笛卡兒，拜拜！

作者序　跨越多重邊界的書　德福林

導讀　李國偉

第一章　心靈的模式
人類的心靈除了有遵循規則、
符合邏輯架構的思考歷程，
必定還有其他事物在活動著。

第二章　追尋秩序的熱情
對於愛好求知以及熱情追尋世界秩序的古希臘人而言，
數學為他們舖設了一條通往最確定知識的路徑。

第三章　思想律
「我將以一種計算式的符號語言來表達這些定律，
並在此基礎上建立邏輯科學及其方法。」

第四章　從符號到矽晶片
布爾在發表邏輯代數理論時，
絕對無法想像他其實為現代電子計算機奠定了理論基礎。

第五章　語言的科學
任何試圖發展系統化語言科學的學者，
都必須面對下列這個重要問題：語言到底是什麼？

第六章　心靈的語言
喬姆斯基的研究，
成功代表了數學方法在自然語言研究上的應用。

第七章　會思考的機器
這些電腦系統真的擁有智力嗎？
電腦真的可以具備智力嗎？

第八章　溝通才是關鍵
主張語言是眾多溝通管道之一的研究者，一定會同意：
語言的確隱藏在一眸一笑以及一舉一動之中。
第九章　語言的探戈
對話必然會牽涉到合作的特性。
就好比雙人才能跳探戈。

第十章　赤霞貓的微笑
資訊就像是赤霞貓的詭異笑容，
它的抽象存在超越了實際物體。

第十一章　笛卡兒，拜拜！
除非超越兩千年智識傳統裡偉大思想家所設下的限制，
否則仍無法回答有關人類思考、溝通與行動的古老問題。

附錄　延伸閱讀

心靈的模式

Question: How many psychotherapists does it take to
to change a lightbulb?
（問：換一個燈泡需要幾位心理醫師？）
Answer: One. But only if, deep down, the lightbulb
is willing to change.
（答：一位。不過，只有當燈泡打心底願意換時才行。）
──無名氏

◇你能，我也能

上面引述的話只是許許多多有關燈泡笑話中的一則。當然，這只是笑話，而且也不見得是最幽默的一則。儘管笑話是平淡無奇，但它卻勾勒出人類心靈引人入勝、絕不平淡的兩個特徵，也就是我們使用語言以及思考的能力。

事實上，每個正常人都能用語言來溝通。我們不需要特意花氣力就可以運用語言，至少在日常交談與閱讀是如此。我們也能輕易且精確地使用語言來傳遞思想和觀念。被傳遞的訊息或觀念可以相當直接明白，也可以較為曲折複雜，就如上述笑話一樣。要能領略這個笑話的有趣之處，僅僅讀懂每一個英文字的意義是絕對不夠的。但是，你卻能立刻看出它是一個笑話，而不會把字面上的意義當真。如果你以前沒聽過這個笑話，你可能會覺得它蠻有趣。但是，為什麼呢？是什麼因素讓這串話構成一個「笑話」？我們需要多少有關這個世界的一般知識，才能看出它是一則笑話，覺得它幽默，並且能說出為何有趣的道理？而我們又如何能在不知不覺中快速地提取並處理這些知識？我們怎麼從change這個單字的眾多意義中，選取出適合這個笑話的兩個不同意義？這兩個意義通常並不相關，但硬放在一起對比，才使得笑話好笑。最後，為什麼你大概不會注意到笑話中有一個句子不合文法？不相信嗎？請再仔細看一次吧！還是找不到那個錯誤嗎？不必感到灰心，其實大部分的人都看不出來。這個「看不出」的現象再度顯現我們運用語言時多麼順暢，我們其實比較擅長在字裡行間讀到自己認為應該讀到的，而不是讀到實際出現的字句。這個笑話的第一個句子裡多出現一個to，某些人很可能到現在還沒發現這個錯誤。（現在應該看到了吧！一旦你看到了，你就很難再看不到它。各位要知道，人類也是很會從錯誤中學習的。）

如果你正在閱讀這本書，那麼，你一定是所謂智人（Homo Sapiens）這種動物的一份子。Homo Sapiens這個名詞的意思其實就是「會思考的人」。感謝百萬年來的演化歷程，現代人類終於配備有一個能夠推理、反省、決策、指導理性行動、以及使用語言來進行溝通的強力頭腦。我們的生存早已不再單純地依賴於臂膀的力氣、雙足奔跑的速度、以及濃密的毛皮了。反之，我們所賴以生存的正是我們的頭腦。大部分的時候，我們都能很理性的行動。這也就是為什麼當某些人看起來不怎麼理性的時候，別人會在他們背後指指點點的原因。將人類與其他生物區別開來的正是我們所擁有的溝通和推理的能力，而這兩種能力其實也就是人之所以為人的本質。人類從理性剛剛萌芽的古希臘時代開始，便已嘗試了解這些能力的根源，試圖解釋自己如何溝通，如何推理。

◇思想的模式

對理性思考（rational thought）進行科學解釋的努力，使我們在邏輯（logic）學科上發展並累積了龐大的知識。當然，邏輯並不是這種心智努力的唯一產品，其他學科諸如社會學、心理學或認知科學等，其實也都能從研究理性（rationality）中尋得自身一部分的根源。雖然本書也會觸及這些學科的相關內容，但仍將以邏輯作為討論主軸。

作為一門有關推理的科學理論，邏輯試圖解釋人為何能夠進行完美的推論。亞里斯多德和柏拉圖是邏輯研究的先驅人物。亞里斯多德嘗試以三段論（syllogism）這種簡單的推論規則來分析邏輯思維以及邏輯對話（logical discourse）。這些規則是為了從恰好兩個陳述中，推導出另一個陳述。三段論的一個例子如下：

所有人都會死
蘇格拉底是人
───────
蘇格拉底會死

這裡的要點在於，位於直線左邊的第三個陳述「蘇格拉底會死」，乃是邏輯地跟隨著前兩個陳述而來的。在這個簡單例子裡，演繹過程雖然顯而易見，但是看來正確無誤。然而，科學解釋卻不以此為足，因為科學解釋的目的在於發現能運用在不同個例的普遍模式。上述的三段論中，顯然存在著一個普遍模式：

所有的M是P
S是M
───────
S是P

在此，不管M、P和S代表什麼事物，都不會影響這個普遍演繹規則（general deduction rule）的正確性。亞里斯多德所列出的某些三段論就沒有這麼明顯了。舉例來說，下列這個推論規則的確是有效的，雖然你需要動動腦筋才能搞懂它是對的：

