你不能不懂的統計常識

作者序：閱聽大眾、媒體人都需要的統計常識

Part ONE 暖身篇
1. 「平均」也有大學問
2. 這是什麼比率？！
3. 漲幾倍？少幾倍？怎樣說才正確？

Part TWO 基礎篇
4. 機率迷思
5. 「隨機」選擇的好處不只是客觀
6. 解讀民調
7. 怎樣比，才有效？

Part THREE 應用篇
8. 研究結果要怎麼解讀？（上篇）
9. 研究結果要怎麼解讀？（中篇）
10. 研究結果要怎麼解讀？（下篇）
11. 有關≠有因果關係

Part FOUR 頭腦體操篇
12. 你這是什麼邏輯？
13. 成果驗收

附錄

媒體經常披露各式各樣的研究結果，通常還加上引人注目的標題，例如：

咖啡喝多了對心臟不好
酒喝多 想護肝 來杯茶、咖啡
日本研究指出唱歌可抗癌
低脂飲食無助防癌救心？
有此一說》維他命丸A、E愈吃愈早死

健康每個人都想要，所以有關健康的訊息當然不能掉以輕心。然而類似上述的「研究結果」經常出現，而有的結論卻令人非常困惑。比如說，醫師和營養專家們一向鼓吹低脂飲食，怎麼忽然又有人告訴我們，這樣子吃「無助防癌救心」呢？還有大家一直在補充的維他命，怎麼又突然變成會害得我們早死呢？這些結論實在叫人無所適從。如果因為無所適從就一概不理，那我們等於同時被迫放棄了許多有用的資訊，對我們自己也不利。

那應該怎麼辦呢？假如我們懂得分辨哪些資訊可靠、哪些需要存疑，就可以去蕪存菁、只吸收正確的訊息了。
​
不過，大部分讀者恐怕會認為，要分辨談何容易！如果是從專業角度來討論這個問題的話，這和統計裡面的「實驗設計」有關，那當然是相當困難，因為大家沒有足夠的背景知識。可是，有些困難的東西，背後的概念其實很簡單！我們先從很直觀的角度，把腦袋開機，用邏輯來討論看看。

首先要知道，讀任何研究結果，絕對不能只看標題；因為從標題看不出研究結論是怎麼得到的，而這些藏在標題背後的訊息，才是我們做判斷的依據。我們就來看看「咖啡喝多了對心臟不好」這篇報導，內容寫了些什麼。

​這篇報告的資料來源是 2004 年的《美國臨床營養期刊》，由博醫網編譯。臨床營養期刊中說，一個人若每天喝超過一杯以上的咖啡，則當事人得到心臟病的機會，會比別人高上許多。這是經由希臘某大學的營養學者研究所得到的結果。「研究人員首先找來了近 3,000 名身體健康的成人，這些人原本都沒有心血管方面的疾病，再讓這些人填寫問卷，看看他們每天喝多少咖啡，並同時抽取他們的血液樣品，查看其中的發炎因子含量高低。」結果發現，咖啡喝得愈多，血液中的發炎因子含量就愈高。而「根據目前的研究已知，當發炎因子多時，代表體內的血液循環系統有問題」，因此他們推論出：咖啡喝得愈多，對心臟愈不好。

我們來討論看看，這樣子做結論，在邏輯上有沒有問題。在研究當中所發現的事實是：在受訪的人裡面，咖啡喝得多的人，血液中的發炎因子含量較高。也就是說，受訪者喝咖啡的量，和血液中的發炎因子含量有正向的關聯：其中一項數字高的時候，另一項也高。

當兩件事之間有這種關聯的時候，能夠說其中一件「導致」另一件嗎？
比如說，會不會是咖啡喝得多的人，有某些共同特質，而這項共同特質，會使得血液中的發炎因子含量偏高呢？這樣就不能說是因為咖啡喝得多，而「導致」血液中的發炎因子含量偏高了。
我們來想一想，什麼樣的人比較會大量喝咖啡。需要加班甚至熬夜工作的人，應該機會比較大。而這一類人多半工作壓力大，飲食和睡眠也可能不正常，這些都是會影響健康的因素。對這些人來說，如果他們血液中的發炎因子含量偏高，怎樣會知道是因為咖啡喝多了才造成，而不是因為熬夜或者飲食不正常才造成的呢？
根據這篇報導內容所說的研究方式來看，其實是根本分辨不出來的。

