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天下文化首頁 主題 只要會用電腦,就能看懂卦象!?了解八卦,你需要的只有1和0…
文學小說

發表日期

2020.03.27
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文章摘錄自

易不易
《易經》給予大眾的印象不離深奧難懂,甚至玄妙迷信,而身為一位經濟領域出身,又授人商學管理知識的學者,...
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只要會用電腦,就能看懂卦象!?了解八卦,你需要的只有1和0…



圖片來源:unsplash

有生於無

那時我住在上海靜安區一個典型的新式弄堂,數十棟兩層樓的石庫門房子排成齊整的行列。我家的那棟屋子,底樓有一間房,文革開始後就一直貼著封條關閉著,住戶已被掃地出門—似乎是因為男主人被指控有些歷史問題交代不清。

前不久,房間被打開了,搬進來一對年輕夫婦,帶著個小男孩,還有丈夫的老母親黃老太。夫妻兩人都很聰明、守本分,從中國科技大學畢業的,家庭成分應該不錯,否則不可能在文革前考進無線電系,當時保密的科系讀書的。妻子還特別賢淑,只是婆婆經常找麻煩,家裡的爭吵時有發作,搞得小黃在周圍鄰居眼裡很沒面子。

當時上海居住狀況非常惡劣,三代人擠在一個小小房間裡是很普遍的情況。生存空間被逼得極為狹窄,人怎樣和諧相處於是成了一部很難念的經。

小黃為此相當苦悶,只有埋頭專業,對自己的電腦本行特別專研。我們彼此敬重,也常常交談。某天,他跑到我的小房間裡,很興奮地跟我說,費了好長時間終於等到從國外進口的一本專業技術書,那本英文原版書叫做FORTRAN66,在國內算是最新的資料了。

FORTRAN是formula translation的縮寫,顧名思義是公式程式設計語言,這門電腦的高級科技程式語言是美國1966年的標準版本,世界上已使用得相當普遍,可在國內還很稀罕,列為機密,控制得很嚴,只有一小撮專門搞電腦的人才可以接觸到。小黃把書偷偷帶回到家中,打算夜深人靜時來細讀。我雖能識得一些英文,對技術卻是完全不懂,因此用不著對我保密。

那本精裝書的封面設計很有趣,滿滿地印著1和0兩個數碼。是什麼意思呢?小黃熱情地給我解釋,電腦處理任何事情,只用兩個狀態,開和關,表示的符號也就兩個,1和0。任何東西都可以表達成1和0兩種狀態的資料組合,被電子計算機接受,經過處理的資訊再轉換回來,結果就產生了新的資訊和知識。

「任何事情?」我大為驚訝。

「任何事情,」小黃來了勁兒,「是這樣的,數位,文字、顏色、聲音、圖像……,不論是實際上存在的,還是想像中虛構的任何事物,都可以轉換成1和0兩個數碼,只要1和0位數足夠多,結合在一起就能表達了。比如,貝多芬的交響樂,達文西的畫,都可以轉換成一連串0和1,保存起來,處理改變後再現出來。」

「那莎士比亞、托爾斯泰的作品呢?」

「那就更簡單了,別說莎士比亞的劇本,戲劇的整個舞台演出,理論上任何一部電影都能用0和1來表示和保存,轉換來轉換去的,」看到我驚愕不止,小黃滔滔不絕起來。

「這個叫作二進位制的數值法,真正實現出來還是30年代美國一個叫夏農27的年輕人,把布林代數和電子回路兩大發明結合起來,奠定了資訊理論,開創出電腦科技的新時代。能夠造得出電子電腦,匈牙利人馮.諾依曼28和英國人圖靈29也有很大的貢獻。

至於電腦的數學基礎,則來自於德國數學家萊布尼茲30創造的二進制算法,以及英國數學家布爾31總結出來的布林代數。二進位和我們習慣使用的十進位不同,進位的基數不是10而是2,也叫以2為底,逢二進位的算法。不過這兩種進位制,相互之間是很容易轉換的。」

