該如何引導孩子學習, 才能教出有邏輯思考力、頭腦靈活具創意的未來人才, 書裡的十二篇文章記錄了值得分享的寶貴經驗。
「提供正確答案給學生,並不等於教學的結束。」 ──黃敏晃
談到思考訓練,不少人都感嘆這是台灣教育的最大弱項。
因為學習成果的檢驗,都以知識的記憶(而非應用),為唯一的方式。
黃敏晃教授認為,台灣的數學教育,並未教導孩子,在碰到問題、
尤其是沒遇過的問題時,該怎麼想?
對於中小學數學老師該如何設計適合的教學活動,
家長該如何引導孩子學習,
才能教出有邏輯思考力、頭腦靈活具創意的未來人才,
書裡的十二篇文章記錄了值得分享的寶貴經驗。
0. 引言 培養孩子的數學能力,值得我們好好努力
1. 制式課程外的另類數學活動
2. 漫談數學步道
3. 國旗國旗我愛你
4. 數學偵探
5. 數學燈謎──數學與生活語言的另類連接
6. 芳齡五問
7. 也算是一種大陸經驗
8. 數學魔術又一則
9. 從一條算則談起
10. 切成幾個小正方形
11. 閒話費米問題
12. 籃球場數學步道
話說有位數學老師,雖然平時授課、備課異常忙碌,但在閒暇之餘,喜歡翻閱古代詩詞歌賦。有次,他無意間找到一首宋詞,如下(第四行的「詈」字,讀作ㄌㄧヽ):
下樓來 金簪卜落 問蒼天 人在何方
恨王孫 一直去了 詈冤家 言去難留
悔當初 吾錯失口 有上交 卻無下交
皂白何須問 分開不用刀
從今莫把仇人靠 千里相思一撇消
由此詞的文意觀之,好像是一位女詞人與男友分手,此男人以人間蒸發的方式告別之後的哀怨之作。但她填完這首詞後,似乎也放下了這段情緣,因為「千里相思一撇消」!
數學老師拿這首詞到辦公室和同事分享,還跟鄰座的音樂老師開玩笑,叫他配上樂曲變成流行歌曲。音樂老師看完此詞後說:「不行,文字太古老,沒人會喜歡。」剛進門的國文老師問:「怎樣的文字太古老?」於是他也來看這首詞。
國文老師學過拆字,他說:「由拆字的角度看來,這首詞另有所指,是藏著訊息的謎句,譬如說,最後一句『千里相思一撇消』,把『千』字上面的『一撇』消去,就變成了『十』字。」這下大家都感到有興趣了,全辦公室的老師都圍過來「解謎」。
有人湊興的泡了一壺咖啡,大家一邊喝咖啡,一邊玩味討論詞中文句。在「三個臭皮匠,勝過一個諸葛亮」的群力合作下,終於破解了此詞中隱藏的謎團,發現是與數學相關的。讀者要不要自己先推敲推敲,再看下文解說?
這群老師的解讀,讓我們逐句說明如下:第一句「下樓來,金簪卜落」中,把「下」字的「卜」部落去,就得到「一」字;
第二句「問蒼天,人在何方」中,若「天」字不見了「人」,則變成「二」字;
第三句「恨王孫,一直去了」中,將「王」字的「一直」行去掉,就看到「三」字;
第四句「詈冤家,言去難留」中,「詈」字不留「言」,留下的是「四」字;
第五句「悔當初,吾錯失口」,「吾」字錯失「口」字,剩下「五」字;
第六句「有上交,卻無下交」中,把「交」字下面的「乂」擦掉,得到「六」;
第七句「皂白何須問」中,把「皂」字抹去「白」字,餘下的是「七」字;
第八句「分開不用刀」中,把「分」不用「刀」,就成為「八」;
第九句「從今莫把仇人靠」,把「仇」字中的立「人」部分拿走,得到的是個「九」字;
第十句上面解釋過了,這裡不再重複。
照這群老師的解法,這首詞中隱藏的訊息,竟然只是簡單的數字一、二、三、四、五、六、七、八、九、十,這十個數字,不免令人大失所望。親愛的讀者,你能認同他們的解法嗎?還是另有自己的見解?
摘自《另類數學教室》
教室裡的主角是學生,不是老師
教育最後的目的,是使每個學生變成一個健全的公民,這包含會思考。即若他對某議題有興趣,就要能思考後有他自己的意見。所以,數學教育的第一步,是老師在提出問題(當然要讓學生感興趣)後,要求每位學生想出解法。
初期,學童提出的想法會南轅北轍,甚至離譜,此時一定要加以鼓勵(不然他以後都不想了),再來討論改進之道。這樣子,兒童想法就會百花齊放,百鳥爭鳴,多元解法紛紛出籠。
兒童的解題想法,和老師或其他人提供的民俗算法,以及解一些特殊題目非常有效的「撇步」,都只是過渡性的。老師一定要花時間,將之慢慢引導到制式的想法──這些都是比較形式而抽象的。這些制式的想法很重要,因為等到後來在我們腦袋中堆疊、建構數學知識時,這樣的想法之延伸性才夠強。
1991年左右,台灣的小學數學課程修訂的時候,剛好是1988年解嚴、台灣步入民主時代的關鍵時刻,提出多元解題想法為教材一部分,意在強調「任何人的意見都應該被尊重」,是有其時代意義的。
數學科是各級考試都很被重視的科目,老師都認為解題效率較高的制式解題想法是得分的必要,所以對學生學習有嚴重的強制性(對非制式解法,有很多老師不給分),讓一些學生覺得像是傀儡(不能有自己的想法),而討厭數學。現在,這種狀況已有改善。
鼓勵兒童勇於發表「另類的解題想法」,有助於發散性的運思或創作,但也一定要有收斂於制式解法的社會化歷程(不然,很多小孩將來恐怕變成跟社會格格不入的怪物),其起點就是傾聽,並想辦法理解別人的想法,然後透過質疑、澄清、討論、辯難各種解法之優缺點的過程,來形成社會共識。
摘自《另類數學教室》引言
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