再舉一個簡單例子，同樣也是兩件事之間有正向關係，我們來看看能否藉此判斷，其中一件事「導致」另一件發生。有人蒐集資料發現，一個國家的電視機數，和老百姓的平均壽命有關；電視機多的國家，老百姓的平均壽命就高。這樣可以說，因為電視機多，所以「使得」老百姓的平均壽命變高嗎？

當然大家都會否定這種可笑的推論。事實是什麼呢？其實電視機多和平均壽命長這兩件事之間的確有關聯，而這兩件事其實可以看成是同一個原因所造成的結果：這個國家有錢。有錢所以電視機多，有錢所以老百姓生活品質好，容易長命。
​
從這個例子應該可以清楚看見：兩件事即便關係很密切，也不代表其中一件導致另一件的發生。

摘自《你不能不懂的統計常識》第8篇

閱聽大眾、媒體人都需要的統計常識

鄭惟厚

自從替天下文化翻譯了幾本銷售得不錯的書之後，就常常被朋友問：什麼時候要自己寫一本？我的回答多半是還不到時候，因為還不確定要寫什麼。

在我的想法裡，已經出版和陸續將出版的書那樣多，除非我能寫出一本和別人的不一樣、會讓讀者願意讀、而且讀完還會有收穫的書，否則不如不寫。

可是這一方面是對自己的期許，另一方面卻也變成很好的藉口。即便想到有一些題材值得寫，然而總覺得不足夠寫成一本書，所以就一直拖延著不動筆。

結果是因為天下文化主編「督促」我寫書，也對內容提供了意見，我才試著動筆。沒想到一旦開始下筆之後，話愈來愈多，真的寫成一本書了。

本書的內容，是和數據相關的概念，其實主要都屬於統計的範圍；而為了可讀性，我只從實用的角度來談，所以幾乎完全避開了統計的「技術面」：我在說明的時候盡量舉例、盡量用文字敘述，幾乎不用公式；但是為了可能想要稍微深入的讀者，我也在附錄中列出了書中所有曾用到過的公式或算式。

至於題材的選擇，基本上是以會出現在媒體上的為主。其實我寫這本書的主要動機，就是希望能幫大家獲得閱聽媒體時所需要的數據常識。

照理說，媒體有責任提供正確的訊息，然而由於許多媒體不夠用心，以致於報導當中常出現和數字有關的烏龍。我管不到媒體，但至少可以幫助讀者建立正確認知，避免被媒體誤導。

在這主要動機之外，還有一個附帶動機，就是想要鼓吹獨立思考的重要性。

我在數學系教了許多年書，長久以來對於許多學生習慣依靠記憶來學數學這件事，覺得非常可惜。這並不是說學數學不必背任何東西──定義和重要定理、公式當然需要背，因為常常要用到；但是有的學生過於「勤勞」，連例題或習題的解題過程，也一五一十給它死背下來。
這樣做會有什麼壞處呢？死背的東西不可能活用的，所以題目稍微改變一點就玩完了。

有同事說過這樣的「笑話」：當她考某個重要定理的證明時，總有用功的學生可以一字不漏的完整寫出答案；可是當她把該定理證明的一部分「節錄」出來考時，學生反而不會寫了，顯然是不認得題目、不知道老師問的其實只是定理的一部分。

這種現象反映出來的事實是：許多學生不喜歡思考。究其主要原因之一，應是從小並未被鼓勵思考的緣故。
缺乏思考訓練的人，會失去質疑的能力。
我自己小時候基本上就是「聽話一族」，通常父母和老師說的話都會照做，即使並不了解為什麼。

不太用腦袋的結果，就是長大之後居然會相信，政府所做的事和所說的話全都是對的。年輕的時候，有人會形容這樣的人很「純」，其實我看把它改成三聲還更正確些。
幸好出國留學之後資訊來源增加很多，我才赫然發現，自己的看法天真到離譜的程度，於是開始思考為什麼會這樣，漸漸的腦袋才清楚起來，判斷事情的能力也增強許多。