沒有M是P
有一些S是M
────────
有一些S不是P

亞里斯多德認為，按照原則來說，所有的邏輯論證都可以分解為一系列為數不多的三段論，而他本人則試圖分析出與邏輯推理有關的所有三段論。亞里斯多德總共列出了十九種三段論。不過，其中某些三段論後來被證明其實是錯誤的，我們將在第二章討論到這個問題。

後世的學者發現三段論的應用範圍過於狹隘，某些邏輯論證不管經過多麼精細的分析，都無法分解為一系列的三段論。然而亞里斯多德畢竟是嘗試分析邏輯思考的第一人，光是這一點就足以讓他在歷史上不朽了。

在亞里斯多德之後的幾個世紀裡，無數學者試著繼續拓展他的邏輯理論，其中包括了十七世紀的萊布尼茲（Gottfried W. Leibniz, 1646-1716）、十九世紀的布爾（George Boole, 1815-64）和二十世紀初的傅雷格（Gottlob Frege, 1848-1925）。二十世紀的學者則在前人點滴耕耘的基礎上，開創了現代邏輯的驚人發展。

邏輯的發展不但充實了自身的內容，更在二十世紀初期，促使人們愈加相信邏輯能為所有的推理和理性行為，提供一個統一、完整、根本而又精確的解釋架構。三○年代興起的邏輯實證論（logical positivism）就曾強力主張這種觀點。類似的觀點後來又隨著五○年代人工智能（artificial intelligence）和認知科學（cognitive science）這兩門新學科的誕生，重新包裝後再度出現。

人工智能（也就是俗稱的AI）的目標在於建造能夠進行推理，以及執行「邏輯」決策的電腦程式。發展這種電腦程式需要電腦科學家將邏輯規則轉譯成電腦語言。這個步驟很類似把代數、算術等規則轉譯成電腦語言，而使電腦能夠解決數學方程式的原理。認知科學家則嘗試使用人工智能程式，來協助探究大腦的運作方式。因為人類心靈太複雜，電腦程式提供的各種思考歷程模型，反而比較容易做仔細與精密的檢驗。

兩千年來邏輯發展歷史中重要進展的背後，其實隱藏了某種對心靈運作方式的觀點，那就是：理性的（或邏輯的）思考其實是一種根據規則所進行的心理運算（mental calculation），而這種心理運算在許多方面都和算術非常類似。柏拉圖如此認為，萊布尼茲和布爾也都抱持這種看法。類似的觀點驅動了現代人工智能和大部分認知科學的研究。這種把心靈視為一部依據規則進行心理運算的計算機的想法，近年來更引發了一連串以邏輯來描述語言的嘗試。

◇邏輯和語言

邏輯和語言分析的關係可以遠溯至人類開始研究邏輯的時代。邏輯在許多意義上都和語言研究有所關聯，畢竟，所有的邏輯演繹規則都要以語言來表達。舉例來說，亞里斯多德的三段論其實就是在探究，具有特定形式的某一語句，如何從另兩個具有其他形式的語句裡邏輯地推導出來。也就是說，亞里斯多德所謂的邏輯模式，事實上有賴於特定的語言模式。

第四章將討論的二十世紀邏輯，同樣尋求運用語言模式來描述推理模式。通過語言來洞悉推理的本質，目前看來似乎是無法避免的趨勢。思想在我們的心中發生，但我們卻看不透心靈的內部（至少到目前為止還不能。當然，我們可以思考心靈中所發生的許多活動，不過如此一來，就會引發更多我們觀察不到的思考活動！）我們所能觀察的充其量只是心靈的產出物，也就是我們說的字句以及做的行為。思想可以用語言來表達，也正是憑藉著語言的幫助，思想才擁有可被觀察的外貌。有時我們也會使用語言進行直接的思考，聆聽心靈的內在聲音。因此，語言的確為我們開了一扇通往心靈的窗口。而自古以來邏輯研究的目的之一，也正是經由對語言模式的研究來揭開思考所依循的模式。

然而，從五○年代美國語言學家喬姆斯基（Noam Chomsky, 1928-）的研究開始，現代語言學家則試圖從另一個不同的方向來進行語言學研究。有異於邏輯學家將焦點放在語言上，企圖經由語言來了解推理的本質，語言學家則運用邏輯技術來研究語言。這種語言學研究的假設前提是，語言可以運用類似邏輯的規則來加以推衍與理解。在這些語言學家的心目中，語言其實就是不折不扣的邏輯現象。

舉例來說，喬姆斯基的早期研究著重於找出一些規則，用來判定一串字是否構成合於文法的句子，就好比亞里斯多德也是在尋求規則，以判定一串陳述是否構成有效的推論。

喬姆斯基把這些「組構句子的規則」當作是在「形成一個文法（grammar）」。文法這個詞在此和一般所謂的文體文法（style grammar）是不同的，後者指的是正確的語言用法或優美的寫作方式。喬姆斯基式文法的一個簡單例子是，定冠詞the後面緊接著一個名詞，名詞之後有一個動詞緊接著另一個定冠詞the，而這個the之後再接著一個名詞，如此組成的整個字串便算是一個句子。例如：

The＋train＋approach＋the＋station = The train approach the station.
（火車駛向車站。）

如同我們在這個例子中所看到的，喬姆斯基的衍生文法（generative grammar）的概念，和通常所說的文法是相當不同的。上述的例句雖然可以看得懂，但卻不是合於一般文法的句子。要得到真正合文法的句子，我們還需修正上述的規則，要能照顧到動詞的時態或人稱的一致性。我們將在第五章和第六章討論喬姆斯基如何發展出更精細的理論和規則來解決這些問題，他的觀念提供了有力的架構，可用來研究使語言成為可能的基層心智能力。

總而言之，本世紀中期之後，邏輯學家將研究奠基在語言模式的研究上，而語言學家則試圖以邏輯的觀念和技術來處裡與語言有關的問題。然而，極少人去探索推理能力和語言能力之間基本的心理關聯，極少人的研究會試圖把這兩種表面上截然不同的能力，視為單一現象在不同層面上的表現。人類跨出這種研究的第一步也不過才二十年而已。

