強力推薦 | |
賴以威 | 台灣師範大學電機系副教授/數感實驗室共同創辦人 |
任維勇 | 北一女中數學科教師 |
李國偉 | 中央研究院數學所兼任研究員 |
李崇建 | 作家、教育家 |
林怡辰 | 閱讀推廣人 |
洪仲清 | 臨床心理師 |
蔡依橙 | 素養教育工作坊核心講師 |
謝伯讓 | 腦科學家、《大腦簡史》作者 |
顏聖紘 | 國立中山大學生物科學系副教授 |
一個人之所以能力卓越,並非基因使然。遺憾的是,社會上充斥著這樣的迷思:「大腦是固定不變的,人與生俱來就缺乏某些方面的能力」。這種錯誤觀念對教育和日常生活都有負面影響。只有破除這種大腦迷思,知道遺傳並不能決定人生之路,了解大腦具有令人驚異的可塑性,才能釋放無限潛能。
──裘.波勒,史丹佛大學數學教育系教授
.答題錯誤就是學習無效?
.數學考不好,是因為沒有「數學頭腦」?
.做一堆習作題目,愈熟練愈好?
.答題速度快等於數學好?
.女生天生數理就不好?
.常誇孩子聰明,孩子更有自信?
我們常被根深柢固的刻板印象誤導,因而無法發揮潛能,讓人生受限。波勒教授和腦科學專家團隊多年來深入研究,提出革命性的教育學習新觀念:
其實,大腦能不斷成長,且大腦愈挫(錯)愈勇。她透過六把學習金鑰,培養成長型學習思維,達成心態致勝的教育實踐:
1. 大腦會不斷連結、變化
.地表最強倫敦計程車駕駛有人肉GPS之稱,經過密集空間訓練,他們的海馬迴明顯增長,但退休後比較少用就萎縮了
2. 每次掙扎、出錯都是大腦成長的最佳時機
.初學單簧管的小女孩高度專注、聚焦於錯誤和修正,用六分鐘達成一個月的學習成效
3. 改變信念,身體和大腦就跟著改變
.用頭腦練習的鋼琴家,跟用鋼琴練習的鋼琴家,在動作、速度上幾乎一樣好
4. 多角度學習法,促進大腦不同區域的溝通
.與其做一大堆類似題目,不如精選題型,透過數字計算、故事描述,或用圖形等不同方式來解題
5. 思考不必拚速度
.學得快,去得也快。想讓學習效果持續,慢而深的思考更重要
6. 透過連結與合作,發揮無限潛能
.與人連結,接觸各種不同想法,更可強化神經路徑、增進學習成效
Ⓞ 波勒教授的學習大革命
.大腦就像肌肉,經過鍛鍊就能成長
.改變心態,學習成功一半
.不要讓別人擋住你的路,碰到障礙,就想辦法繞過去
.培養「成長型學習思維」、打破天賦迷思,教師與父母扮演關鍵角色
.失敗不是絕路,而是代表你必須重新出發
.答對不是最好的大腦鍛鍊法,正向面對錯誤才能強化大腦路徑
.挫折和失敗不只能解開束縛,更有助於應付難纏的人
.做任何事不會只有一條路,你可利用其他路徑繼續向前
.學習的「速度」不重要,「深度」和「創意」才是關鍵
.用快速複製的內容填滿心靈,對解決問題沒有幫助;深刻、靈活的思考才能運用在所有科目及生活層面
.用不同方式接觸知識,將概念壓縮、歸檔到大腦中,就能為理解打造堅實的基礎,日後就能迅速提取運用
.跨域思考,促進大腦建立跨域連結
.好奇、從發現的過程找到快樂,才是好的心態
.不要把與你一起工作或學習的人看成是競爭對手。他們是你合作的對象,你應該用不設限的態度來面對他們,並和他們建立長遠的連結
