出版緣起
導讀　費曼風格，無與倫比　潘洛斯

第１堂課　向量
物理學中的對稱
平移
旋轉
向量
向量代數
以向量記述牛頓定律
向量的純量積

第２堂課　物理定律中的對稱
對稱運作
空間與時間中的對稱
對稱與守恆律
鏡面反射
極向量與軸向量
哪隻是右手？
宇稱不守恆！
反物質
失稱

第３堂課　狹義相對論
相對性原理
勞侖茲變換
邁克生—毛立實驗
時間的變換
勞侖茲收縮
同時性
四維向量
相對論性動力學
質能等效

第４堂課　相對論性能量與動量
相對論與哲學家們
孿生子弔詭
速度的變換
相對論性質量
相對論性能量

第５堂課　時空
時空幾何學
時空間隔
過去、現在、未來
再談談四維向量
四維向量代數

第６堂課　彎曲空間
二維的彎曲空間
三維空間的曲率
我們的空間是彎曲的
時空幾何
重力與等效原理
重力場中的時鐘走速
時空的曲率
彎曲時空中的運動
愛因斯坦的重力論

附錄一　最偉大的教師
附錄二　費曼序

二維的彎曲空間

根據牛頓的理論：萬物之間都有吸引力，強度跟兩物體之間的距離平方成反比；任何物體對力的反應則是加速度，而加速度跟所施加的力之大小成正比。

這兩個理論也就是牛頓的萬有引力定律與運動定律。我們知道這兩個定律講的，就是物質世界裡我們常見到的一切運動的原因，諸如撞球、行星、衛星、星系的運動等等。

愛因斯坦對重力定律有不同的解釋，依照他的理論，空間與時間必須合在一塊考量，構成所謂的時空，而此時空在巨大的質量附近會因而彎曲。這個彎曲，可不是牽涉在內的當事者蓄意，或是有什麼原因讓它改了道。對當事者來說，它走的仍是跟平常一樣筆直的「直線」，但是落到旁觀者眼裡就不是那麼回事了。這是一個非常非常複雜的觀念，在這最後一堂課裡，我們要把這個觀念好好解釋一下。

我們這堂課的主題本來應該分成三部分，其一是重力的影響，其二是關於我們已經研討過的時空觀念，最後才牽涉到時空彎曲的觀念。不過我們一開始就要把這個主題簡化，暫時先不去談重力，也略去時間方面的考量，而直接去探討彎曲空間。其他部分我們隨後也會談到，不過目前我們得先把全副心思集中在彎曲空間上，搞清楚彎曲空間到底是什麼意思，以及更確切的說，愛因斯坦到底是要用它來幹什麼？

不過即使問題已經簡縮到這麼小，要一下子直接用三維空間來考量，還是相當困難。所以我們又再退而求其次，把問題縮減到二維空間裡，來看看「彎曲空間」是什麼意思。

為了要瞭解二維的彎曲空間，我們還必須先有個認識，就是住在這種空間中，視野極為有限。為了符合實情，我們只得運用想像力，假設有一隻沒有長眼睛的蟲，像圖6-1所示，住在一個平面上。牠只能夠在該平面上移動，因而全然沒有機會或方法得知「外面的世界」（牠當然也沒有我們人類的想像力）。

我們當然是要以比喻來作解釋。就像我們住在一個三維的世界裡，而我們無法在熟悉的三維之外，憑空想像出另外一維來，所以我們只好用類比的方式，想出答案來。就好像我們是住在一個平面上的蟲，雖然平面之外另有空間，但卻因為感官上的不足，無緣從觀感去認識。所以我們只得先從蟲子的觀感研討起，記住牠必須待在自己的平面上，絕對無法離開。

另外一個也是屬於蟲子住在二維空間的例子，是我們假設牠住在一個球的表面上。我們想像牠能夠在球面上到處走動，就像圖6-2所畫的一樣，但是牠卻完全不能往「上」、往「下」、或是往「外」看。

接著我們要考慮的第三隻動物，牠依然是隻同樣的蟲子。也正如同第一隻蟲一樣，住在一個平面上。只是牠住的這塊平面有點奇特，平面上的溫度並非到處相同。還有這蟲子本身以及牠所持有的直尺，都是由同樣的物質構成，一加熱就會膨脹。任何時候只要牠用直尺去測量東西，這根直尺就會隨著被測地點的溫度而自動調整長度，熱脹冷縮。而且當這隻蟲把任何東西擺放在平面上時，包括牠自己、牠的直尺、以及其他任何東西，一切都會按照當地的溫度即刻自動膨脹或收縮。也就是每樣東西都會熱脹冷縮，並且每樣東西的膨脹係數都完全相同。

這第三隻蟲的家，我們簡稱為「熱板」。這個熱板也是滿特別的，中心部分溫度較低，愈往邊緣走，溫度就愈高（見圖6-3）。

現在我們得想像，這幾隻蟲開始上課念幾何學。雖然根據我們的假設，牠們都是瞎子，完全看不見「外面」的世界。但是牠們有腿、有觸鬚，並且個個能幹非常，牠們能畫線條，能製造直尺，並用直尺來量長度。