研究者漸漸發現，過去用來解釋推理以及語言使用的規則有相當大的局限，幾乎無法從中建構出任何接近人類心靈實際推理與語言能力的理論。這種覺醒促成了當代的研究者更深入地尋求有關推理以及語言能力的單一整合理論。人們愈來愈清楚，僅僅依循規則絕對不足以說明推理和語言的豐富內容。人類的心靈除了有遵循規則、符合邏輯架構的思考歷程，必定還有其他事物在活動著。當邏輯學家和語言學家試圖利用尋獲的個別規則來製造人工心智的時候，都會被迫面對這個嚴酷的事實。邏輯學家也好，語言學家也好，都在此遇上了看似不可解決的難題。經過四十年的發展，邏輯似乎正要為推理以及語言提供科學解釋，或許就像物理學為宇宙提供科學解釋一樣，但一堵高聳堅實的牆卻突然阻斷了邏輯進一步的發展。

◇語言之牆

在五十年代晚期，由於日益精細、以邏輯做基礎的語言理論，所以語言學家樂觀地預期一種能夠了解並說出自然語言的電腦。電腦本身其實就是邏輯機器，如果我們真能運用邏輯來描述自然語言，那麼依照這種想法，我們就可以指導電腦聽懂並說出人類的語言，達成所謂的自然語言處理（natural-language processing）。六○年代早期曾有人預言，本世紀結束前，我們將運用和其他人溝通的方式來與電腦溝通。也就是說，我們將可以對著電腦說話並且聆聽它的回答。然而這些預測一直沒有實現，當我們投注愈多心力想實踐這些預測時，我們便愈清楚這些預測似乎永遠不會實現。舉例來說，單單要設計出一具在影印機上使用的互動式輔助設備，聰明的電腦科學家、數學家、語言學家和系統工程師就得花上數千小時的努力，但最後開發完成的系統仍然遠不如一個高中剛畢業、才學會使用影印機個把鐘頭的新手。嬰兒在剛會說話的頭幾個月裡所能理解並說出的句子，也足以難倒現存最精細的電腦系統。

不過，這並不表示建造自然語言處理系統的努力只是白費工夫。首先，這些嘗試讓我們在電腦系統的設計上有了長足的進步。除此之外，雖然電腦仍無法複製簡單如小孩的語言能力，但這個挫折卻讓我們更了解語言的複雜，包括語言本身的結構以及我們使用語言的方式。我們所遇到的資料若是牴觸現今對語言的認識，都可能引導我們走向洞見之途。舉例來說，雖然下列各個語言學範例所牽涉到的某些現象，都會使自然語言處理系統無法發展，但若細心採究這些範例，卻能幫助語言學家發展出更完整的語言學理論。

■當看到下列的標誌時，每個人都知道在進入這棟建築物前要先做好哪些準備：

SAFETY GOGGLES MUST ALWAYS BE WORN INSIDE THE BUILDING  
（在本建築物內須一直配戴護目鏡）

任何看見上述標誌並且知道進入建築物前先找防護鏡戴上的人，在看到下面這個類似的標誌時，應該不至於在踏上手扶梯前找一隻狗抱在身上吧！

DOGS MUST ALWAYS BE CARRIED ON THE ESCALATOR
（搭乘電扶梯時須將狗抱起）

■想像戶政事務所裡的電腦系統能夠閱讀報紙上的結婚啟事，並且依據啟事更新系統內已婚夫婦的資料庫。有標題一則如下：

JOHN SMITH TO MARRY MARY JONES 
（約翰．史密斯將和瑪莉．瓊斯共結連理）

電腦應該可以正確記錄下史密斯和瓊斯兩人即將舉行的婚禮，可是對於幾年前實際出現在報紙上的這個標題，電腦會如何處理呢？

RETIRED PRIEST WILL MARRY BRUCE SPRINGSTEEN
(退休神父將為布魯斯．普林斯汀證婚)

■一般人並不難分辨出下列這兩個語句的主詞和動詞：

Time flies like an arrow.（時光飛逝如箭。）
Fruit flies like an apple.（果蠅喜歡蘋果。）

但是，他們如何辦到的呢？更精確的說，當他們頭一次看到這兩個句子的瞬間，是如何分辨出主詞和動詞呢？就這個問題而言，我們如何每天正確造出並理解自己從未說過或見過的語句？譬如你現在正在讀的這一句話。

■如果有一個故事是這樣開始的：

Noam set off on a trip to the beach. The car ran out of gas.
（諾安出發去海灘旅遊。汽車的油用光了。）

當被問及諾安旅行時使用哪種交通工具時，每個人都會直截了當地回答：汽車。上述兩句話並沒有明確提供這個訊息，而且根本沒有提到諾安是用什麼方式去海灘的，你是自己推論出這個答案。如果在看這個故事前，你被告知諾安和琳達曾大吵一架，而琳達開汽車回娘家了，那麼你會如何回答這個問題呢？或者，如果故事的開頭有點不一樣的話，你會怎麼回答：

Noam set off on a trip to the beach. The car was still in
the repair shop.
（諾安出發去海灘旅遊。汽車還在修理廠裡。）

■下面這句話是喬姆斯基的著名範例：

Colorless green ideas sleep furiously.
（無色的綠觀念狂亂地睡著。）

大部分的人都會同意喬姆斯基的看法，認為這個句子符合英文文法，雖然它毫無意義。為什麼有些字串能夠組成語句而有些字串不能呢？是什麼因素使得這兩類字串有所不同？大部分的人都會認為下面這個句子看起來是「比較像樣」的英文句子：
Many biologists are fascinated by the A-spinelli Morphenium.
（許生物學家對A-spinelli Morphenium感到很有興趣。）

如果說有關green ideas的句子沒有意義，上面的例子甚至不是一句英文。
A-spinelli和Morphenium並不是英文字，只是我杜撰的假字罷了。看起來我們以為是「語句」的東西，不一定都具備意義，而構成語句的成分也不一定是真正的單字。那麼，是什麼因素使得語句成為語句呢？我們的心靈能夠輕而易舉地分辨語句與非語句，因此對語句構成要素的任何了解，都將幫助我們發現更多有關心靈的秘密。

■下列這兩個語句只有最後一個單字不同：

The boys drank two cups of cocoa because they were warm. 
（男孩們喝了兩杯可可因為它們是溫暖的。）
The boys drank two cups of cocoa because they were cold.
（男孩們喝了兩杯可可因為他們覺得冷。）

我們也許會認為把warm改成cold，將使這兩個語句擁有不同的意義（或者是改變了它們的正確與否）。然而，這一字之差導致了完全不同的文法結構。/9/在第一個句子裡，代名詞they指的是the cocoa，在第二個句子裡指的卻是the boys。先前的範例告訴我們，語句的結構獨立於語句的意義，然而目前這個範例卻讓我們警覺到，事情並不如想像中的簡單。以下的例子也顯示出一字之差經常能在文法結構上造成重大的改變：

