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天下文化首頁 主題 掉進黑洞會怎樣?
科學自然

發表日期

2019.04.10

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科學自然
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霍金大見解
霍金在這本全球矚目的遺作裡,提出了關於人類文明如何延續的十個大哉問,並且清晰說出自己的見解:大哉問之...
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掉進黑洞會怎樣?


圖片來源:pixabay

掉進黑洞會怎樣?

黑洞有一個邊界,稱為「事件視界」。在這個邊界,重力的大小剛好足夠把光往回拉,使其無法逃脫。由於沒有任何東西的速度可以快過光速,因此在事件視界以內的所有東西,都會被重力往回拉。

掉進事件視界的過程,有點像划著獨木舟通過尼加拉大瀑布一樣。當你還在瀑布上方的時候,只要你划槳的速度夠快,你還有機會可逃脫;一旦你越過某條界線,你就會墜落消失,沒辦法回頭了。當你愈靠近瀑布的時候,水流的速度也愈快。這意味著,水流對獨木舟前頭的拉力較大,而對尾部的拉力較小,因此,獨木舟會有被扯斷的風險。

黑洞的情形也很類似。如果是你的腳比頭先掉進黑洞裡,比起頭部,重力對你的腳有更大的拉力,因為你的腳離黑洞較近。結果是,你的身軀會被拉長,而身體側邊則是受到強烈的擠壓。如果這個黑洞的質量只有太陽的幾倍大,那麼你在抵達事件視界之前,你就會被拉成像一根長長的義大利麵條那樣。不過,如果你是掉進一個大型的黑洞,譬如質量為太陽的一百萬倍,那麼作用在你身上不同部位的重力大小,就都是一樣的,所以在靠近事件視界的時候,你不會感到任何不適。

所以說,如果你想看看黑洞裡面長什麼模樣,記得要挑一個大的黑洞。而在我們銀河系的中心就有這麼一個,質量為太陽四百萬倍的黑洞。

當你掉進黑洞的時候,你自己不會感覺有什麼不同,但對於在某個距離之外看著你的人而言,卻永遠無法看見你跨過那道事件視界。情況是,你看起來會逐漸變慢,而且就在事件視界之外徘徊。你的影像會變得愈來愈暗,愈來愈紅,直到消失為止。從黑洞外面的世界來看,你是永遠消失不見的。

就在我女兒露西剛出生不久的時候,我有了一個「尤里卡」* 瞬間:我發現了黑洞的面積定理!如果廣義相對論是正確的,物質的能量密度為正值(情況通常如此),那麼事件視界的面積,也就是黑洞的面積,將會隨著黑洞所吸入的物質或輻射而增加。此外,當兩個黑洞碰撞、合而為一的時候,新的黑洞面積大小,會大於原本兩個黑洞的面積之和。

這個面積定理,可透過LIGO(見第17 頁)的實驗觀測資料,獲得驗證。2015 年9 月14 日,LIGO 測得兩個黑洞碰撞與合併時的重力波信號。從波形來看,我們可以估計出個別黑洞的質量與角動量,再藉由「無毛定理」,便可計算出它們的視界面積。

* 譯注:尤里卡(Eureka),希臘文裡「我找到了」、「我成功了」的意思,相傳是阿基米德在浴缸中,發現計算不規則物體體積的方法時,興奮得裸身在城裡奔跑的歡呼。

深入探究黑洞的特性

黑洞視界面積的一些性質,與古典熱力學,特別是熵的觀念,有些近似。

熵是系統無序性的度量,另一個等效的說法是,我們無法確切得知系統的精確狀態為何。著名的熱力學第二定律的主要觀念是:熵總是隨著時間的流逝而增大。發現這個「只增不減」的關鍵性連結,是我得到的第一個啟示。

黑洞的性質與熱力學定律之間的關聯,可以再做進一步的思考。熱力學第二定律說,當某系統的熵值發生微小的變化時,該系統所伴隨出現的能量變化,正比於該熵值的變化量。卡特(Brandon Carter, 1942-)、巴汀(Jim Bardeen,1939-)與我,一起從黑洞的質量變化,與事件視界面積大小變化之間的關聯,發現了一條與熱力學第二定律很類似的定律:黑洞質量變化與視界面積變化二者之間的比例常數,稱為表面重力(surface gravity);表面重力是事件視界上的重力場強度。如果我們能接受事件視界的面積類比於熵,那麼表面重力就類比於溫度了。

此外,還有一個事實可以增強這份類比關係:表面重力在事件視界上的每一處,都是相同的一個數值,這就好像在熱平衡時,溫度在物體內的每一處都是相等的一樣。

雖然,熵與事件視界的面積之間,有一種很明顯的相似性,但是,如何能把這個面積與黑洞本身的熵值關聯起來,卻沒有那麼明顯。黑洞的熵值,意味著什麼呢?

1972 年,貝肯斯坦(Jacob Bekenstein, 1947-2015)當時還是普林斯頓大學的研究生,他提出一個關鍵性的想法。這個想法是,當恆星因重力崩陷而生成黑洞時,整個過程很快就會減緩下來,呈現一種只含有三個參數的穩定態。這三個參數是:質量、角動量、電荷。

這個想法確立了「黑洞的終態與黑洞是由何種物質崩陷而成的無關,不論是物質或反物質;也與崩陷之前的恆星形狀無關,不論是球形或其他不規則的形狀」。換句話說,對一個給定質量、角動量與電荷這三個特性的黑洞而言,組成它的物質組態,可以是眾多各種不同物質組態當中的任意一種。所以,各種不同形式的恆星,都可能崩陷成看起來完全相同的黑洞。

的確,若是忽略量子效應,可能的恆星組態數目可以有無限多個,因為就連極多個質量非常小的星際塵埃粒子聚集起來,也能崩陷成為黑洞。然而,組態的數目真的可以是無限大嗎?

量子力學最著名的一個特徵是測不準原理。測不準原理的主要觀念是,我們無法同時準確測量位置與速度。如果你能完全確定某物體的位置,那就無法確知它的速度;如果你能精確測量出某物體的速度,你就無法確知它到底在哪裡—實際上這就意味著,我們無法定位任何物體。

假設你想測量某個行進中的物體的尺寸,那麼你將需要知道它的端點在哪裡。然而,你卻根本無法精確做這個測量,因為此舉需要你同時知道該物體的位置與速度。你唯一能做的事,就只能說:由於測不準原理,所以我無法精確測得這個物體的尺寸。結果就導致,在測量物體的尺寸上,測不準原理強加了一個限制。

稍作計算之後,我們發現,對於已知質量的物體,它的尺寸會有一個極小值。對於較重的物體,這個尺寸極小值反而較小;但是對於愈輕的物體,它的尺寸極小值反而愈大。這個尺寸極小值,可以視為量子世界中的物體「既具有波動性,也具有粒子性」這項事實的結果:較輕的物體,由於波長較長,因此分散得較遠;較重的物體,波長較短,所以看起來比較集中。

把這些想法與廣義相對論合在一起看的時候,便可推論出:只有當星體的重量超過某個特定的重量時,才能形成黑洞。這個特定的重量,大約為一個食鹽顆粒的重量。

再進一步推論這些想法:就一個已知質量、角動量與電荷的黑洞而言,組成它的物質組態數目,在數值上雖然會非常大,但仍舊是一個有限值。貝肯斯坦建議,根據這個數值,我們可以推論出黑洞的熵。黑洞的熵,就是星體在崩陷成黑洞的過程中,看似無法避免、必定會流失的資訊量的大小。

【書籍資訊】
《霍金大見解》

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