.能克服困難而不被擊垮者的共同特點:在需要幫助時,求助於朋友、家人或同事,人際連結幫助他們通過考驗,進而發展出強大的力量
史丹佛大學數學教育系教授、數學學習網站youcubed共同創辦人、國際學生評量計畫(PISA)分析師,同時也是在MOOC講授數學教學及學習課程第一人,迄今發表九本著作及大量研究論文。
波勒曾在白宮、亞斯本思想節(Aspen Ideas Festival)、教育作家協會會議(Education Writers Association conference)、醫學及商業研討會發表演說,也是美國全國數學督導委員會(NCSM)和美國全國數學教師協會(NCTM)舉辦的數學會議專題演講者。
媒體爭相報導波勒的研究,包括《紐約時報》、《讀者文摘》、《時代雜誌》、《科學美國人》、《哈清格報告》、《華爾街日報》、CNN、《大西洋月刊》等。
2015年創立的數學學習網站youcubed,已觸及超過2.3億名學生,讓教師和家長有機會了解神經科學與數學學習的新知識。BBC推崇波勒為「改變教育面貌」的八位教育家之一。
美國西雅圖華盛頓大學比較文學碩士。曾獲誠品好讀報告2006年度最佳翻譯人、2007年金鼎獎最佳翻譯人獎、2008年吳大猷科普翻譯銀籤獎。
譯作繁多,包括《賈伯斯傳》、《你要如何衡量你的人生?》、《旁觀者》、《謝謝你遲到了》等數十冊。
推薦序 | 天大的好消息,人人都學得會! 賴以威 |
各界讚譽 | |
國際好評 | |
自序 | 六把學習金鑰 |
第1章 | 大腦可塑性帶來的驚人改變 固定型思維的局限 改變你的認知,改變你的大腦 好學生也怕數學 叫「資優生」太沉重 |
第2章 | 錯誤與掙扎的正面效應 錯誤能強化大腦路徑 從另一個角度看挫折 錯誤的價值 用不同視角重新定義失敗 |
第3章 | 改變思維信念,扭轉現實 信念和衝突 信念與學習 改變思維方式 |
第4章 | 多角度學習,促進大腦連結 有關手指的驚人發現 「天才」究竟是什麼樣的人? 促進大腦溝通和發展的方法 如果老師也運用多角度學習法 |
第5章 | 數學重靈活,不必拚速度 壓力與焦慮的影響 關於學習速度的神經科學 靈活思考 概念學習 |
第6章 | 與人連結,強化神經路徑、增進學習成效 為什麼合作很重要? 合作的力量:兩個案例 透過連結與合作,發揮無限潛能 鼓勵合作的策略 |
結論 | 人生不設限 |
致謝 | |
參考資源 | |
附錄I | 用數字和圖形來解題的範例 |
附錄II | 評量樣本 |
注釋 | |
出處說明 |
每次學習,大腦的神經路徑就會成形、強化或連結
研究人員從動物實驗找到大腦可塑性的新證據,接著就開始研究人腦改變的潛能。最有說服力的研究來自倫敦。
我的教書生涯就是從倫敦開始的。倫敦是全世界最有活力的都市,這裡有數百萬的居民和觀光客。每天,你都可看到「小黑」(傳統的黑色計程車)在大街小巷穿梭。倫敦的小黑駕駛可說是地表上最厲害的運將,又有「人肉GPS」之稱。你跳上一部小黑,告訴司機你要去某個地方,如果司機說他不知道那個地方在哪裡,你就可以向計程車管理機關申訴。