Susan saw the man in the park with a dog.
（蘇珊看見公園裡那個有狗的男人。）
Susan saw the man in the park with a statue. 
（蘇珊看見有雕像公園裡的那個男人。）
Susan saw the man in the park with a telescope. 
（蘇珊用望遠鏡看公園裡的那個男人。）

這些句子的形式都一樣：Susan saw the man in the park with a X。但是，Ｘ在哪裡？或者，誰擁有Ｘ？這就要看Ｘ指的是什麼東西了：狗、雕像、或者是望遠鏡。這三個句子有趣的地方在於，我們很容易就能夠察覺出句型結構的差異。我們不需絞盡腦汁進行推理便能理解這些句子，由這個事實可見，我們理解語句的方式必然是心智的一種基本功能。以下諸例子也顯示了心智的一些基本功能。

■看看這個句子：

The sun was already setting when a small sailboat slipped 
into the harbor.
（當小帆船靜靜滑入碼頭時，太陽已經下山了。）

閱讀這個句子的時候，是不是有一幅黃昏的海港景致在你的心中油然浮現？然而，讀下面這個句子時就不會得到類似的效果：
Linguistics is a fascinating subject that interests a number of mathematicians.
（語言學是一門有趣的學問，很多數學家都對它感興趣。）

■接下來是最後的一個例子了。珍擺下書本抬起頭問：

Are you cold？（你覺得冷嗎？）然後凱斯就站了起來將窗戶闔上。我們都同意凱斯的舉動合理回應了珍的話。但是，為什麼呢？表面上看來，珍問了一個問題。但是，如果凱斯只是簡單地回答：「的確是有點冷。」然後繼續讀他的書，那麼大部分人都會認為凱斯的回答不得體。雖然珍的句子表面上是在詢問凱斯的身體狀況、雖然珍並沒有提到任何有關窗子或關上窗子的事情，但是，珍的意思以及這句話所傳達的，卻是珍希望凱斯能為她關上窗子。什麼因素使語言能有這樣的功能呢？

由此看來，語言不只牽涉到字或詞的簡單排列組合，不論這些字詞是列印在紙上，或者是經由空中的聲波來傳遞的。數十年來，語言學家試圖建構出有關語言的科學理論，電腦科學家則嘗試設計出能夠理解人類日常生活語言的電腦，但以上的每個例子都曾使這些科學家頭痛極了，而這些還只是簡單的例子呢！為什麼這些簡單的句子會給人這麼大的麻煩？
現代科學在了解原子的運作方式、遙遠星球的組成結構、和宇宙的起源等問題上，都已得到令人矚目的成就。然而，我們仍然對日常生活中的語言現象，和語言使用背後所隱藏的思考歷程相當無知，為什麼會這樣呢？

一個可能的解釋是，我們切入這個問題的角度有問題。在過去的十年裡，有愈來愈多的語言學家開始這麼想了。

同時，認知科學家也對過去使用邏輯來研究推理歷程的做法產生類似的懷疑。他們也突然撞上了一堵牆，那就是「邏輯之牆」。

◇邏輯之牆 

到了一九七○年代，人工智能與認知科學這兩種以邏輯為基礎的學科，已經獲得許多令人印象深刻的成就。當時許多人預測邏輯的應用還會大幅進展，不只人類的理性行為能夠經由邏輯得到解釋，邏輯也將使我們設計出像人一樣思考和行動的電腦。艾文斯（Christopher Evans）就在他一九七九年出版的《微電腦世紀》（The Micro Millenium）一書中預言：

我們即將啟動龐大的計畫來發展具有高度智慧的機器，將由此逐步提昇電腦的智慧，直到它們擁有與我們並駕齊驅的智慧為止，而自此之後，電腦的智慧有一天將發展到遠超過我們的地步……除了某些情緒性或空談式的爭辯外，不太可能有任何嚴肅的論證能反駁這個論點。

在同樣的論調下，賈斯特羅（Robert Jastrow）於一九八二年六月號《科學文摘》的〈會思考的電腦〉（The Thinking Computer, Scientific Digest）一文中，描繪了一種新世界的遠景，其中每個人都將擁有一具屬於自己的機械人：

只要提起它們，把它們夾在腋下，就可以出門辦你的正事了。它們像是電影「星際大戰」裡的矮機械人，只是沒有輪子。它們很聰明、性子好、又不會挖苦你，總是給你直接了當的答案。/11/它們是可以解決你所有問題的小小電子夥伴。

一年之後，麻省理工學院人工智能實驗室的主持人閔斯基（Marvin Minsky, 1927-）也在一九八三年四月號的《全知》（Omni）雜誌表達了類似的想法：

我們現有的機器人看來和玩具差不多，只會死板地執行由程式規劃的簡單任務。但是機器人顯然即將跨越這條無形的界線，人類在大自然設計下所能進行的事，機器人也將有能力執行……當聰明的電腦能把我們喜歡做的事做得更好時，我們應該怎樣面對這種局面呢？我們應該賦予這些機器人什麼樣的心靈和人格？又不該給這些機器人哪些權利與特權？

除了這些預測之外，還有更多的期望被投注在軍事的運用上。八○年代美國撒下了數十億美元的經費發展戰略防禦系統（Strategic Defense Initiative），這套像「星際大戰」的核子防禦傘，把兩億美國人和數以百萬計的他國人民的安全，寄託在電腦程式上。一九八五年三月十一日《時代雜誌》（Time）曾如下描述過這套類似星際大戰的系統：

人類會預先定下關鍵的戰略決策，判定在哪些狀況下應該發射防禦飛彈，並且設計一套能夠把這些決策轉譯為程式的電腦系統。最後，這套系統的防禦反應將不再需要人的控制：在所有美國將領知覺到戰爭開始之前，電腦就已經啟動了系統。

雖然戰爭勝負懸繫於此，可是我們也得頭腦清醒地了解，在電腦時代即將邁入五十歲之際，一般認為既方便又最可靠的互動式電腦控制系統，卻是銀行門口的自動提款機。人們花了很大的氣力來設計這些機器，再經過不斷的改良後才達到現在的效率。然而這些會說「您所指定的項目現在無法執行」的機器，卻不會回應你所問的「為什麼不可以」。

設計自動櫃員機這類看來簡單的裝置時所碰到的困難，促使人們在過去二十餘年逐漸了解到，即使只是模擬人類簡單例行的思考歷程，也是十分困難的一件事。電腦特別擅長遵循明確的指令，它們按照絕對精準的步驟、根據邏輯規則來運作。然而很不幸的是，我們通常以為合邏輯的思想或合邏輯的行為，其實並不完全依據邏輯規則在運作。對那些以七、八○年代報章雜誌的樂觀預言為基礎而夢想未來烏托邦的人來說，這真是個無情的事實。

