序　數學遊戲，也能玩出名堂來　
緣起　大家來猜謎　葛登能　
如何閱讀這本書　

謎題1　在卡普拉迷路　
謎題2　醫師的困局
謎題3　太空撞球　
謎題4　拜倫尼亞的馬齊司默　
謎題5　有問題的多伊樂　
謎題6　莫羅三世　
謎題7　焙果號開航之宴　
謎題8　海王星的大環
謎題9　克隆尼費克的圈圈菌　
謎題10　泰特的郵票　
謎題11　剃頭包姆上尉的測驗
謎題12　探測卡特火山口
謎題13　紅、藍、綠　
謎題14　丁克教授的三個美眉　
謎題15　貝格森的棋盤
謎題16　貝德福德的舊書店　
謎題17　坦雅學拓樸　
謎題18　預言機爆炸了　
謎題19　吸血鬼的雞尾酒　
謎題20　二十三世紀的極刑　
謎題21　奧利坡文字遊戲　
謎題22　克洛克與威森破解DNA密碼
謎題23　土衛六的圖案　
謎題24　快子式反電話　
謎題25　月球假期　
謎題26　土衛族的奇妙數列　
謎題27　撒旦在賭城　
謎題28　登月太空梭　
謎題29　香蕉消失了　
謎題30　雜誌專欄的懸疑數字　
謎題31　布萊別哲的決策矛盾　
謎題32　阿列夫零旅館大客滿
謎題33　穿過地球的管子　
謎題34　歐茲國的機械人　
謎題35　綠色數字之舞　
謎題36　焙果號返航　

丁克教授的三個美眉

丁克教授是史丹福大學人工智慧實驗室的負責人，二十二世紀頂尖的機器人設計師。一天下午，他帶了三個美眉機器人到教室去，給學生做隨堂測驗。三個機器人都是年輕、身材美妙的女性，在外觀上完全一樣，無法區別。他讓三個美眉機器人在教室前面坐一排。

丁克教授說：「這三個美眉的程式設計是這樣的：一個永遠說實話，一個永遠說謊話，另一個則不一定，有時說實話、有時說謊話，由內部的隨機產生器來決定。你們的問題是：需要問多少個問題，你才能決定哪個是誠實、哪個是騙子而哪個不一定。」

教室裡第二聰明的學生布達拉，問了下面三個問題：
1. 布達拉先問左邊的美眉：「誰坐在妳旁邊？」機器人回答：「誠實美眉。」
2. 布達拉再問中間的美眉：「妳是誰？」機器人回答：「不一定美眉。」
3. 布達拉最後問右邊的美眉：「坐在你旁邊的是誰？」機器人回答：「騙子美眉。」

由這三個答案，聰明的學生馬上知道誰是誰了，為什麼？

First Answer：
設T代表誠實美眉，L代表騙子美眉，S代表不一定美眉。則它們有6種不同的排列方法：
左 中 右
(1) T L S
(2) T S L
(3) L T S
(4) L S T
(5) S T L
(6) S L T

再回去看看問題與回答，並且把它們與各種不同的排列方式對照。只有第(6)種排列不會發生矛盾。因此，左邊的機器人是不一定美眉，中間是騙子美眉，右邊則是誠實美眉。

丁克教授向布達拉道賀，接著就進行第二項測驗。他帶著這三個美眉機器人走出房間，不久又回到房裡，坐在位子上。當然，不一定是原來的次序。只不過這次，有一個美眉戴上了翡翠項鍊。

丁克教授說：「每個美眉機器人的製造日期都不相同，其中有個美眉的年紀最大。她們彼此都知道誰的年紀最大。你們的問題是，只能問兩個問題，然後指出戴項鍊的美眉是不是年紀最大的。」

教室裡一片靜默，學生都在練習本上拚命塗塗寫寫。不久，全班最聰明的學生艾索默夫開口了。艾索默夫怎麼解決這個問題？

摘自《葛老爹的推理遊戲〈１〉》

數學遊戲，也能玩出名堂來

艾西莫夫

在我這漫長的一生當中，很幸運的碰到一些相當理性的人，當然這種人不會太多，但我遇見的已經夠了。在相互交往時，一個理性的人抵得上成千個糊塗蛋。

這些人之中，葛登能最沉默、也最內歛，但在碰到事情的時候也最有效率。早在1950年代，他就寫過一本很經典的書《披著科學外衣的流行誤解》，是當時掃除科學界非理性歪風最有力的書籍，而且書裡堅實的理性思考基礎，也讓夠聰明的人不去惹他。

大部分的人是透過《科學美國人》（Scientific American）這份雜誌來和葛登能接觸的。他在雜誌裡負責撰寫「數學遊戲」（Mathematical Games）專欄，每個月刊出一篇，連續達二十五年。專欄的內容海闊天空，無拘無束，相當迷人。

他文章寫得很美，看起來賞心悅目。我發現自己在讀他的專欄時常常很開心。雖然有時候裡面談到的數學細節已經超出我的能力。儘管有時候你不明白葛登能鋪展在你面前的數學細節，但它結構的設計還是很吸引人的。