要記住倫敦的每一條路,倒背如流,得費盡千辛萬苦,才辦得到。如果你要在倫敦開小黑,大約必須花費四年的時間。最近,我在倫敦搭小黑,司機告訴我,他花了七年才通過考試。在準備期間,應試司機必須記住以查令十字車站為中心、半徑十公里內的兩萬五千條街道和兩萬個地標或地點,以及任兩點間最順的路線。
這不是死背硬記就能背下來的,你必須開過每一條路,感受每一條街,親眼看看地標,看任兩個地點要如何連接,才記得起來。在訓練完成後,司機必須通過「倫敦道路知識測驗」才可執業。每個倫敦計程車司機平均考了十二次才過關。
倫敦計程車司機的訓練範圍及焦點引發腦科學家的注意。科學家因而決定研究計程車司機在受訓前後的大腦變化。研究發現,經過密集的空間訓練之後,計程車司機的海馬迴明顯增長。這項研究非常重要,原因有好幾個。首先,研究對象是屬於多個年齡層的成年人,這些成年人全都出現顯著的腦部成長與改變。其次,他們腦部成長的區域──即海馬迴──對所有形式的空間及數學思維非常重要。
研究人員還發現,如果小黑司機退休了,海馬迴就會萎縮──不是因為年齡大了,而是因為比較少使用。這種程度的大腦可塑性及變化震驚了科學界。成人如果積極的研究、學習,腦部就會產生新的連結與路徑,但是如果不需使用,這些路徑就會漸漸萎縮、消失。
出錯能強化大腦路徑
十三歲的克萊蕾莎正在學單簧管。她看起來只是個很普通的小女孩,音樂資質平庸,音感沒特別好,節奏感平平,也沒有特別強的學習動機。但根據音樂心理學家的計算,她運用特別的學習方法使自己的學習速度快十倍,而轟動音樂界。研究人員錄下一段驚人的學習影片,讓音樂專家研究。
科伊爾看了這段影片之後,建議這段影片題為:「用六分鐘達成一個月學習成效的女孩」。他如此描述克萊蕾莎的練習過程:「克萊蕾莎吸氣,吹了兩個音。接著停下來,把口中的單簧管移開,盯著譜,瞇著眼。接著,重新吹奏。吹完第一句,馬上停下來。第一句有七個音,她漏了一個⋯⋯她又從頭開始,這次多吹了幾個音,又漏了最後一個音,再倒回去,重吹,把方才漏掉的音補上。開頭漸漸成形──她吹奏的音樂有了活力和感情。
吹完一段之後,她足足停了六秒,似乎在心裡哼唱,一邊按著按鍵。然後,微微前傾,吸氣,開始吹奏。」這段演奏聽起來很糟,根本不是音樂,只是支離破碎、斷斷續續的音符,動不動就停下來,而且錯誤很多。在一般人看來,克萊蕾莎大概永遠也學不會。但學習不能以一般人的眼光來看。
研究人員漸漸看出克萊蕾莎驚人之處,說道,她心中似乎有一份藍圖,不斷和自己比對。她會用完整的概念處理樂曲,同時能聽見自己的錯誤,然後修正。研究人員說道:「此刻價值百萬。」科伊爾指出:「這不是普通練習,而是一個高度專注、聚焦於錯誤和修正的過程。克萊蕾莎在成長、創建。旋律愈來愈清晰、連貫了,她也出現新的特質。」
就書中討論的各個案例,科伊爾論道,學習者「利用大腦神經機制,以有目標的練習模式來培養技能,不知不覺進入加速學習狀態。這種狀態雖然無法保留,然而如果能掌握竅門,就能進入這種狀態。簡而言之,他們破解了天才密碼。」
高效能學習的一個特點就是會出現錯誤、碰到困難,歷經這些考驗之後就能從新手變成專家。這和大腦研究的結果一致:也就是人在犯錯、掙扎時,大腦的活動比較顯著,如果做得正確無誤,大腦活動則比較少。不幸的是,大多數人都認為自己應該盡量做對,如果犯錯,那就糟了──殊不知對大腦而言,錯誤正是最好的刺激。