青少年的吸煙問題是人類行為中看似違背邏輯的一個常見例子。已知吸煙嚴重為害健康，而維持健康顯然符合邏輯。在這些前提下，不吸煙顯然是合邏輯的。但是，青少年的吸煙人口反而有增無減，我們能說這些年輕人的行為都不合邏輯嗎？恐怕未必。對年輕人而言，能被同儕認同、能表現成熟而「酷」的形象、能做點讓老師、父母皺眉或者禁止的事，都很重要。從這些立場看來，抽煙就是絕對合邏輯的行為。其實關鍵在於所謂「合邏輯的行為」並不是一個絕對的觀念，而是相對的，端看行為者心中所欲達成的目標而定。因此，青少年心目中的邏輯行為，在醫生眼中看來便很有可能是不合邏輯的。

這裡還有一個看似不合邏輯行為的例子。大約在二十年前，法國雜誌《新觀察家》（Le Nouvel Observateur）公布了一份全國調查的結果，報導影響快樂或不快樂的主觀因素有哪些。類似的調查報告早已在《柯夢波丹》（Cosmopolitan）和其他風格類似的美國雜誌上出現過，但《新觀察家》卻是根據可信度最高的統計技術，而設計出嚴謹的科學調查研究。根據這份調查報告，對個人快樂影響最大的單一因素是「另一個人」，第二是「自我潛能的充分實現」，「金錢」落在排名榜的後面，而「身體健康」是所有調查項目中的最後一名。這個結果看來相當合理，然而矛盾的是，同一群調查對象卻認為「身體不健康」是造成不快樂的最重要因素。

這份研究報告中的受訪者不合邏輯嗎？當然，如果你認為不合邏輯意謂著違反嚴格的邏輯規則，那麼答案的確是不合邏輯。但是，從日常生活的角度而言，這些受訪者並非不合邏輯。他們排列這些因素的順位時，反應出人類的某種共同傾向，那就是低估了現狀裡被認為理所當然事物。當我們身強體壯的時候，很少會想到病痛的影響。然而一旦我們果真染疾，就會時時感到病魔是如何深深打亂我們的作息。當被問及什麼因素最影響快樂時，我們通常會預設自己處在身體健康的正常狀態。反之，當被問及什麼因素最容易造成不快樂時，不健康這個異常狀態就成了相當重要的因素，而法國人也的確把它排在第一名。

下列這一對情境同樣也顯示，看似理性的人有時仍會以不合邏輯的方式來行動：

■假設你花三千元買了一張不能退票、而且期待已久的音樂會入場券。（三千元這個價錢在此並不是關鍵，要點是它確實是一筆錢，會讓你三思而後行。）這場音樂會將在距離你家一百公里遠的城市裡舉行，而不幸的是，音樂會當天來了一場強烈的暴風雪。你知道自己必須艱苦地開兩個鐘頭的車，穿過暴風雪的層層阻擋才能參加音樂會，之後還得再開兩個鐘頭的車穿過暴風雪回家。這時你會如何決定呢？大部分人會不顧一切地去參加音樂會，理由是票已經買了，不去豈非白浪費。

■你事先錯過了買入場券的期限，音樂會舉行的當天，有一位不敢在暴風雪中開車的膽小朋友，毫無條件地把他的入場券免費送給你，那麼你會如何決定？大部分有「理性」的人都會拒絕接受這張票，並且在心裡嘀咕著：「天氣壞透了，就算音樂會入場券是免費的，也不值得花這麼大勁去聽。」

對大部分的人來說，這兩種決定都相當合理。然而純就意義而言，這兩種選擇絕不能同時符合邏輯。第一個例子表示，你認為這場音樂會值得花上三千元，加上四小時的艱苦開車。第二個例子表示，你覺得這場音樂會值不上三千元，以及四小時的艱苦開車。雖然在第一個例子裡，你是自己花三千元買入場券，而在第二個例子裡，你只是拒絕了價值三千元的餽贈。但是無論如何，在音樂會後第二天早上你都損失了三千元，不管這三千元是第一種情境裡你買票所花掉的錢，或是第二情境裡你所拒絕接受的餽贈。純粹就嚴格的金錢得失來計算的話，這兩種情境是完全等價的。然而在頭一個情境中你去了，但在後一個情境中你卻沒去。是什麼因素讓你做出兩種截然不同的選擇呢？我們可以假設你想聽音樂會的欲望在兩個狀況中都相同，畢竟兩個情境裡的音樂會是「同一場」音樂會，因此想聽音樂會的程度不應該造成不同的選擇。

事實上，這個問題的解答無法單從數學或經濟分析中得到，而與一個人對自己所做的承諾較有關係。當我們在第一個情境中決定要去聽音樂會後，/14/大部分人會非常不願意改變自己的計畫，甚至寧可付出更多代價也要達到目的。既然買了票卻留在家裡，讓他們覺得白花了三千塊錢。但如果事先對自己沒有承諾，就像第二個情境，那麼就比較容易婉拒朋友三千元的餽贈。在這種情形下也不會覺得自己浪費了三千元，畢竟損失的三千元原來並不是自己口袋裡的三千元。

「啊哈！」你也許會說：「你總算為這兩個看似矛盾的情境找到理由了，那就是自我承諾。」這是結論不算離譜，然而問題是，如何才能把這個見解納入理性行為的科學理論？為了回答這類問題，人們開展出研究人類推理歷程的新興科學，而這門新興科學也正是本書稍後要深入討論的主題。

◇羅吉：合邏輯卻不合理的人

從前我有一位同事──就叫他羅吉吧──堅持依據嚴格的邏輯思考來判斷每一件事。羅吉是優秀的數學家，同時也對電腦頗有研究，他認為不論是學術研究或者是日常生活中的大小事務，都應該運用邏輯推理的原理來解決。每當他必須做決定時，總是會盡力蒐集一切相關資料，並且小心翼翼地衡量每一筆資料，試圖按照邏輯推導出行動方式。在缺乏相關資料的情形下，羅吉便會想盡辦法迴避問題，主張自己無法在這種情形下做決定。簡單地說，羅吉希望他的生活能夠和數位電腦一樣，依據絕對清楚、不容許任何模糊的邏輯規則來運作。