既然自己有這樣的經驗，當然很希望能傳達給大家。人生課題包羅萬象，經常需要評估、判斷、做決定，所以每個人都需要有獨立思考和判斷的能力。

我們大部分人小時候都缺乏這方面的訓練，幸好訓練腦袋永不嫌遲，只要能養成時時思考的習慣，頭腦一定會愈來愈清楚的。細心的讀者應該會發現，書裡面到處都在鼓勵大家思考，真的是用心良苦哦。

在此必須感謝媒體，提供這麼多素材給我當例子，甚至可以說：沒有媒體，就沒有這本書。這樣說沒有要諷刺媒體的意思，倒是真心想提醒各大媒體的管理高層，每一篇報導都可能接觸大量的閱聽民眾，內容正確應該是媒體最起碼的責任。

如果寫稿記者的文字或數字素養不足因而出錯，我認為主要的責任在於主管；主管有訓練下屬的責任，也有監督的責任，類似的錯如果一再發生，主管難辭其咎。
舉一個簡單的例子，某有線電視台一位有相當資歷的新聞主播，居然會把由英文 fans 「音譯」而來的「粉絲」，再翻譯回去成了「fancy」。錯一次也就罷了，結果不但未見更正，若干時日之後，同樣的錯居然還可以再出現一次，令我百思不得其解。

難道該台新聞部從上到下，沒有一個人看自家的新聞嗎？還是沒有一個人知道「粉絲」的原文是 fans？不然就是該台新聞主管不把電視觀眾放在眼裡，錯就錯，「不然你要怎樣？」

不論確實原因為何都很離譜，真心希望新聞主管們能珍惜自己的影響力，多用點心、負起應有的社會責任。如果覺得我這樣找媒體的麻煩很討厭，那最好的辦法就是讓我從此沒有題材可寫啦。

這本書適合誰讀呢？
在寫書過程當中，我心裡設定的「目標讀者」是一般社會大眾以及高中以上的學生，內容的定位則是「統計常識」（也可稱作「數據常識」），所以盡量寫得淺近易讀、幾乎不需要什麼數學背景，希望連一向怕數學或討厭數學的人也願意讀。

而對於必須修統計課的同學，由於統計教科書裡面通常都是一大堆圖表和公式，即使學會計算，也看到實際應用的例子，但是因為例子多半很專業，還是不會感覺統計和我們的日常生活有任何關係，讀本書則可以幫助你了解統計貼近生活的實用層面。

當然，我還是偷偷希望，媒體從業人員當中，也有人願讀這本書。

心路歷程介紹到此，就請大家趕快翻開第一單元開始讀吧。

摘自《你不能不懂的統計常識》作者序

天下文化不會主動以電話等方式，告知您因訂單錯誤或分期付款等原因，需要您親自到ATM操作修正， 或請您提供往來銀行電話、信用卡資料；亦不會以 「問卷」或「中獎」形式通知您提供個人資料或要求匯款， 若您接獲此類可疑電話，請與我們連繫確認或撥打165警政專線求證，以確保權益。請勿聽從任何指示到提款機(ATM)做任何操作。 

處理費說明：

• 非超商取貨：單筆訂單付款金額未滿490元處理費65元，490元~999元處理費50元，滿1,000元以上(含)免處理費。
• 各書展活動贈禮，以結帳頁面顯示為主，您可於付款前確認所享贈禮品項。
• 選擇轉帳帳號付款，使用非玉山銀行晶片卡，銀行需加收手續費17元。

退換貨說明：

• 會員所購買的商品均享有到貨十天的猶豫期（含例假日）。退回之商品必須於猶豫期內寄回。 
• 辦理退換貨時，商品必須是全新狀態與完整包裝(請注意保持商品本體、配件、贈品、保證書、原廠包裝及所有附隨文件或資料的完整性，切勿缺漏任何配件或損毀原廠外盒)。退回商品無法回復原狀者，恐將影響退貨權益或需負擔部分費用。