多角度學習,促進大腦連結
愛因斯坦或許是最典型的「天才」。他擁抱錯誤,而且以特別有成效的方式來學習。在愛因斯坦的名言中,我最喜歡的幾句如下:
.如果一個人從未犯錯,表示未曾嘗試新的東西。
.其實,關鍵不在我的聰明才智,而是在我鑽研問題的時間。
.我沒有任何特別的才能。我只是擁有熾熱的好奇心。機會就藏在難關之中。
從這些話來看,愛因斯坦極有可能具有成長型思維,即使在他在世時,「成長型思維」的概念尚未形成。愛因斯坦談到擁抱挫折、長時間的堅持、好奇、不要怕犯錯,而且拒絕有關才能與天賦的成見。
愛因斯坦會用圖形思考。他常說,他所有的想法都源於圖形,而且一直努力把圖形概念轉化為文字和符號。由於愛因斯坦對科學有長遠的影響,無怪乎世人皆認為他是「天才」。他沒有今天的工具和技術,但他猜想黑洞會互相環繞,並把時空扭曲成向外擴散的重力波。
一百年後,《國家地理雜誌》描述的「巨大計算能力」才證明愛因斯坦的假設是正確的。儘管愛因斯坦有這麼偉大的成就,這樣的成就並非來自天賦或特別的才能,而是奉獻、孜孜不倦的研究和圖形思考。愛因斯坦對學習與人生皆不設限,這種態度有助於他研究的一切。
根據二O一七年五月《國家地理雜誌》刊登的一篇文章〈天才的要素〉(What Makes a Genius?),科學家曾研究愛因斯坦的大腦切片,看他具有哪些特質。二O一三年,費城的馬特博物館(Mutter Museum)收購了四十六片愛因斯坦的大腦切片樣本,放在館中展覽,以滿足民眾對天才大腦的好奇心。很多參觀者盯著愛因斯坦的大腦,實在看不出個所以然來。
考夫曼(Scott Barry Kaufman)領導想像力研究所(Imagination Institute)的一個團隊則是研究活人的大腦。他們募集各領域的頂尖好手,觀察這些人的大腦。結果發現,這些人大腦不同區域之間出現比較多的主動連結,兩個大腦半球之間的交流較多,思考也比較靈活。腦部各區域的頻繁溝通就是他們大腦的特點,但這種溝通不是與生俱來,而是透過學習發展出來的。
數學重靈活,不必拚速度
數學並非一門講求速度的科目。諷刺的是,學校重視解題速度,如果學生解題速度不夠快或有解題壓力,就認為自己未來與數學或科學無緣。其實,有些偉大的數學家對數字反應不夠快,處理數學問題也很慢。他們之所以慢,是因為他們的思考細緻而深入。
近年來,有些全世界最偉大的數學家,包括榮獲菲爾茲獎的史瓦茲(Laurent Schwartz)和米爾札哈尼都曾公開表示自己是思考慢的人。史瓦茲在獲得菲爾茲獎後,出版了一部自傳,提到他在求學時代由於反應很慢而覺得自己很笨。
他說:「我總是懷疑自己的智力。我覺得自己不夠聰明。我小時候不聰明,現在還是一樣。我的思考很慢,得花很多時間才能完全了解、掌握一些概念。十一年級結束時,我暗自認為自己是個笨蛋。我一直很擔心這點。現在,光是一個問題,我還是得琢磨個半天……升上十二年級之前,我衡量情況,得到一個結論:速度和智能沒有一定的關係。重要的是,是否能深入了解事物及事物之間的關係。這才是聰明才智。反應快慢其實沒那麼重要。」