有人看到專欄的名稱，可能會這麼想：「所謂的數學消遣或數學遊戲，只不過供大家在茶餘飯後玩玩罷了，有那麼重要嗎？」

有誰真的關心組成橋牌搭檔的方法有幾種？在某些限制條件之下，用幾個顏色可以為地圖著色？西洋棋的棋盤上，騎士能有幾種走法？或者按照某種特別的路徑，從甲地到乙地的最短路線是什麼？

但數學真的永遠關心這些問題。

事實上，有人就認為所有數學都是某種遊戲，在發展的初期，乍看之下都沒什麼用處。

史前時代的某一天，一定有個天才對朋友說：「你看吧，假如我有兩把石刀，我可以把它們均分成兩份。但如果再多一把石刀，我就沒有辦法分成一樣多的兩份。若再多一把，又可以均分成兩份。再多一把又不行。你想這種情形是不是永遠這樣下去？」

他的朋友一定會有些吃驚，並老實回答：「誰管那麼多。為什麼你只會呆坐在那裡把石刀分來分去的？拿起石刀去獵點東西吧，做些實際一點的事。」

而這位未啟蒙的數學家一定認為自己想的事很有趣，繼續花時間思索如何把東西分成兩等份，或者有沒有把東西分成三等份的方法，等等。

當然這只是一種遊戲，也沒有什麼實際用途。但最後這個分配問題，也就是把不同數量的東西合在一起，再分成相等或不等的部分，或者排列起來的做法，最後會推廣成計算系統，使得加、減、乘、除之類的運算得以建立。

假設後來有個政府官員首次發現，這套計算系統使他更容易徵稅、控制各項開支時，會是多麼興奮。於是本來的遊戲就不再只是遊戲了，搖身一變成為最「務實」的人所使用的確確實實的技術。

但是數學家有一種傾向，總是會離開那些已經在日常生活中充分應用的領域。這樣比較沒有壓力，不會當你在思考某些問題的時候，有人從你背後探過頭來，催促你：「還沒有搞出來嗎？我們下一季的利潤全靠它呢！」這就太不好玩了。

要保持數學這種遊戲一直這麼好玩，是很難的。很多數學家以為自己考慮的問題對誰都沒有用，因此不會有人注意這麼沒有用的東西，而來打擾他，這就使他得以繼續享受數學的樂趣。接著有一天，忽然有人發現這種「沒有用的東西」，可用來增加電話交換系統的容量，或解釋次原子粒子的神祕行為。數學家只好再去找一個避難所。

總而言之，葛登能提供了一個具有創造力的避難空間，給每個人（不只是數學家）發揮想像力。本書裡的謎語絕非只是單純的謎語而已。通常其中含有很深的數學原理，有些內涵其實我們還不太瞭解，無法應用在實際生活中。這些「遊戲」可說是貨真價實的數學，有的可能是未來數學的一種前兆，將來可能非常重要。

下面這些謎題都安排成科幻短篇故事的型式，這當然增加了謎題的娛樂效果，但並不是本書最重要的部分。科幻故事本身當然重要，它顯示出儘管時間、風俗與技藝或有不同，數學關係的本質不論在過去、現在與未來都是不變的。或許在這個各方面都變動不已的宇宙中，數學關係是唯一確定、且不含感情成分的不變因素。

艾西莫夫（Isaac Asimov, 1920-1992）是美國著名的科幻小說作家、也是舉世聞名的通俗科學作家，一生編寫過的書近500本，堪稱著作逾身。

摘自《葛老爹的推理遊戲(1)》序

緣起　大家來猜謎

葛登能

艾西莫夫、賽瑟斯（George Scithers）和我都是很奇怪的俱樂部成員，這個俱樂部叫做「陷門蜘蛛」（Trap Door Spiders）。1976年，他們兩個人計劃發行一本名為《艾西莫夫科幻雜誌》（IASFM）的刊物時，賽瑟斯想在雜誌裡安排一個數學謎題的專欄。他問我：能不能把謎語編成像科幻故事般的小品文？也就是以科幻故事為主軸，表現出相關的數學謎題。如果可行的話，我願不願意為這本雜誌編寫這個專欄？

這個主意很不錯，尤其我曾經利用拓樸學上的奇特性質，寫過兩篇科幻故事，一篇是〈沒有側面的教授〉，另一篇為〈五色島〉。我整理出一些沒有發表過的組合數學問題，從1977年春季雜誌的第一期開始，負責這個數學謎題專欄。我寫得很開心，而且從讀者的投書看來，他們也很喜歡這些謎題。

本書蒐集了刊登在《艾西莫夫科幻雜誌》上的前36道謎題。許多謎題後面我都加了些附記，一來是讓我有機會解釋一些（並非全部）我所用的雙關語，再來是藉此感謝幾位應該感謝的人；此外也討論了某些讀者的回函，或是提供和謎題有關的參考資料，以供更進一步的閱讀。

好的謎題常常是從嚴肅的數學論點跳出來的。從這些乍看之下很平凡的謎題當中，你會訝異其中竟然牽涉到這麼多不同領域的數學概念。

摘自《葛老爹的推理遊戲(1)》​緣起

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