圖：unsplash

「你不會錯過的」

我頭一次訪問美國時，感覺有點意外的是每當向人問路，那人最後總會說：「你不會找不到的。」但很多時候我還是沒找對地方，既然如此，說「你不會找不到的」是什麼意思？大概是：「我搞不懂你的問題所在，我是熟悉道路的人，不理解怎麼會有困難。」

指引方向的人有很多零碎的訊息的協助：某處有樹叢，另一處有垃圾桶，第三處有路標，這些他都沒有說出口，因此沒把這些訊息傳達出去。但他並沒有注意到，以為聽者心中也存有這些訊息。

對於已經知曉的人，很難理解別人有所不知。因此，我們應該牢記古代希伯來聖人的箴言：「害羞的學不成，沒耐心的教不成。」老師與學生都必須意識到，有些東西老師知道而學生卻不知道，他們共同的目標是在鴻溝之上架橋，而且必須齊心協力來完成。

數學的微妙之處

數學裡也有那種樹叢、垃圾桶、路標，在數學裡，這些是很容易被忽略的微妙之處。下面是這種微妙性的例子：減法的各種意義。

我在為一年級上課時，讓小朋友看一張圖，其中有三顆綠蘋果與兩顆紅蘋果，他們要以這張圖畫為依據，講一個加法與一個減法的「算術故事」。（在後面討論四則運算意義時，我們會看到這類「故事」的重要性。）他們對付第一項要求毫無困難，「我有3顆綠蘋果與2顆紅蘋果，我總共有幾顆蘋果？」當他們要講減法故事時，小學生經常就是開始發迷糊，顯現注意力渙散。最終有一位小朋友說：「我有5顆蘋果，我吃掉2顆，還剩下幾顆？」

問題是這不算是「正確的」故事，它不是以那張圖為根據，因為那張圖並沒有顯示蘋果不見了，蘋果沒有被吃掉也沒有消失，這也是小朋友覺得問題困難的地方。

困難的起源來自一種微妙性：減法具有多種意義。把東西移走時，減法有「拿去」的意義：我有5個氣球，2個爆掉了，還剩下幾個？這也是前面小朋友在故事裡使用的意義—他的蘋果不見了。但是減法也有「整體、部分」的意義，那就不會有東西消失。有一組小朋友共5位，其中2位是男生，那麼有幾位是女生？此處練習的是相同的 5－2，但意義卻不相同。這是圖畫中描繪的意義，符合圖畫的故事應該是：「我有5顆蘋果，其中2顆是紅色，那麼有多少顆是綠色？」為了避免混淆與焦慮，有必要向小朋友澄清減法的意義。

小朋友的想法與大人不同

還有一種障礙讓我們沒發覺自己跳過某些層次，那就是成人很難理解的一項簡單真理：小朋友的想法與大人不同。

在本書的引言中，我們曾引用詩人羅賽克的話：「詩人必須把他的童年擺在手邊。」詩人必須有能力與他的感情相連結，好老師則必須對於孩童的思想了然於心。

此事一點也不容易。思維的模式會隨年齡改變，我們年長後會忘掉從前的想法，不管是數學或生活中其他部分，都是如此。

【書籍資訊】

《小學算術教什麼，怎麼教》即將出版