我在學生時代反應很快,但老師反而生我的氣。記得十年級數學老師在開始上課時會先在黑板上寫下八十個題目。老師一邊寫,我一邊飛快解題,等她寫完,放下粉筆,轉過頭來面對我們時,我已經做完所有題目,把試卷交給她。
看我做這麼快,她總是擺出一張臭臉。有一次,她對我說,我做這麼快,完全是為了跟她作對(我實在不明白為什麼她會這麼想)。接著,她仔細看我的解答,希望抓到我的錯誤。但我不記得我曾出錯。如果過去的我有今天的知識,我希望告訴她,我能做這麼快,是因為那些題目用不著複雜、深入的思考─雖然這麼說或許也不會有什麼好的結果。
那時,我題目做得飛快,因為我以為速度是最重要的。在古老的學校系統,好幾百萬的學生都認為「學習成就」與「速度」息息相關。幾十年後的今天,我才知道不能只重視速度,該用不同的方法來學習。我不再追求解題速度。對我而言,深入、有創意的思考才是最重要的。這樣的變化對我有很大的幫助。
現在,不只是數學思考,科學或科技文章及研究工作也能讓我獲益良多。學習方式的改變引燃我對學習的熱情,因而能幫助別人破解迷思,追求理解、創造力與連結。
多吉醫師說道,如果一個人學得快,或許能強化已有的神經連結,但這種連結「來得容易,去得也快」。這就是為何考試前一天臨時抱佛腳,在短時間內硬塞很多新東西到腦子裡,但一考完也差不多忘光了。比較永久的大腦變化來自大腦新結構的形成──包括神經連結與突觸的萌生。這個過程終究需要時間。
多吉醫師提到一個關於點字學習的研究。研究人員發現,較快的大腦發展會立即開始,但是更慢、更深、更永久的發展則需要比較長的時間,而後者的學習效果才能持續到幾個月之後。多吉醫師建議,如果身為學習者的你感覺自己的心靈像個篩子,沒能學到東西,你還是得繼續下去,時間久了,必然能增進學習的深度和效果。
「烏龜」學習一種技能似乎需要比較長的時間,不像「兔子」學得那麼快,但兔子如果不持續練習、鞏固學習成果,已學會的東西還是會忘記。
六把學習金鑰
陽光燦爛的一天。我在聖地牙哥博物館前駐足片刻,欣賞廊柱光影亮暗交替,接著準備上台演講。走上演講廳台階之際,一陣興奮震顫穿過我全身。演講廳座無虛席,皆是醫療專業人士。我的演講對象通常是教師和家長。我不知道我的新發現能否引起這群聽眾的共鳴。他們會欣賞我提出的理念嗎?
其實,我用不著擔心。這群醫療人員的反應和很多聽我演講的學生和教育者一樣熱烈。就這次的聽眾而言,大多數人都覺得驚奇,有些人深受震撼,所有人都能了解腦科學研究與自己工作的關聯,甚至能用新的角度來看自己。演講結束時,有位職能治療師跑來跟我說,多年前她本來主修數學,後來覺得太難,就放棄了,認為自己沒有數學方面的才華。她提到她因為被錯誤觀念誤導,無法了解自己的能力,深陷痛苦,恐懼畏縮。她相信大多數人也跟她一樣,認為自己能做的有限。
但是,如果事實恰恰相反,我們能夠學習任何東西呢?如果我們在這一生真的能持續不斷的改變專長、往不同的方向發展、形成不同的身分呢?如果我們每天醒來,腦子都能煥然一新呢?本書將提出證據,證明大腦和人生都具有令人驚奇的可塑性。如果你能完全擁抱這樣的知識,用新的方式來生活、學習,就會有不可思議的結果。