「怎麼轉換呢?比如說9,在二進位制裡是什麼?」

「一位不夠,一位元只能表示兩個狀態,就0或1對嗎?三位還是不夠,000是0,011是3,每進一位就加倍,第一位是2的零次方;第二位是2的一次方,第一位的加倍也就是乘以2;第三位呢,是第二位乘以2,也就是第一位乘以2再乘以2,這樣就是2的二次方。

「所以呢,011是第一位的1乘以2的零次方、加上第二位的1乘以2的一次方、再加上第三位的0乘以2的二次方4仍舊是0,加起來得到的就是3。要是第三位上也是個1,是111的話,那就等於7,對不對?所以9要四位才能夠表示,是1001,第四位上是2的三次方8。

「我這樣一推算,你很容易懂的,1001,最低的一位取1,乘以2的零次方,1×20= 1;第二位是21,第三位是22,第四位是23,於是我們就有了1×20+0×21+0×22+1×23=9。」

我一下子明白了過來,「這樣推理下去,1111就是15,10001就是17……,111111就是63囉。」

感覺似曾相識,老馮講的三爻單卦和六爻重卦,道理不是一樣的嗎?純陰的坤卦䷁,陰爻若是用0來表示的話,000000不就得到了它的數值是0嗎?而純陽的乾卦䷀,六條爻全部是陽爻,陽爻用1來表示的話,111111就是63……,0到63正好是64個重卦,64個狀態!

我急著問小黃:「這二進位制的兩個碼0和1,看起來跟我們老祖宗的陰和陽是有關係的呢。」

「問得好,你還蠻靈光的,外國人也承認,他們在書裡講電腦演算法的來歷,往往會提到陰和陽兩個基本元素。

布林代數是十九世紀的英國人布爾,根據更早他一百五、六十年的德國大學者萊布尼茲首創的二進位計算法發展出來的;而萊布尼茲呢,是讀了來中國傳教的耶穌會士翻譯過去的《易經》,受到從陰和陽兩個最基本的對立元素的啟發後,才完成他正在研究的二進位演算法。

那是在明朝末年清朝初年,最先來華傳教的那批耶穌會士把《易經》翻譯出來帶回去的。可能早在十七世紀初年,那些洋教士們就已經覺察到了,陰陽的對立互補的觀念是華夏文明裡頭最最精華的東西。

「要說到計數的方法,這二進位制是最簡單也是最基本的。歷史上有過各式各樣的計數方法和符號,春秋時期我們的祖先就使用過四進位制、八進位制、十二進位制,十六進位制等。

「古代的巴比倫人,實行過六十進位制;時間計算也用到六十進位,角度還分成三百六十,  六十度六十分六十秒;高盧人,也就是古代的法國人,還有美洲的馬雅文明,用的是二十進位呢……

「現在大家用習慣了,好像十進位是天經地義的事情,其實十進位只是許多種計數進位辦法裡面的一種。歷史上有多種進位制,甚至在一個部落裡都曾經是同時並用的,直到今天仍舊是如此,不是嗎?你看英尺、英寸、英里;英美的量制,五花八門,沒啥可以奇怪的。」

我心裡猛然來了個衝動,就把老馮給我講過的一點皮毛給小黃秀了一秀。「我們古時候還有一種說法,十進位是從四進位演化而來的,由四加一進而為五,再『合伍成什』,可能是為了把四方、四維、四時和五行結合起來,所以當中必須有個『中宮』的概念,往往是代表『土』。華夏進入農耕社會後,總是以土為重的,所以由兩個『伍』疊加起來,再進到十的。」

「是嗎?這可以有更簡單的解釋,人的手不就有五根手指頭,兩手十指,算起來很方便。美洲的馬雅人用過二十進位,可能是那時候人都赤著腳,十隻腳趾也看得很清楚,手腳並用,做起加減法不是更加方便?哈哈。」

倏忽之間,我的腦際就像有道金光閃現—兩個元素,用0和1就能表達所有的一切,我們為什麼不用這兩個符號來表示陰和陽呢?在同一個爻位上,陰爻⚋用0表示,陽爻⚊則表示為1,二爻的卦結構⚏表示為00,⚍表示為01,⚎是10,而⚌則為11,不就能唯一地確定老陰、少陽、少陰和老陽這四個象了?該有多棒呀!

【書籍資訊】
《易不易》

易不易

出版日期:2020.03.20

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