首先，我們假定牠們從最簡單的幾何概念開始，就是畫直線，當然直線的幾何定義不外是兩點之間最短的線。如圖6-4所示，我們的第一隻蟲很快就學會了畫很好的直線。

那麼，在球面上的第二隻蟲表現如何呢？牠按照定義所說，在兩點之間很滿意的畫了一條「直線」，如圖6-5所示，因為對牠來說，那是那兩點之間最短的距離，完全符合直線的要求。然而在我們看來，那根本不是一條直線嘛！但是由於這隻蟲不能離開球面，當然也就不可能發現，兩點之間「真的」還有一條更短的線。不過牠只知道在牠的世界裡，任何連接這兩點的線都比牠的那根「直線」長。所以我們也就不得不任由牠去，把兩點之間最短的圓弧當直線看待了！（當然此處所謂最短的圓弧，就是通過這兩點的大圓的弧。）

最後在圖6-3裡的第三隻蟲子，也會畫出我們看起來是曲線的「直線」來，就好像圖6-6裡所顯示的一樣，A與B之間的最短距離由這隻蟲量來，居然是條曲線。為什麼會這樣呢？

因為當牠量到熱板上溫度較高的部分時，牠的直尺發生了膨脹（這是從我們全知的觀點來看），所以當牠用一根直尺的長度，做為單位來量A與B之間的距離時，同樣的距離量出的單位數，在較熱的地方就會少些。對牠來說，這條線是直的沒錯，牠萬萬不會料到，有陌生的三維空間世界的高人在場，會選擇另一條量起來反而長了些的線為「直線」！

經過這樣子的解釋之後，我們希望你現在總該瞭解，此後的一切分析，永遠是站在特殊表面上的那隻蟲的觀點，而非我們的看法。有了這層認識之後，讓我們繼續來看，蟲子的幾何學還有些什麼奇怪現象。

摘自《費曼的6堂Easy相對論》

英國牛津大學數學教授，相對論及量子力學專家

潘洛斯

費曼風格，無與倫比

如果我們希望了解費曼為何是偉大的教師，就必須先認識他是多麼了不起的科學家。

費曼無疑是二十世紀理論物理學家中的翹楚。他在該學術領域所做的貢獻，影響到整個領域的發展方向，造成了目前把量子理論應用在最尖端研究上的大趨勢，也因而塑造出我們今天對物質世界的各種基本看法。膾炙人口的費曼路徑積分（path integrals）、費曼圖（Feynman diagram）、以及費曼定則（Feynman rule），已經成為現代理論物理學家手中不可少的基本工具，也是他們把量子理論的各項定則應用到物理學各領域中（諸如電子、質子、光子之量子理論等等）時所必需。任何人若是想把量子理論的定則，去跟愛因斯坦狹義相對論的各項要求符合一致時，所需要的一套程序裡也同樣缺少不了費曼的方法。

雖然以上我所提到的這些觀念，沒有一樣是我們能夠輕易弄懂的，然而費曼獨創的解析方法卻能讓它們看來遠為清晰，並一掃以往使人極易兜進去的一些圈套。他在研究方面所具有的特殊成就才華，以及他之所以成為傑出教師之間，實有密不可分的關係。費曼不世出的天分，使他能夠一刀切開矇閉著物理問題核心的障礙，使我們清楚看到深藏於問題底層的物理原理。

不過就一般人對費曼的印象來說，更讓人難以忘懷的是，他的滑稽動作、俚俗的笑話、整人的惡作劇。他一向不把權威放在眼裡，喜愛表演森巴鼓，且常愛跟一些女性糾纏，有的好像用情很深，有的卻似浮光掠影。他還喜歡光顧脫衣舞俱樂部。晚年的他突發奇想，排除萬難跑到亞洲地理中心，去拜訪一個鮮為世人知曉的小國圖瓦（古稱唐努烏梁海）。其他有關他的逸聞趣事，尚不勝枚舉。

很顯然，費曼是一位極端不平凡的智慧型人物，有著閃電般善於計算的頭腦。我們可以從他生前的廣泛興趣，包括擅長打開保險櫃、屢次智取安全人員、解讀馬雅古文字、以及在他自己本行學術上出類拔萃，獲得諾貝爾獎等等，完全得到證實。然而這一切卻仍不足以表達出費曼在其他物理學家與科學家心目中的崇高地位。他們一致認為，費曼是二十世紀最有深度、最有創意的思想家之一。

百分百的天才，百分百的丑角

傑出的物理學家兼作家戴森（Freeman Dyson, 1924-），在費曼早年從事發展一連串極重要觀念的年代裡，與費曼共事過。數年前戴森在他的一本書《從愛神到大地之母》（From Eros to Gaia）中提到了費曼。1948年間，戴森尚在康乃爾大學念研究所，他寫給英國家中父母的家信內，特別談到了費曼，他說：「費曼是研究所裡一位年紀很輕的美國教授，半是天才，半是丑角。不過顯然是他的高亢活力影響到這兒的物理學家跟學生，大夥兒都因為有他在而過得特別快樂。但是近日來我漸漸發現，他的內涵遠非表面上看起來那樣簡單……」