幾乎每天我都會發現有人對自我及學習抱持有害的想法。這樣的人不分性別,來自各個年齡層,各行各業的人都有。他們的經驗如出一轍──本來喜歡數學、藝術、英文或某個學科,後來碰到困難,認為自己沒有那個方面的才能,於是就放棄了。
以放棄數學的人來說,他們放棄的不只是數學,還有所有的相關領域,如科學、醫學和科技。同樣的,如果有人認為自己當不了作家,也可能放棄所有的人文領域。又如,有人認為自己沒有藝術天分,就放棄了繪畫、雕刻等藝術。
每年,有好幾百萬兒童在踏入學校之初,為了即將學到的東西興奮不已,然而他們很快就發現自己不像別人那麼「聰明」,因而飽受挫折。成人也往往認為自己不夠好,聰明才智比不上別人,因此決定放棄夢想。不知有多少人一踏入會議室就焦慮起來,深怕被人發現自己知道的東西不夠多。
這些限制的想法來自於我們內心。這樣的想法通常是別人或學校給我們的錯誤訊息引發的。我遇見很多孩子和成人,發現他們的人生因為錯誤的想法而受到限制,因此我決定寫一本書來破除這種自我設限的迷思,並提出一種生活和學習的新方式。
很多人都聽過老師或父母這麼說:「你沒有數學腦袋」、「你英文不行」或是「你沒有藝術方面的才華」。師長出自好心告訴孩子,他們學的東西「不適合他們」。聽到這樣的話語時,有些人還只是孩子,有些人則是在大學修習某些科目,或是為了工作第一次接受面試時聽到這樣的意見。有些人直接被告知,他們沒有某種潛力,還有一些人則認為他們能做什麼、不能做什麼是受到文化因素的影響。
如果你能學習本書闡述的新科學,並掌握六把學習金鑰,大腦運作的方式就會出現變化,你也會跟著改變。這六把金鑰不只會改變你對現實的認知,甚至能扭轉現實。因為一旦你開始發揮潛能,就能掙脫束縛,自由自在的生活,克服大大小小的人生挑戰,締造成就。我在本書分享的新科學對每個人的生活都很重要。不管是教師、領導人或學習者,這種新訊息帶來的轉變將有深遠的影響。
我是史丹佛數學教育學系教授,過去幾年和腦科學家密切合作,希望把神經科學的知識納入我對教育和學習的知識當中。我經常與人分享本書的新知識,請他們用不同的角度來看問題,也改變他們對自我的想法。近幾年,我都把心神放在數學教育的問題上。非常多老師、學生和家長都對數學這個學科抱持有害的想法。關於數學能力(及其他能力)的成見,已在美國及全世界引發數學焦慮。很多孩子都認為數學能力是一種天賦,有人天生就有「數學腦筋」,有人則否。一旦他們在學習遭遇困難,就認為自己能力不足。這種成見影響好幾百萬人。
根據一項研究,參加產學合作計畫的年輕人當中,48%都有數學焦慮,其他研究也發現,在大學上數學概論的學生約有50%因為數學不好而倍感挫感。儘管我們很難估算在這個社會上究竟有多少人覺得自己數學不好、沒有自信,我估計至少有一半的人。
現在,研究人員已經知道有數學焦慮的人,一碰到數字的問題,大腦裡的恐懼中樞就會變得活躍,就像看到蛇或蜘蛛一樣。
大腦裡的恐懼中樞愈活躍,負責解決問題的中樞就會變得遲鈍。難怪很多數學不好的人一旦開始焦慮,腦部功能就會受到影響。任何學科引發的焦慮都會對大腦的功能產生不良影響。因此,不管在學校或家裡,我們必須避免會引發焦慮的教學方式,不要繼續傳送錯誤的訊息給孩子,以免讓他們對自己的能力有錯誤的認知。
天大的好消息,人人都學得會!