你知道嗎，羅吉在生活上不斷遭遇困難，對他而言世上的每件事似乎都不對勁。每次事情出岔，他便會仔細分析自己到底在哪裡違背了邏輯規則。然而通常羅吉找不出推理的錯誤，也因此把所有的錯誤推到別人身上。他認為，自己所接觸的人不能和自己一樣以電腦般精確的邏輯來運作，所以問題才會不斷發生。

舉例來說，當羅吉要填升等資料時，卻因為表格上沒有說明什麼是「相關活動」，而不知道該如何填寫。羅吉要求澄清「相關」這個詞的意義，他問「到底要和什麼相關呢？」結果得到的答案是，應該提供與自己工作表現以及專業成長相關的資料。然而由此引發了一連串字斟句酌的簽呈，羅吉寫了長篇大論的論述，表示自己一生中的每一件事多少都有相關。用不著多說，羅吉的上司很快就厭煩這種簽呈來往，而羅吉當然也喪失了升等的機會。

羅吉看來亟欲證明某些論點，然而很難讓人理解到底是怎麼樣的論點，大家只知道這就是羅吉的典型作風。當羅吉被指派工作時，必定會先翻閱工作手冊查詢應該如何進行，然後再一板一眼地依據手冊上記載的步驟。一旦發現步驟裡包含了任何意義不明確的字眼（在大部分的情形下都會出現這類字詞），羅吉便會陷入無法做決定的泥淖裡。

同事在羅吉背後叫他「不邏輯的羅吉」或「黑白羅吉」。大家都很佩服他的電腦本領，但在常識的領域中，羅吉卻是連門兒都不曾入。看過羅吉輕易解決電腦問題的同事，認為他那些奇怪的、「不合邏輯」的行徑，正是因為他老想像電腦一樣行事。

這裡存在著一個弔詭。熟悉電腦基本原理的人應當都曉得，現代數位電腦是一板一眼依據邏輯規則來運作的。然而當任何人試圖以電腦的方式生活時，都將和羅吉一樣，只會做出讓大部分人都認為是不合邏輯的行為。

這個電腦時代的難題根源於邏輯和理性之間的區別。從微觀的角度而言，電腦的確依據邏輯規則來運作，但這並不意謂這些運作所產生的行為符合人類心目中的理性。嚴格地說，邏輯行為指的是根據一些事先給予的規則，也就是邏輯規則，所導出的行為。理性行為指的是，在當下環境裡對一個人的目標、欲望以及能力等具有意義的行為。邏輯迄今已經發展了兩千多年，邏輯學家和其他對邏輯稍有認識的人，通常都會假設理性行為能夠被各種形式規則所規範。這正是羅吉犯錯的地方。不過奇怪的是，就算根據明確規則來行動很少讓羅吉達到目的，他卻一再犯下同樣的錯誤。不過換另一個角度來看，羅吉的堅持雖然極端一些，但也不是完全不可思議。畢竟，雖然四十年來否證日增，人們仍然對邏輯與理性有所混淆，也仍然錯以為邏輯能夠掌握或解釋理性。

◇跟風險作對

在看過上節的例子後，我們還能將合理的（rational）和合邏輯的（logical）當同義詞用嗎？根據《牛津英文字典》的定義，「合理的」一詞指的是：

……賦予理性及推理能力；明智的，神智清明的，有節制的，不愚蠢、荒謬或極端的；能基於理性或推理的基礎，拒絕接受不合理的、或任何不能被宗教或習俗的理由所驗證的事物。

「邏輯」則被定義為：

……有關推理、證明、思考或推論的科學。

「合理的」一詞的定義似乎和這個詞在日常生活或科學中的用法一致，但「邏輯」這個詞的定義則有些問題。自從二十世紀初，至少對科學家而言，邏輯指的就是明確說清推論的規則。在這種普遍使用的意義下，邏輯是一門公認的科學領域，精確定義了什麼叫合邏輯。也就是說，如果行為或思想服膺邏輯規則，就被認為是合邏輯的。但從另一個角度看，正如前兩節裡所舉的種種例子，人們在許多場合的行動並不遵循邏輯規則，然而從行動者的立場來說，這些行為卻都相當合理。在意識到「邏輯」的現代專門意義所會引發的誤解後，邏輯專家通常用「合邏輯的」這個詞來表示「根據邏輯規則」，而用「合理的」這個詞來表示「從個人立場出發的合乎理性」。

遺憾的是，這樣的區分仍然無法涇渭分明。因為有時候合理的人的行為不但（在嚴格意義下）不合邏輯，同時也不完全符合自身的最大利益。

下面這個例子顯示，即使以冷靜嚴密的邏輯和合理的自我利害來權衡，一個人應該有的理性行為有時還是會不翼而飛。這個例子常叫做「霍爾問題」，霍爾（Monty Hall）曾經主持過美國一個很紅的電視機智節目「讓我們交易吧」（Let's Make a Deal）。這個例子特別有趣的地方在於，即使清楚的說明並證明哪個答案是正確的以後，許多合理明智的人仍舊會打從骨子裡覺得論證必定有問題，並且堅信自己的直覺較為可靠。

首先請想像自己是頭一次參加這個節目的觀眾。節目進行中，主持人霍爾先生向你展示三扇門，並且告訴你三扇門中有一扇後面藏有一萬美元，另外兩扇後則各藏著一根香蕉。你可以挑一扇門打開，門後的東西就是你的獎品。從霍爾站的角度看去，可以看見每扇門的後方。因此霍爾知道錢在哪扇門後，但你卻不知道。同時，這位霍爾先生是主持節目的老手，不會洩漏獎金所在位置的任何線索。

如果你隨機選擇一扇門，那你拿走這一萬元的機會有多大？每個人都會回答：「三分之一」，這也是正確的答案（假設一切條件都如我所設定的那樣）。

然而遊戲並沒有就此打住，當你告訴霍爾你的選擇後，你所選的門並不會被立刻打開。反之，主持人會先打開未被你選中的兩扇門中的一扇，而他打開的門後一定藏著香蕉。

因為霍爾知道錢藏在哪扇門後，所以他總是不會把藏錢的門打開。換句話說，你是隨機做選擇，但他可不是。（在此我要強調，你這位參加遊戲的人，事先確實知道霍爾能夠看見錢藏在哪扇門後，這是遊戲中關鍵性的訊息。）在排除了你沒選的一扇門後，霍爾開始要和你討價還價了；你可以改選另一扇尚未打開的門，也可以保留原來選的門。不過，如果要改選另一扇門的話，就要先給主持人十塊美元。

