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天下文化首頁 主題 科學家這樣測地球有多重!看看費曼怎麼說
科學自然

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2021.03.31
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物理之美:費曼與你談物理
1964年,聲譽鵲起的物理學家費曼,應邀至康乃爾大學擔任梅森哲講座的主講人,為聽眾解釋物理定律更高一...
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科學家這樣測地球有多重!看看費曼怎麼說



圖片來源:Pixabay

量量地球有多重

牛頓說,所有的物體都會吸引其他一切物體。兩個物體之間是否真的會互相吸引呢?我們是不是可以做一些直接的測試,而不必苦苦守候看看行星是否真的相互吸引?

英國的物理兼化學家卡文迪西(Henry Cavendish,1731-1810)曾利用線把一根極細的石英纖維吊起,做了直接的實驗。他的主意是以極細的石英纖維串接兩顆小球,再依圖示位置在小球旁放兩顆大鉛球。球與球之間的吸引力,會使纖維線稍微扭動。一般物體之間的重力作用,實際上是十分微弱的,但透過這個實驗,我們就能測量兩個球之間的作用力了。

卡文迪西稱自己的實驗是在「稱量地球的重量(weight)」;在今天算是賣弄專業知識、但也可說是較謹慎的教學中,我們是不會讓學生這樣說的。我們應該說「測量地球的質量」!

藉著這實驗,卡文迪西直接測得作用力;還有,兩者的質量和距離是已知的,那就可以測定重力常數G了。原本你會說:「對啊,我們真的碰到相同的狀況。我們知道地球拉引的力,還知道受地球拉引的物體的質量是多少,也知道它距離我們多遠;但我們就是不知道地球的質量或重力常數,只知道這幾個數值之間的關係。」現在,既然你有了這個常數的測定值,又知道有關地球拉引物體的事實,你就能夠得出地球的質量了。

這個實驗是首次間接測定了我們立足的大球,究竟有多重!發現這個方法實在是一項驚人的成就,我想這也是卡文迪西稱它為「稱量地球」,而不是「測定重力方程式裡的常數」的原因了。其實,他同時也意外的稱量了太陽,以及所有其他的物體,因為太陽的拉引也可以用相同的方法得知。

另外還有一種十分有趣的方法,可以檢驗重力定律,那就是問這個問題:重力的拉引是否確實與物體的質量成正比?如果這個拉力確實與物體的質量成正比,那麼因為作用力而產生的反應,亦即作用力所造成的運動,或者說是速度的變化,就和物體質量成反比關係了。

這表示兩個質量不相等的物體,在重力場中會以相同的方式改變它們的速度。換句話說,在真空中兩個物體,無論質量相差多少,都會以相同的方式落向地球(注:g=F/m,g為地表的重力加速度)。那正好是伽利略在比薩斜塔完成的古老實驗。這個實驗所代表的意義,我們可以拿人造衛星做個例子;衛星內的物體和衛星之外的物體,都會循相同的軌道繞行地球。因此,衛星內的物體便好像在衛星內飄浮,這結果就很有趣了。而這只不過全是由於作用力恰好正比於物體質量,以及因為作用力而產生的反應(即加速度)與質量成反比。

這到底有多準確呢?1909年,匈牙利物理學家厄特沃什(Barn R. Eötvös,1848-1919)就做過實驗測量;後來,美國物理學家狄基(Robert Henry Dicke,1916-1997)又做了更加精確的測定,實驗的誤差只有一百億分之一。

他們是怎樣做到這麼精確的呢?

假設我們想測量「物體間作用力恰好與物體質量成正比」的情況,是否也適用於太陽的重力拉引。當然大家都知道,太陽時時刻刻拉引著我們所有的人以及地球。但是現在我們想知道,這個拉引的力是否恰好與物體的慣性成正比?

第一個這樣的實驗是以檀香木材料做的,之後也用過鉛和銅,而目前則是用聚乙烯做的。你把它們綁掛在一根橫懸於石英纖維的棍子兩端,就像卡文迪西做過的實驗一樣,只是不擺進兩顆大球。然後讓我們從兩個角度來思考,先從慣性吧,因為地球繞著太陽轉,所以物體會遭慣性拋出:慣性決定了物體的拋出程度。

另一個思考的角度是,物體也會受到太陽吸引,因為它們具有質量,並且遵循了引力的定律。因此,如果它們受到的吸引力大小和遭慣性拋出的程度不同,那麼就會發生一個迎向太陽,而另一個則不的情況。

如果照方才的預測,你會說,整個系統會扭轉,一顆小球迎向太陽,另一顆則不。但是,實際上狄基的高精確度實驗顯示,這樣的現象並未發生。所以我們知道:太陽對物體的作用力恰好正比於其慣性係數──也就是我們所熟知的質量。

【書籍資訊】

物理之美:費曼與你談物理

出版日期:2021.03.26

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