賴以威,台灣師範大學電機系副教授、數感實驗室共同創辦人
「這樣的數學很好玩吧!」我永遠記得父親對我說這話時,他那滿臉興奮的笑容。
當時我還在讀大學,他是小學退休老師,因緣際會投入數學教育,開發各種有趣的數學教材。我常常就做為他的頭號試教對象。「還不錯啦,但這個就是解方程式可以處理的問題⋯⋯。」
深深留在腦海裡的除了父親開心的樣貌,還有我的一絲不以為然。求學過程中我的數學一直都不錯,我覺得老爸的那套比較像解謎、益智遊戲,對象是小學生可能還沒關係,畢竟小孩子就是玩嘛。但如果以學習來說,恐怕太輕飄飄、太快樂了。真的要學好數學,還是得腳踏實地一點,扎扎實實讀講義、練題目,孤單的跟數字符號正面對決,費盡心力戰勝它們,然後將之收為己用。
如果你跟當時的我有一樣的想法,那你絕對是此書的目標讀者。許多人對學習數學有某種既定的想法,這個想法一部分來自自身經驗,更大部分是整個社會傳承的共同經驗與氛圍。
舉例來說,普遍認為數學需要大量反覆練習、只有少部分人才能學好數學⋯⋯。這本書打破許多類似的刻板觀念,用故事、研究、教學經驗告訴我們,數學其實可以很好玩,也很好學。
破除天賦論
波勒教授畢業於倫敦國王學院,現任教於史丹佛大學教育系,我第一次知道她是從中研院李國偉老師分享的一場TED演講。那場演講中,她講述了數學學習與成長型思維之間的強烈連結。多數人對成長型思維並不陌生,這是同樣任教於史丹佛大學的杜維克教授所提出,其核心概念是指,心態是影響個人學習、成長、終生成就的關鍵因素。有興趣的朋友可以參考《心態致勝》。
波勒教授認為,學習數學就是絕佳的成長型思維實踐場所。因為許多人認為數學講究天賦,甚至男女有別(女生擅長文科、男生擅長理科的刻板印象)。這些剛好就是與成長型思維相反的固定型思維。
做為同校教授,波勒頻繁與杜維克討論交流,證實了她的想法。於是在這本書裡,你可以讀到大量破除「數學天賦論」的案例,從腦科學研究到教學現場,再再證明學好數學與天賦無關。
數學天賦論的想法源自於數學家,數學家所追求的是在抽象數學世界裡探索,證明某猜想、發展某理論,開拓人類的數學知識邊界。這是極其偉大且重要的工作,也因為它的特殊性,就像某些得天獨厚的運動員那樣,擁有特殊的數理天賦會有很大的幫助。
然而,回到教學現場,仔細想想我們並非要培育每個孩子都成為數學家,我們希望的只是學好小學數學、學好國高中數學,能理解且運用一定範圍的數學工具。畢竟在資訊、數據主導的科技世界裡,數學是極其重要的能力。這本書告訴我們,掌握這樣程度的數學,好比說解出一元二次方程式,或甚至算出一段積分面積,是人人都可以學會,與天賦無關的。
多元探索,打破單一視角
聽到這邊,許多父母與老師應該會覺得這真是天大的好消息。但也會懷疑起這是否只是心靈雞湯,畢竟實際看到的,就是很多孩子投入了大量時間,卻依然學不好數學。做為一位學者,波勒教授不只有高談闊論,她實際提出了許多教與學的策略方法,讓大人幫助孩子學習。
這本書講了最精華的幾種方法,例如多元探索:從不同的角度理解一個數學觀念,搭配圖像化、視覺化的操作,就是很棒的學習方式。
她所說的這些觀點,對我來說十分受用。我傳承父親理念後,繼續推廣數學近十年。但起初我自己也不太確定,覺得我們寫文章、辦活動,開發所謂的動手做「數學實驗課」,雖然真的讓很多人看見數學好玩的一面,也有不少孩子長期追蹤下,有著不錯的數學表現。但對課堂學習的幫助到底有多少?
