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天下文化首頁 主題 關於乘法計算的教學小技巧
科學自然

發表日期

2018.05.21

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科學自然
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小學算術教什麼,怎麼教
小學算術是人生最重要的數學課,你可以不懂微積分,但你幾乎每天都會用到小學等級的算術,然而,唯有了解算...
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關於乘法計算的教學小技巧



圖片來源:pxhere,CC0 Licensed.

乘法表

有位數學家遇到老朋友,發現朋友變有錢了。數學家問:「你怎麼發了?」朋友回答:「賭跑馬。有一晚我夢到6輛車,每輛有7匹馬。我馬上知道我的幸運號碼是6乘7,也就是43。我把所有錢都投注在43號馬的身上,結果真的贏了。」「但是6乘7是42啊!」數學家氣呼呼的說。「真的嗎?到底你是數學家嘛!」

我們要在本章裡學習直式乘法,這是計算乘法最普遍的方法。它的基本原則有兩項:懂得乘法表(所有小於10數字間的乘積),以及合十法。直式乘法應該在孩子三年級的時候學習。

讓我們從乘法表開始。瑞典女作家林格倫(Astri Lindgren)筆下著名的童書主角皮皮把乘法表叫做「層法表」,皮皮說沒有它也可以活得很好。所以有必要背乘法表嗎?我們需要記住7乘8是多少嗎?知道計算原則不就夠了嗎?(其實,皮皮在這方面也不怎麼樣。)在下一章你將會看到,我們有絕佳的理由選擇去背誦乘法表。

背誦乘法表的第一步是重複數目序列。例如,學習記憶6的乘法表,需要朗誦序列0、6、12、18⋯⋯,大聲唸出:「0、6得0,1、6得6,2、6得12⋯⋯」小朋友應該會注意到,每一步都加上了6。然後我們從60回頭數:「10、6得60,9、6少6得54,8、6少6得48,」以此類推。數字9有特別的技巧, 例如9乘7是10乘7減掉1乘7, 或是70 - 7=63, 同樣的,9×6是60 - 6等於54。另一種記憶9的倍數方法是觀察出下面的規則:9乘2的十位數是1,9乘3的十位數是2,9乘4的十位數是3,規則就是:十位數比被乘數少1。例如:9乘7的十位數比7少1就是6。那麼個位數會怎樣?個位數與十位數合起來會是9,例如,9乘7的十位數是6,那麼個位數便是與6合成9的數,所以就是3。

此項規則構成了用手指算9的倍數的基礎。讓我們用手指技法再次說明9乘7。伸出並張開10指,把左邊數過來的第7根手指(正好是右手的食指)彎起來,彎起來的那根手指左邊有6根手指(就是7-1),右邊有3根手指(就是9-6),這兩個數組合起來就是答案63。我個人其實比較喜歡70-7那種方法。

乘8也有一個類似的小技巧。例如,8×6等於10×6 -2×6,換句話說是60-12就是48。

計算乘5很容易,只要你記得其實就是乘10再除以2。例如,5×6=10×6÷2=60÷2=30。

一年級與二年級的學生已經熟悉2、3、4的倍數,而到目前為止,我們討論過1、2、3、4、5、9的倍數,那麼還剩下哪些?不多了,還有6、7、8的乘積(假設前面提過,關於8的規則有些難而先不採用),其實只剩下六個乘法情況。首先是每個數自己乘自己:6×6=36、7×7=49、8×8=64,其餘還有6×7=42、6×8=48、7×8=56。在乘法表裡那麼多乘式中,只有這六個需要個別學習!只有背起來,別無他法。

順便一提,最後一個很容易記住,因為56=7×8,所以唸起來是5、6、7、8。

這裡還有另一條規則:用6乘偶數很容易,因為最後一位數(個位數)總是被乘數自己。例如,6×4=24,最後一位數是4,或者6×8=48,最後一位數是8。

你能不能發現6的偶數倍,第一位數符合什麼規則?

乘法表週

我喜歡在2年級學期末或3年級開始,舉辦一次乘法表週。我事先會通知家長將有這個活動,也邀請他們來參與。

在那週第一次上課時,我先教4的倍數(我們假設學生已經會2與3的倍數)。我們在4的倍數上來來回回,寫下乘式,把它們彼此連結:如果10乘4是40,那麼9乘4該是多少?假如5乘4是20,那麼6乘4是多少?這些都不需要超過一小時,回家以後家長要跟小朋友演練,直到把4的乘法表都背起來。

第二天學習6的倍數(5的倍數很容易,應該以前就學過),第三天是7的倍數,第四天是8的倍數,第五天是9的倍數。每一天小朋友應該可領會當天要學的新乘式愈來愈少。

例如,9乘4在第一天就學過了,到了第五天學習9的倍數時,9乘4就不算新的了。家長的參與有助於融入子女的學習過程,這也是重要的目標。

用整十乘

現在到了學習如何乘10、100、1000等等的時候了。當一個數乘上10會發生什麼變化?大家都知道在右端添0,例如,23×10=230。

為何如此?讓我們來檢查一下當0加到23的右端造成什麼結果?3會向左移一位,變成3個「十」,成為10的倍數,2個「十」向左移到百位數位置,成為2百,也是大了10倍。原數的每一部分都增加10倍,所以整個數也增加了10倍。

同樣的,乘100就是在右端添兩個零,乘1000添三個零,如此類推。

 

給家長的小訣竅

背誦是最簡單的方法之一,試試看貼便條紙在冰箱上,

或每天在晚飯或遊戲前練習一下,找出富創意的辦法並不難。

例如,當小朋友正在學習乘法表的階段,如果有乘坐汽車的機會,可以讓車上每個人輪流朗讀。家長先說:「1、6得6。」然後小朋友說:「2、6得12」⋯⋯再倒過來朗讀:「10、6得60,9、6得54⋯⋯」跟往常一樣,倒過來問問題也是好主意:誰最先找出相乘會得到30的兩數?那42呢?

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小學算術教什麼,怎麼教

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