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天下文化首頁 主題 科學自然 隱身於涂林背後的二戰解碼英雄!《數學,這樣看才精采》帶你一探這位低調的天才
科學自然

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2022.04.18
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數學老師眼中的數學大師記得幾年前跟李老師請益時,第一次聽聞老師講到「數學文化」這個概念,當下我彷彿被...
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隱身於涂林背後的二戰解碼英雄!《數學,這樣看才精采》帶你一探這位低調的天才


隱身於涂林背後的二戰解碼英雄!《數學,這樣看才精采》帶你一探這位低調的天才_img_1
圖片來源:維基百科

電影《模仿遊戲》使大家更認識涂林,然而還有一位真正的解碼英雄卻遲遲未被看見。他甚至解出了比恩尼格瑪更勝一籌的密碼,成功拯救了大量生命!《數學,這樣看才精采》帶你一探這位低調的天才。

2014 年經過賣座電影《模仿遊戲》的渲染,英國數學家涂林給描繪成破解「恩尼格瑪」密碼機的頭號英雄。二戰時因為同盟國破解了「恩尼格瑪」,所以在戰事上有所斬獲,但並沒有立刻逆轉局勢。原因出在「恩尼格瑪」的功能只是把明文加密,密文則另需以摩斯碼傳出。

其實德軍的密碼還有用「羅倫茲」(Lorenz)加密機,搭配電傳打字機直接傳送的博多碼(Baudot),對於破解這種希特勒用以指揮前線高級將領的密碼,涂林的貢獻並不大。

比「恩尼格瑪」更勝一籌的密碼

「恩尼格瑪」是由德國工程師謝爾比烏斯(Arthur Scherbius)在一戰結尾時所發明,1923 年開始商業銷售。德國軍方購買了謝爾比烏斯的機器,並且加以改造,使得德軍相信在敵方不知道內部結構的情形下,它所編制的密碼近乎永無可能破解。

從1928 年開始,波蘭的情報單位就截獲德軍的無線電密碼資訊。最初沒有頭緒該如何破解,直到1932 年他們雇用了瑞葉夫斯基(Marian Rejewski)等三位數學系剛畢業的年輕人,運用數學理論協助解密的代碼。

至於「羅倫茲」加密機的構造,英國情報單位在二戰時期一直毫無概念,解碼的困難度更甚於涂林面臨「恩尼格瑪」的考驗。

破解「羅倫茲」的英雄人物是塔特(William Tutte)。他出身勞動家庭,父親是園丁,母親是廚師兼管家。塔特從小學時就顯現聰慧的資質,他特別喜歡閱讀學校圖書室裡那套兒童

百科全書。高中時他得到獎學金的支助,前往16 英里外學校就讀,經常需騎著別人捐給他的腳踏車長途跋涉。因為在校成績特別優異,他又獲得獎學金去劍橋大學三一學院攻讀自然科學,並且以化學為主修。

他在中學時就喜歡數學遊戲,因此加入三一學院的數學會, 結交了三位好友: 布魯克斯(Leonard Brooks)、史密斯(Cedric Smith)、斯通(Arthur Stone)。他們四個人聯名寫的文章,還取了一個筆名叫布藍奇.笛卡兒(Blanche Descartes)。1936 年到1939 年之間,他們沉迷於尋找「完美正方形」的問題,就是問有沒有一個正方形,它可以分割成有限個小正方形,而且任何兩個小正方形的邊長都不同?「劍橋四人幫」出人意表的使用電路理論以及克希荷夫(Kirchhoff)定律完成了分割。

雖然德國數學家史普拉格(Roland Sprague)稍早發現一個完美正方形的特例,但是塔特他們所開展的一般性理論,對於離散數學後來的發展產生更深的影響。

三一學院數學會的標誌圖像正是邊長112 的完美正方形(圖6-1),由荷蘭數學家地尤威斯坦(A. J. W. Duijvestijn)在1978 年所發現。

隱身於涂林背後的二戰解碼英雄!《數學,這樣看才精采》帶你一探這位低調的天才_img_2
圖6-1 邊長為112 單位的完美正方形。

防止生靈塗炭的隱形英雄

因為塔特解答數學謎題的出色本領,1941 年老師推薦他去位在布萊切利莊園(Bletchley Park)的破解密碼總部。1941年8 月30 日英國監聽到由希臘雅典傳往奧地利維也納的博多碼,因為天候影響電文的正確性,維也納這端要求雅典重新發訊。第二次傳訊時,加密程式未按規定更新,卻變動若干標點符號並夾帶常用詞的縮寫。這些不謹慎的舉動,成為英國解碼者夢寐以求的良機,在兩周內就解開了這段4000字的電文。

如何從破解的電文,推敲出「羅倫茲」的功能構造,這項艱巨的工作便交給了塔特。他發現了有41 個符號反復出現的樣式,因此推斷第一枚密碼轉輪應該有41 個牙齒。憑著聰明才智及敏銳的直覺,在沒有見過「羅倫茲」實物的情形下,經過幾個星期時間,塔特居然正確推論出12 個密碼轉輪的狀況。相比起來「恩尼格瑪」只有3 個轉輪,而且涂林還看過波蘭人捕獲的密碼機實物,可見塔特所完成的任務遠比涂林更加困難。

在二戰接近尾聲時,英國終於擄獲一臺「羅倫茲」,經過檢查後證實它的邏輯架構跟塔特分析的完全相同。這不僅是解碼的輝煌勝利,更證明了數學的強大威力。

後來塔特還使用統計學來設計演算法,嘗試分析不曾重複傳送的單一電文。這種工作的計算量已非人力所能負荷,所幸天才工程師佛勞爾斯(Tommy Flowers)製造出世界上第一臺可以使用程式的真空管電腦「巨人」(Colossus),來執行塔特的演算法。同盟國從這套系統獲得的重要情報,是在多個戰場上致勝的要素。特別是希特勒對於「羅倫茲」的絕對保密性有完全的信心,他與前線的高級指揮官的通訊都通過「羅倫茲」來傳達。因為「羅倫茲」遭破解,艾森豪將軍得知希特勒確認英美盟軍將從加萊登陸,結果轉向諾曼地登陸而戰勝德軍。

涂林的解密工作協助英國打贏1941 年的大西洋之戰,但是塔特的貢獻使歐戰至少早結束兩年,因而拯救了大量生命。

因為冷戰接踵二戰而來,解碼工作的始末也列入國家機密,以致塔特的貢獻長久不為英國人民所知。

2011 年英國廣播公司播出布萊切利莊園的紀錄片,塔特才獲得一些知名度。在他逝世十年之後,英國首相卡麥隆代表國家致函他的家族以表達感謝。塔特是位內斂溫潤的紳士,與妻子幸福美滿度過一生,恐怕不會有人為他拍攝類似《模仿遊戲》的煽情影片。

戰後塔特回到劍橋大學攻讀數學博士,把「擬陣論」(matroid theory)從一組邊緣的概念,發展成離散數學裡博大精深的體系。獲得學位後他前往加拿大,先後任教於多倫多大學與滑鐵盧大學,直到1985 年才退休。他在圖論(graph theory)方面作出很多開創性結果,成為學習者必讀的經典定理。一位園丁的兒子,終於耕耘出花團錦簇的圖論園林。

【書籍資訊】
《數學,這樣看才精采》
你有想過人工智慧為什麼這樣取名嗎?《數學,這樣看才精采》為你揭開背後的戲劇發展_img_2
出版日期:2022.04.15