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天下文化首頁 主題 「吃得愈胖,摔得愈痛。」 是真的?
科學自然

發表日期

2018.12.04

關鍵字

科學自然
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文章摘錄自

觀念物理3
大家都知道,物質是由原子所構成,但你知道所有的原子皆可以回收再利用?今天你呼吸吐出的原子,他日可能會...
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「吃得愈胖,摔得愈痛。」 是真的?



圖片來源:unsplash

物體的整個表面面積、跟它的容量或體積之間比較關係,也相當重要。我們從圖剖析中,可以了解到物體的線性尺寸增大時,它的體積和表面積也跟著變大。不過前者比後者的增加率要來得大些,原因是體積以長度的立方值成長,而表面積與稍前提到的橫切面一樣,僅以長度的平方成長。


△ 當物體朝所有方向按一定比例成長變大時,體積的增加必然比表面積的增加要快,因而每單位體積所分享到的表面積,會逐漸變小。

換句話說,物體成長變大時,它的表面積和體積的增加率不同,結果是當東西的個頭變大時,它的表面積對體積之比例,會愈變愈小。一般人懂得這個道理的還真不多,下面舉一些例子,當有助於讀者對此觀念的了解。

物體若以每公斤重量計算,愈是小塊的就有愈多的表面積。經驗告訴我們,要冷卻飲料,加碎冰的效果比加等量的大塊冰要快得多,理由是:冷卻作用僅發生在物體的表面,而碎冰跟飲料之間的界面面積,遠大於在用大冰塊的情況下。

大象的一雙大耳朵,事實上不是用來增進聽覺的,那是用來散熱的。這是老天的一項特殊安排,來幫助大型動物補救過低的單位體積表面積,如果大象缺少了那對大耳朵,牠就無法有效冷卻那龐大的軀體。大象就是因為具有超大的耳朵,大大增加了牠全身的表面積,而能夠更有效地在炎熱氣候裡驅散多餘體熱。

在生物學層面上,活著的細胞也必須因應容積成長率大過表面增加率這項自然法則。細胞透過表面的擴散作用來攝取養分,在細胞成長過程中,它的表面積雖然也在增大,但終究趕不上容積增加率。譬如說,表面積增加成原來的四倍時,相對的體積或容積卻變成了原先的八倍,以致八倍的體重必須仰賴四倍的表面積來供輸養分,每下愈況地如此一來,必然遲早會遭逢到單細胞生長的上限,達到上限便不能再長,細胞只得另闢蹊徑,於是乎就成了我們熟知的細胞分裂,這不能說不是一件水到渠成的妙事。

不太妙的是大型動物從高處摔下來會產生極嚴重的後果。俗語說得好:「吃得愈胖,摔得愈痛。」的確是事實。它同樣是拜有限的相對表面積之賜。空氣對任何穿越其間的物體,都會給予阻力,但此阻力的大小,跟該物體的表面積有著密切的正面關係。當你不幸失足,從懸崖上摔了下來,你落下的加速度,由於身體表面積不大,比自由落體加速度的理論值g慢不到哪去,除非帶有降落傘,不可能減緩下落的速度。

小動物就不然,它們本來軀體就小,因而具有足夠大的相對表面積,無需降落傘。昆蟲從樹梢摔落下來掉到地上,鮮會受傷,原因就在牠表面積對體積的比率夠大,昆蟲跟人類比起來,這項比率遠占上風。從另一個角度看,昆蟲之所以無需降落傘,正是因為牠本身的身體表面就是牠的降落傘。

【書籍資訊】
《觀念物理3》

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