我的專業是電機,這部分一直只能打個問號,或安慰自己「如果他們覺得好玩,至少以後遇到困難時會願意花比較多時間面對」。但自從看了波勒教授的第一本著作《幫孩子找到自信的成長型數學思維》,上過她在史丹佛開的線上課程,還有這本書後,我獲得了與經驗相互印證的學術理論,更確定「玩」是學好數學的重要關鍵。
數學的本質之一是發現規律,最適合做為「探究」、「探索」的學科。學習過程固然需要自己深入思考,但適當的開放、分享自己與他人的觀念,就能像剛剛說的那樣,看見不同的知識面向。比起把時間完全投入在反覆的程序性練習,效果是更好的。
因為數學是紙筆就能學習的科目,過去我們常只重視紙筆的數學學習。紙筆學習或許是一條直徑,但對許多人來說,這條路障礙重重,走起來諸多不易。而多元的活動,明明三言兩語就能講完的觀念,卻變成一整堂課的操作,乍看之下是繞了遠路,但就像市區塞車,我們就會開上高速公路,雖然得走比較遠的距離,但最終更快抵達目的地。
事實上,這幾年,數學教育界也發展出許多活動,例如師大數教中心的奠基模組、洪萬生教授帶領的台灣數學史學會、林口國中李政憲老師的摺紙活動、嘉義大學嚴志弘教授的藝數活動、成功大學舒宇宸教授的數學建模黑客松,還有諸多第一線老師的百花齊放,台灣的數學教育界用實際行動來呼應波勒的理論。
讓下一代學好數學
歷史上發生過許多事,回首過往常讓人覺得有些不可思議,不只是像地心說這樣明顯的科學錯誤,有些比較像是莫名的「社會共識」,例如曾經有一段很長的時間,科學研究對女性來說相對比較不友善。
如同前面提到的,台灣的數學教育界已經邁開腳步,如果能結合本書的理論支持,搭配行政端、家長的支持,說不定到了下一代回頭看,他們會開玩笑說:「以前的人認為少數人才有數學天賦?又不是只能挑一位勇者來拯救世界,明明每個人都能學好數學。」
更希望,他們能同意當年父親所說的話:「沒錯,數學真的很好玩。」
在數學教育現場,最大的困難是矯正學生(有時也有家長)對數學學習的迷思。本書許多內容就是針對數學的學習與教學的探討與改進,除了對老師與學生的訪談與實證,也有腦神經在生理上的印證。值得閱讀並深思的一本書。
──任維勇,北一女中數學科教師
作者從認知科學成果鑄造出的六把金鑰,有力的破解了學習數學時的迷思。其實大腦在克服困難與糾正錯誤中會持續發展,而那些降低學習數學障礙的方法,也適合用來處理生活上的難題。本書值得所有學生、老師、家長仔細閱讀。
──李國偉,中央研究院數學所兼任研究員
我求學時期數學成績欠佳,我長久以來認為,我缺乏數學細胞。這樣的想法只有壞處,甚至是不正確的想法,過去從卡蘿.杜維克提倡的「成長型思維」可見端倪,如今裘.波勒出版這本書,更證明「人是可以改變的」,有助於我教孩子數學時,我的信心與正向信念。
──李崇建,作家、教育家
要培養孩子「成長型思維」最好的方式,就是學習數學。而這本書給了六把金鑰,從大腦、連結、信念等,看見每個人都可以有成長型思維,都能不斷前進,在數學裡享受思考的樂趣。教育工作者,不容錯過。
──林怡辰,閱讀推廣人
透過大腦的神經可塑性,史丹佛數學教育家波勒博士提出了錯中學習、心態改變、感官連結、多元思考以及人際合作等實用學習技巧。以腦科學為依據,讓你相信自己、釋放被束縛的潛力!
──謝伯讓,腦科學家、《大腦簡史》作者
波勒是罕見、了不起的教育家。她不只了解偉大的老師是怎麼教的,也知道如何讓人成為偉大的老師。
──卡蘿.杜維克(Carol Dweck),《心態致勝》作者
波勒是當今最有創造力和創新精神的教育家。本書結合尖端大腦科學與她多年的教學經驗,不只證明每個人都有無限潛力,也告訴我們如何施展潛力。
──蘿琳.鮑威爾.賈伯斯(Laurene Powell Jobs),公益組織愛默生基金會創辦人
波勒是無所畏懼的自由思想家,給予我們學習的新理念。
──《書目雜誌》
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