結帳
購物車有 0 項商品,共 0
天下文化首頁 主題 數學好到底是先天的?還是後天的?
教育教養

發表日期

2015.06.15
收藏文章 0

文章摘錄自

教出最聰明的孩子
聰明,教得出來嗎?英文的「資優」(gifted)本身就意味天賦,是與生俱來的才能,不是努力認真就可以...
定價 380
優惠價 79折,300
$380 79$300
書到通知我

數學好到底是先天的?還是後天的?


五千英里之外的湯姆,被老師問了一個問題。 這是他在波蘭上課的第一天。本來他安靜的坐在教室後面的座位,盡量讓自己不引人注目,但是現在老師凝視著他,等待回答。他只好唸出他已倒背如流的那句芬蘭文:我不會說芬蘭文。

然後這位摸不著頭緒的交換學生笑了一下。他這招到目前為止都很有效。湯姆再過兩星期就滿十八歲了。臉上和下巴永遠有著鬍渣,加上一對深色眼睛,看起來像一張年輕男人的臉龐不甚穩當的掛在一個男孩的身軀。笑起來就會露出遺傳自母親的酒窩,看起來至少小三歲。美國的老師一般都會接受湯姆的藉口。

但是這位老師並未就此罷休,改以英文重複剛剛的問題:「你可以解這題嗎?」她伸出握著粉筆的手,示意湯姆走到教室前面。這堂是數學課,老師寫在黑板的是一個多項式的問題。

湯姆站起來,心跳加速,慢慢走向黑版。其他二十二名波蘭學生看著這位美國人,好奇接下來會怎麼樣。

在美國時,湯姆住在賓州的蓋茲堡,也就是美國南北戰爭最慘烈的戰役地點。就在湯姆家鄉的山丘上,傷亡數字大約有五萬一千人。每年都有數千名觀光客前去探訪空曠、寂靜的戰場,追尋遺跡、魂魄,又或是某種歷久不褪的戰地風情。

然而,湯姆認為,自十九世紀初之後,蓋茲堡就變得沒那麼有趣了。那是個距華盛頓哥倫比亞特區兩小時車程、一個世界之遙的鄉間小村。當還是個小男孩時,湯姆就對鎮上紀念品店大批販售的南北戰爭玩具士兵不感興趣,他只喜歡玩二次大戰的玩具兵。

湯姆的家人平常藉閱讀排解生活壓力,湯姆的兩個哥哥是悠閒的看書,但是湯姆是求知若渴的拚命閱讀,就好像想用隱喻方法來表達一件事,卻苦思不著可用來比擬的事物。夏天時母親常常會發現他在後院連續看好幾小時的書。某年冬天,他只讀契訶夫的作品。他也讀過《戰地琴人》,而且看了兩遍。

在高中最後一年,湯姆決定用蓋茲堡換一個他所讀過的舊世界國家生活。他一直想去東歐,而他終於到了波蘭。整件事多少都算依照他的計畫進行。不過情況是這樣的:當他走到教室前面的那天,他背負著一個沒有人看得見的美國人包袱,儘管身穿獨立搖滾樂團Yo La Tengo的T恤,並曾花了整個冬天讀契訶夫的作品,湯姆至少在某方面還是典型的美國青少年─數學成績不好。

他從中學開始就落後,就跟很多美國學生一樣。他是慢慢跟不上的,一開始只是不懂某個單元,接著是別的單元,又一個單元。他因為尷尬,並沒有求教他人。他不願承認自己不像其他小孩那麼聰明。然後在八年級時,他在一次初等代數的考試拿了零分。其他科目考差了可以補救回來,但數學不同,因為每個單元都是之前所學的延伸。不論他多努力,似乎就是無法跟上進度。感覺就好像自己愈變愈笨了,覺得非常丟臉。隔年,他的數學成績是F。

數學比其他任何科目更能輕易難倒美國青少年。當我們說美國在國際評量上成績平平,指的並不是閱讀成績。美國在PISA的閱讀項目是全球第十二名,這是相當好的成績,在已開發國家的平均之上。至於數學項目,美國的平均成績排到全球第二十六名,在芬蘭〈第三名〉、韓國〈第二名〉,以及波蘭〈第十九名〉之後。美國青少年在科學項目的表現也不好,不過就統計上來說,他們的數學成績最令人覺得未來堪憂。

