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天下文化首頁 主題 螞蟻會玩河內塔?
科學自然

發表日期

2018.08.03

關鍵字

科學自然
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螞蟻會玩河內塔?



圖片來源:wikimedia

你和螞蟻比賽的題目是個著名的問題:河內塔。這種塔由三個環組成,套在三根柱子中最左邊的柱子上,而你要把塔移動到最右邊的柱子。

這遊戲有三條規則:(1) 一次只能移動一個環;(2) 下面的環一定要比上面的大(不能頭重腳輕);(3) 移動次數愈少愈好。

這很難憑空想像,所以你可以下載 https://benambridge.files.wordpress.com/2017/04/hanoi2.pdf,裡面有紙型,實際操作看看。

你知道怎麼移動?準備好要回答了嗎?給你一點提示:最少只要移動 7 次。

附注:這問題根據梵天寺之塔這個印度傳說,傳說中的環是黃金環,而且總共有 64 個環。聽起來沒有多難,對吧?大錯特錯!即使每秒移動一次,最理想的解答也要將近 6 千億年才能擺放完畢。那可有得忙了!

 

解答

好啦,答案如下:

抓到訣竅就沒那麼難了,不是嗎?其實,不論環的數量多少,都有一個通用的解法:

  • 如果環的數目是奇數,就依規則讓環先在 A 柱和 C 柱間移動(有時是向左移動,有時是向右移),然後是在 A 柱和 B柱間移動,然後是在 B 柱和 C 柱間移動。重複這個程序,直到完成。
  • ̇如果環的數目是偶數,就依規則讓環先在 A 柱和 B 柱間移動(有時是向右移動,有時是向左移),然後是在 A 柱和 C柱間移動,然後是在 B 柱和 C 柱間移動。重複這個程序,直到完成。

看到這裡,你大概在納悶,該怎麼向蟻群解釋這個遊戲(何況牠們有可能搬不動環)?答案是,不可能。要讓螞蟻解出這個問題,就得把問題轉換成螞蟻能夠了解的事,也就是覓食。因此你要把這遊戲變成一個迷宮,聽起來很複雜,但其實非常簡單。只要設計出一個迷宮,讓螞蟻在每個路口可能走的路徑,都對應到遊戲中的移動選擇就好。

比方說,螞蟻離巢之後遇到的第一個路口有兩個分叉,對應到第一步的兩種移動選擇。下一個路口有三個分叉,對應到第二步的三個選擇。舉例而言,如果螞蟻在第一個路口選了左邊的分叉(深灰環放到 C 柱),於是第二個路口的三個分叉就分別對應到:(a) 淺灰環挪到 B 柱(最佳解);(b) 深灰環挪到 B柱;和 (c) 深灰環移到 A 柱(雖然符合規則,但顯然不明智,換成螞蟻的版本來看,等於直接回巢去)。這麼一來,整個河內塔的遊戲就能變成十分漂亮的迷宮,迷宮由六邊形組成兩個鏡像的三角形(見「網頁連結」)。

我們在前面的單元看過螞蟻的覓食能力,受試的蟻群之中,超過 90% 都能在一小時內找出穿過迷宮的最短路徑(對應到前面說過的移動 7 次的解答),所以這也許沒什麼奇怪的。更驚人的是,研究者擋住一些路線的時候,蟻群也能找出其餘路線之中的最佳路線。我們本來以為,蟻群無法反應環境中的急劇變化,但這項研究挑戰了我們對蟻群的傳統了解。在這研究之前,專家大多認為螞蟻會繼續沿著原先(但已經不能用)的路徑走。

當然了,個別的螞蟻都無法自己解出河內塔的問題。答案不是在個別的螞蟻腦中,而是蟻群整體的「腦」中。但表現出這種「群體智慧」的不只是螞蟻,人類也能⋯⋯ 
 

【書籍資訊】
我們比黑猩猩還聰明?

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