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天下文化首頁 主題 雪花的美麗並非偶然
科學自然

發表日期

2016.03.03
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文章摘錄自

混沌
蝴蝶效應的起源,與量子力學、相對論並列最偉大的物理發現。極具張力、扣人心弦……描述科學轉變面貌的過程...
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雪花的美麗並非偶然


想像一塊三角形,每邊長一英尺,再假設某種特殊、定義明確又易於複製的轉換規則。比方將每邊中間三分之一的區域,再貼上一塊新的三角形,形狀和原來相同,但邊長只有三分之一。
結果即是大衛之星(六芒星)。原來每邊一英尺的等邊三角形,現在有十二段四英寸長的線條;原來只有三個頂點,現在有六個。

現在再用這十二段邊線重複進行同樣的變形,在每邊中間的三分之一處,加入一塊更小的三角形,如此無止境重複,愈來愈瑣碎,輪廓愈來愈細膩,看上去像某種想像的雪花。這就是膾炙人口的卡區曲線(Koch curve)。這條既非筆直又非圓形的連結曲線,是瑞典數學家范卡區(Helge von Koch)1904年首創的。

仔細尋思,卡區曲線包含一些饒富趣味的特性。首先,它是一根連續的迴圈,自己和自己並不相交,因為在每一邊新加上的三角形都很小,正好不會碰撞到一塊兒。如果你在原始三角形外圍畫一個圓圈,卡區曲線絕不會擴張到圈圈以外。卡區曲線實在是件怪物,完全脫逸我們對形狀合理的直覺。艾菲爾鐵塔就是一座很好的三維近似體,它的橫樑、鋼架和桁骨交織成精緻的晶格,一件飽含細節的神妙網路。

探索這些形狀,讓心靈觸角撫摸各種像柔軟橡皮的邊緣,就像玩遊戲。透過心眼凝視,碎形通往無涯之涯。

 

摘自《混沌》

數位編輯整理:林柏安,邱千瑜
Photo:İnci Mercan, CC Licensed.

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