大部分人在面對這種情況時，都會認為改變原有的選擇並不會增加贏錢的機會。他們會說「猜中的機率都是一樣的」，因此寧願維持先前的決定，而不願意多花十塊錢去改變。

那麼，你會怎麼做呢？換還是不換？你同不同意大多數人的想法，覺得多花十塊錢並不會造成任何有利的轉變？如果你的確如此想的話，那麼你便大錯特錯了！改變選擇會使你贏錢的機會加倍！正是如此，你贏錢的機率將從原本的三分之一變成三分之二。面對如此大好機會，實際的遊戲參賽者一定是瘋了才不想改變選擇！

腦筋清楚合理的人在討論這個問題時，也很容易產生激烈的爭論。根據明確的數學證明，改變選擇會使贏錢機率從三分之一變成三分之二，但我認識的朋友中，就有人永遠無法接受這個證明。

為了證實我不是亂說，我將在此把證明詳述一遍。（如果你不想知道這個論證的內容，那麼可以直接跳到下一節）。當你做了第一次選擇之後，你有三分之一的機率選到藏獎金的那扇門。因為所有可能出現的結果的機率總和是一，所以錢藏在另外兩扇門的機率就是三分之二。如果你隨機地從這兩扇門中選擇，那麼原本三分之二的機率就會被一分為二，每扇門後藏有獎金的機率都是三分之一。換句話說，在這種情況下，隨機選擇並不會改變贏錢的機會。但是，所有的條件並不全是隨機的。霍爾打開了剩下的兩扇門中的一扇，而這扇門之後確定藏的是香蕉。錢藏在你先前沒有選擇的那兩扇門的機率仍是三分之二，但霍爾幫你開啟了其中一扇沒有藏錢的門。他可以這樣做是因為他知道錢藏在哪扇門後面（記得嗎，我先前告訴過你，這是一個關鍵性的訊息）。因為這扇原本可能藏錢的門現在已知沒有藏錢，原本未被你選中的兩扇門後可能藏錢的三分之二機率，就通通落到了一扇主持人沒開而你也沒選的門上了。所以只要有機會，你應該馬上改變原本的選擇。當然，你還是有可能輸，這終究是一場機率遊戲。如果你原先的決定是正確的，那麼改變決定就會讓你從贏變成輸。但是，純粹從機率的角度來說，改變選擇總是會得到較好的結果。如果你可以重複玩這個遊戲，並且總是採用改變原本選擇的策略，那麼雖然差不多平均每玩三次就可能輸一次，但你贏的次數仍會是輸的兩倍。

在霍爾問題裡，所有想贏錢的人都可以完全依據理性來進行判斷。前面對這個問題的數學分析也是完全正確的，它告訴我們在這種情況下都應該改變原先的選擇。然而，大多數人不但採取錯誤的策略，不合邏輯地堅持不改變原先的選擇，同時還非常難理解改變選擇為什麼會更為有利。到底是哪裡出了問題呢？我將在本書的最後一章中仔細說明我對這個問題的想法，現在請先容我表達一些初步的想法。

雖然很少有人會仔細計算日常生活中各種事件的發生機率，但演化卻賦予大多數人概估機率的能力。其實我們隨時都在估算各種機率，雖然這些估算並不以數字表示出來，但我們常會說有關機率的字眼，諸如「風險相當大」、「太過危險」、「一半一半的機會」、「強過一半的機會」、「幾乎完全確定」。這些日常生活中的估計並非全不可靠，不過，為數眾多的研究卻也指出，這些直覺式的估算往往不如預期的那麼可靠。

在霍爾問題中，我們看到心智在判斷機率時可能發生嚴重的誤導；我們錯估形勢的理由並不是因為風險的變化太小，事實上變換門的選擇，會使「二對一不利於你」（贏的機率為三分之一），改為「二對一有利於你」（贏的機率為三分之二）。

霍爾問題給我們的教訓是，有時所謂的理性不但會導致違背邏輯的決策，甚至當錯誤明擺在眼前時，還會防礙我們了解錯在何處。

◇找車鑰匙的道理

本世紀邏輯發展的結果，並未使邏輯愈來愈合適作為解釋與分析人類行為的框架，反而是愈來愈不合適。目前，學者傾向以高度數學化的方法來呈現與研究邏輯。同時，數學上的應用也導引了近百年來大部分邏輯的發展，特別是數學家想要了解數學推理（有別於日常生活中的推理）的研究活動。然而，理性行為主要應該是心理學或社會學上的概念。這並不意謂著數學技術不能運用在心理學或社會學之中，事實上我將在稍後的篇章裡，介紹一些應用在這些領域上的新式數學工具。不過，如果原本用來處理數學推理的數學理論，真能夠用來解釋人類的理性行為，的確會是件非常令人驚訝的事。其實一言以蔽之，這是不可能的。

不過每一個新世代的研究者裡似乎都會有一批人，認為前人做不到的，自己卻有辦法獲得成功。有些人鑑於邏輯的清晰強大力量，仍然嘗試建造新的電腦系統，希望新系統能夠執行簡單的日常推理，或者理解簡單的日常語言。起初，這些努力產生了一些好兆頭（至少有些人如此宣稱），以為長期以來追尋的突破就要柳暗花明地出現了。但是，雖然有不少新點子產生，所有的嘗試最後仍然碰上無法克服的銅牆鐵壁──邏輯之牆或語言之牆。面對這樣的挫敗紀錄，你也許會懷疑為什麼還有人要再試一次呢？一個完全合理的理由是，你也許不該因為某種方法眼前還解決不了問題，就將之棄若敝屣；或許你只要再加把勁，就會有志竟成也說不定。不過，還有另一個愈來愈多人認為較接近真實情況的解釋：觀念的惰性（conceptual momentum）。二次世界大戰晚期主持美國原子彈發展計畫的著名物理學家歐本海默（Julius Robert Oppenheimer, 1904-1967），曾經在一九六三年第一百二十四卷《科學》的〈科學知識的傳播與理解〉（Communication and Comprehension of Scientific Knowledge, Science）一文中，很簡要地說明了這種現象：

當我們面對新問題時，總是背負著舊觀念和舊詞彙的包袱，這不只包括日常生活中少不了的語彙，也包括長年以來證明有用的觀念……我們深愛這些老舊的詞彙、老舊的圖像、老舊的比喻，我們繼續把它們用在比較陌生的、比較不好辨識的事物上。

我們不但在充滿著「老舊詞彙」、「老舊圖像」的邏輯領域中怡然自得，而且邏輯本身更擁有一部顯赫的家族史。從亞里斯多德和其他古希臘思想家的研究開始，經過漫長歲月發展到布爾和十九世紀的其他學者，以至於二十世紀邏輯學家組成的研究隊伍手中，邏輯已經發展出了多采多姿的研究主題和成功的應用事例。在這種背景之下，實在很難說服人們相信，唯有放棄過去所熱愛的邏輯觀念，才能解釋人類如何推理以及如何使用語言來溝通。