在戴森寄出了這封家書四十年之後，也就是費曼逝世的1988那年，戴森對人說如果能夠星移物換，又再回到當年的話，以他後來對費曼的了解，他會在家書中另加上這麼一段：「對費曼教授更恰當的描寫應該是這樣：他是百分百的天才，百分百的丑角。他內心的過人才智，與外在的嘻笑胡鬧，絕不是人格分裂後展現的兩個不相干部分……他的思想跟搞笑，根本就是一體的兩面。」

戴森說的真是一點也不錯，費曼在課堂講課的時候，所表現出來的機智都非常即興自然，一點也不牽強做作。而且大多不是泛泛等閒可以模仿出來的，因此給人的印象非常深刻。費曼利用這種別開生面的表達功夫，牢牢抓住了聽眾的注意力。然而他卻從不會因噎廢食，因而扯離講演的主題。費曼始終如一，整堂課都努力不懈的傳授他對物理學的真知灼見。原來他是在笑鬧聲中，讓聽眾把心情放鬆下來，才不至於心弦緊繃，深恐會面對難以掌握的數學表述及物理概念，而把自己嚇得失去理性常態。

我們應該了解，雖然費曼確實喜歡上講台作秀，喜歡成為大眾注意的焦點，而且他也的確是一位上乘的演員，但表演並非他講演的終極目的。他上台作秀的真正原因，不過是希望把自己對於基本物理觀念的通盤理解，以及適切用來表達這些觀念的數學工具，傳授給台下聽眾而已。

單刀直入，畫龍點睛

雖然搞笑似乎是費曼能夠掌握聽眾注意力的最大關鍵，但是他之所以能很成功的傳授那些知識，還有更為重要的一點，就是他的講解方式非常直截了當。

事實上確乎如此，費曼似乎有某種非凡的能耐，凡事都能夠一針見血，絕不浪費時間在跟人兜圈子胡纏。他認為那些空洞、玄奧、不切實際的哲學解釋，根本就是無聊、沒水準。甚至他對數學的態度也相去不遠。他最不能忍受一些專門喜歡吹毛求疵、苛求數學上正確無誤的人。但是他對於自己需要使用到的數學，必定會研究得精闢透徹，能夠解說得頭頭是道。

費曼還有一項特質，就是從不人云亦云，依賴別人既有的判斷。凡是他名下的東西，都必須經過他自己獨立審慎思考之後，才會定案放行。也唯其如此，才使得他做研究工作或教書時所使用的方式，經常獨樹一幟，與以往或旁人所用者皆不相同。而且我們發現，凡是費曼與別人所使用的方式有相當大的出入時，我們大致上都可以確定，只要遵照費曼的方式，必然會使得你事半功倍、大有斬獲。

唱作俱佳，氣勢奪人

費曼偏愛用言詞與人溝通，是以他不輕易、也不經常撥冗寫文章發表。在他不得不寫出來的學術論文裡面，雖然也透露出「費曼特質」，但多少總教人讀後有些意猶未盡的感覺。而只有在他上了講堂時，才能夠把他的天才發揮得淋漓盡致。他那部膾炙人口的《費曼物理學講義》，基本上就是他課堂上的講稿，經過兩位同事雷頓（Robert B. Leighton）和山德士（Matthew Sands）事後整理編輯而成。在這套書的字裡行間，讀者猶可感受到費曼當年在課堂上唱作俱佳的音容笑貌。

這本《費曼的6堂Easy相對論》都是從那套書裡選出來的。不過就事論事，純就這本書來說，仍然拘限於轉換成了文字的不得已，無法全盤烘托出課堂上的氣氛來。我以為，讀者若是想更完整的領略到費曼當年在課堂上所散發出來的奪人氣勢，就必須坐下來，聽一聽費曼的現場原音再現。在我們聆聽之際，會頓時發現費曼語氣中的一切直率、不恭，以及攙雜其中的幽默調侃，都變成了順理成章，完全值得擊節讚賞。

我們這回實在是很有福氣，本書英文版外帶了所選6篇演講的錄音，因此你只要買了書，可以馬上試試CD，就知道我所說的一點不假。我甚至要在此大力推薦各位在閱讀此書之前，至少得先聽幾段錄音。因為一旦我們領教過費曼鏗鏘有力、震懾全場、機智詼諧的語調，配上他那道地的紐約市井口音，就再也難以忘懷。隨後閱讀書中文字時，他的聲音會自然而然的隨著我們的目光，在我們腦海中響起。

其實不管我們是否接著閱讀本書，從CD中我們已經分享到費曼盛年時，在努力發掘一些支配我們這個宇宙一切自然現象的不凡定律時，所感受的強大震撼力量。

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