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天下文化首頁 主題 教學為什麼會困難?
數學教學

發表日期

2018.05.21
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小學算術教什麼,怎麼教
小學算術是人生最重要的數學課,你可以不懂微積分,但你幾乎每天都會用到小學等級的算術,然而,唯有了解算...
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教學為什麼會困難?



圖:unsplash


「你不會錯過的」

我頭一次訪問美國時,感覺有點意外的是每當向人問路,那人最後總會說:「你不會找不到的。」但很多時候我還是沒找對地方,既然如此,說「你不會找不到的」是什麼意思?大概是:「我搞不懂你的問題所在,我是熟悉道路的人,不理解怎麼會有困難。」

指引方向的人有很多零碎的訊息的協助:某處有樹叢,另一處有垃圾桶,第三處有路標,這些他都沒有說出口,因此沒把這些訊息傳達出去。但他並沒有注意到,以為聽者心中也存有這些訊息。

對於已經知曉的人,很難理解別人有所不知。因此,我們應該牢記古代希伯來聖人的箴言:「害羞的學不成,沒耐心的教不成。」老師與學生都必須意識到,有些東西老師知道而學生卻不知道,他們共同的目標是在鴻溝之上架橋,而且必須齊心協力來完成。

數學的微妙之處

數學裡也有那種樹叢、垃圾桶、路標,在數學裡,這些是很容易被忽略的微妙之處。下面是這種微妙性的例子:減法的各種意義。

我在為一年級上課時,讓小朋友看一張圖,其中有三顆綠蘋果與兩顆紅蘋果,他們要以這張圖畫為依據,講一個加法與一個減法的「算術故事」。(在後面討論四則運算意義時,我們會看到這類「故事」的重要性。)他們對付第一項要求毫無困難,「我有3顆綠蘋果與2顆紅蘋果,我總共有幾顆蘋果?」當他們要講減法故事時,小學生經常就是開始發迷糊,顯現注意力渙散。最終有一位小朋友說:「我有5顆蘋果,我吃掉2顆,還剩下幾顆?」

問題是這不算是「正確的」故事,它不是以那張圖為根據,因為那張圖並沒有顯示蘋果不見了,蘋果沒有被吃掉也沒有消失,這也是小朋友覺得問題困難的地方。

困難的起源來自一種微妙性:減法具有多種意義。把東西移走時,減法有「拿去」的意義:我有5個氣球,2個爆掉了,還剩下幾個?這也是前面小朋友在故事裡使用的意義—他的蘋果不見了。但是減法也有「整體、部分」的意義,那就不會有東西消失。有一組小朋友共5位,其中2位是男生,那麼有幾位是女生?此處練習的是相同的 5-2,但意義卻不相同。這是圖畫中描繪的意義,符合圖畫的故事應該是:「我有5顆蘋果,其中2顆是紅色,那麼有多少顆是綠色?」為了避免混淆與焦慮,有必要向小朋友澄清減法的意義。

小朋友的想法與大人不同

還有一種障礙讓我們沒發覺自己跳過某些層次,那就是成人很難理解的一項簡單真理:小朋友的想法與大人不同。

在本書的引言中,我們曾引用詩人羅賽克的話:「詩人必須把他的童年擺在手邊。」詩人必須有能力與他的感情相連結,好老師則必須對於孩童的思想了然於心。

此事一點也不容易。思維的模式會隨年齡改變,我們年長後會忘掉從前的想法,不管是數學或生活中其他部分,都是如此。

【書籍資訊】

《小學算術教什麼,怎麼教》即將出版

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