但是，我們必定要丟掉這些古老的包袱。近幾年來，有鑑於將邏輯運用在人工智能和認知科學所產生的一連串失敗，已經有愈來愈多的專家相信，以邏輯來了解推理和溝通的做法是死路一條。對他們而言，繼續嘗試舊方法的人，其實無異於深夜下車時掉了鑰匙、卻走到路燈下找的人。這種人當然知道不太可能在燈下找到鑰匙，因為他的鑰匙掉在汽車旁邊。那他為什麼還固執在燈下找呢？他會回答說：「因為這裡的燈光亮，看得比較清楚。」

在本書的後續章節裡，我們將會了解為什麼必須往燈光黯淡之處尋找遺失的鑰匙。但在真正探究為何有此必要之前，應該先了解我們置身之處的這道明光如何而來，因為我們會由此了解，讓邏輯在過去相當成功的因素，最後卻變成了今日邏輯的絆腳石。

摘自《笛卡兒，拜拜！》

跨越多重邊界的書

德福林

這本書將會讓書店老闆與圖書館員感到相當的頭痛。雖然我希望他們能從閱讀這本書中獲得樂趣，但即使如此，他們仍然會感到惱火，因為他們會發現幾乎沒辦法把這本書編目歸類。到底該把它放在哪個部門呢？非小說類，當然可以。一般類，也可以。然後呢？在書店裡或圖書館裡應該將它細分到哪一類？科學？數學？邏輯？哲學？語言學？電腦科學？人工智慧？心理學？社會學？還是認知科學？這些傳統分類裡的每一項其實都很適當。不過，這裡卻有個困局：正因為這本書的內容涵括了上述的每一個領域，所以沒有任何一個單獨的分類會是完全合適。

會被本書惹火的人，還不只是書店老闆或圖書館館員而已。如果你是一位心理學家、語言學家、或社會學家，而且對數學總是無法得心應手，那麼，你也許會對我的預言感到生氣，因為我認為你的研究領域將會越來越數學化。但假如你是死硬派的科學家或數學家，你也不會對本書感到太舒服，因為我在裡面將會談到科學和數學方法的限制。

不過不要抱怨我，就本書所談到的種種觀念而言，我所扮演的角色不過是傳信者罷了。實際的情況是，上述研究領域的傳統邊界正在逐漸崩解。目前心理學和社會學研究所達到的精確程度，使他們不得不增加對數學的依賴與需求。而同時，這些研究中的人性取向，也將迫使科學家和數學家面對使用數學和科學方法無可避免的極限。的確，為了要更進一步了解人類的推理和溝通，我們有必要放棄一些現代科學方法的基本假設。這些假設的形成可以從十七世紀的伽利略、培根和笛卡兒等偉大的天才那裡開始追溯，一直到古希臘時期的亞里斯多德和柏拉圖為止。

我的數學家背景將使本書不可避免地從數學家的角度來撰寫。不過它不是一本數學書，它的主題是人類心靈，特別是用以推理和溝通的心靈。從數學的觀點寫來，更能幫助我們了解人是如何進行推理和溝通。柏拉圖和亞里斯多德領略到這一點，因而開創了邏輯研究的傳統，而後繼在同樣傳統中工作的思想家，也常和他們有相同的感受。

雖然本書的結論認為現存的邏輯和數學，甚至一般的傳統科學方法，不足以解釋心靈的奧祕，但這卻不應該令人感到沮喪。我很慶幸自己活在一個新世紀，這個新世紀因為面對深刻的智力挑戰，而被迫要發展出新的分析技術。我曾在上一本書《數學：模式的科學》（Mathematics: The Science of Patterns）裡，讚歎數學作為一門學術領域所獲致的眾多成就。在數學的輔佐之下，人類可以了解、探索、並且適應、控制、征服我們所居住的宇宙和環境。在過去兩千五百年的漫長歷史中，數學從研究數字轉變為一門有關模式的科學，它也曾被運用來解釋人類的推理歷程和溝通。雖然過去這種嘗試有過一定的成就，但比起把數學運用在了解物理世界上，這樣的成就簡直是微不足道。我們過去所建立的有關推理和溝通的科學，其實並不像物理學或化學一般精確可靠。

不過，事情是會改變的。就像數學和科學在過去所取得的進步一樣，新的發展也是在回應整體社會的變遷。算術因為蘇美人的商業文化而興起，幾何學根源於人類早期的土地測量和航海技術，微積分的發展則是為了滿足天文學和物理學的研究所需。時至今日，我們這個時代的發展奠基在資訊上，而我們為了滿足資訊時代的需求所創造出來的新科技，正是本書要討論的主題。資訊時代的最重要科技成就，就是電腦和傳播溝通的新技術。從許多角度而言，這些科技的發展的確創造了資訊的新時代。最近，科學家和數學家們漸漸了解到，資訊時代所面臨的主要困難並不是技藝上的問題，而是我們自身，我們如何能夠思考、推理和溝通。要克服這些挑戰，我們需要新的、也許不同於伽利略、培根、笛卡兒傳統的科學，也就是我們需要新的分析技術和新的概念工具，來分析並理解人類心靈的運作方式。

讀這本書並不需要你事先具備任何高深的背景知識，唯一必備的就是好奇心罷了：對科學、邏輯和數學的好奇心，或者更重要的，對自己所以為人的好奇心。對於本書提出來的問題，你不會在書內找到完整的答案，你也不會在別的書裡看見你所需要的答案。沒有人知道所有的解答。我們手邊有的只是片段的結果，像是一幅未完成的巨大拼圖中的一些小片，而我們很有可能永遠也拼不完這幅神祕的拼圖。

雖然我是從數學家、特別是從邏輯學家的角度來切入這些問題，但本書並不會出現太多困難的數學。有時你也許會看見一兩個沒見過的公式，和有關它們的專門討論，然而用不著擔心，高中程度的數學知識就能了解它們，你所需要的只是運用過代數符號的經驗罷了。不過，本書也不見得就容易讀。它所用到的數學知識的確極少，但是它所關切的主題卻相當困難。畢竟，如果研究人類的心靈一點都不困難的話，那只意味著我們的心靈和石頭、蔬菜沒什麼兩樣。其實，複雜性的真正所在並不是我們將描述的科學，而是在人類心靈的本質。

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