數學成績能夠預測孩子的未來。即使不考慮種族和家庭收入等因素,能把高等數學課程學好的青少年從大學畢業的機率都高很多,大學畢業後的收入也比較多。

為什麼數學如此重要?有些原因是很實際的:現在有愈來愈多工作要求通曉機率、統計,以及幾何學。另外一個原因則是,數學不只是數學而已

數學是邏輯的語言,是種紀律分明、有系統的思考方式。有正確的答案;必須遵守一定的規則,數學比其他任何科目都嚴謹。精通邏輯的語言有助孩童培養高度思考的能力,例如:推理的能力、察覺固定模式的能力,以及根據資訊做出合理推測。這些技能在現今資訊龐雜、浮濫的世界更顯可貴

當美國孩子自高中畢業,只有不到一半的人為大一數學打好基礎。如果說美國在國際評量上的表現是個謎,數學這科就有最重要的解答線索。

那天早上,在芬蘭弗羅茨瓦夫的湯姆拿起粉筆,所有關於自己能力不足的舊有記憶像排山倒海一般湧現。他開始解題,他知道他可以解這題;這個題目沒那麼難,而且他的年紀比班上大部分同學都大。就在那時,粉筆從中間斷成兩半。他繼續寫下去,就讓斷掉的那截粉筆掉落地面。但有個地方出錯了,他一定漏了某個步驟,就是解不出來,而他自己也知道。他還是繼續作答,在他身後有個波蘭學生咯咯笑起來,他的手心冒汗。終於,老師開口了。

「還有沒有人要試試看?」

湯姆拖著沉重的腳步回到座位。老師從此沒再點他回答問題。

為什麼美國小孩沒能學會邏輯這個世界通用的語言?當我為了探索教育議題前往世界各國,這個難解之謎不斷浮現。

美國的教學目標在很多方面都顯得混亂,我愈探究下去,這個事實就愈顯而易見。要說明這種教學任務混淆不清的狀態,教科書就是再好不過的例子。

美國老師上課用的教科書是為了同時滿足數州、幾千個學區所需而寫成的,這點教育研究學家史密特已詳盡載明。這代表美國的教科書往往過於冗長探討以及重複過多主題,深度又明顯不足。國際上八年級生使用的數學教科書平均是兩百二十五頁;美國的八年級數學教科書平均長達八百頁,比歐幾里得的《幾何原本》十三卷全部加起來還要多出大約三百頁。

美國教育採地方自治的這項傳統是教師的夢魘。他們只能自行從互相牴觸的多項標準中盡量選出幾項參考,循著反反覆覆、雜亂無章的教科書不斷重複教授一樣的主題。每年秋天當新學年開始,新帶的班級中有些學生已經學過質數,有些還沒學過,很難預料他們的程度。

結果就是:以分數為例,美國學生從第一學年到第八學年,每年都在學分數,而那些在數學項目表現較好的國家,學生只在第三年到第六年間學分數。美國大多數的州小數一教就是六年,學童已經厭倦到幾乎麻痺,再也聽不進新資訊的地步。

針對這個現象,明尼蘇達州訂定一套前後連貫、清楚的標準,這套標準每年都把重心放在幾個重要單元上,而非涵蓋數打主題,此舉補救了教學方針混亂造成的不良影響。同時,這州的小學生開始每天花六十分鐘在數學科目上,多於一九九五年之前的三十分鐘。此外還有其他因素,這套新標準不僅涵蓋較少主題、增加深度,也特別強調富挑戰性的高難度內容。

此外,為了對抗長久以來標準不一,和不理性的一味講求教學在地化造成的問題,四十五州同意採用一套全新的,較為縝密的標準,明確訂定學童在數學和閱讀上應該學會什麼。

但還是有人批評這套共同核心課程標準破壞地方的教育自主權;也有人指出如果教師本身沒有足夠的數學能力或訓練,不足以落實這套標準,那這一切又淪為紙上談兵。諷刺的是,明尼蘇達州的官員拒絕採用這套新標準,選擇繼續沿用該州原本的標準,另外還有德州、維吉尼亞州,以及其他幾個州也拒絕採用。

美國是否能成功跨出邁向一流學校所必經的這一步,還是會反而退步,還有待觀察。

而在韓國,數學課的上課過程很順暢、自然。老師一提問題,學生馬上就答得出來,好像數學是一種他們極熟悉的語言一樣。就跟湯姆在波蘭上數學課一樣,在韓國上課也不能使用計算機,所以這些學童已學會心算技巧,才能快速運算數字。韓國的高二生能了解課堂上提及的微積分概念,這些並非在任何類似數學先修班上課的學生,具備的數學能力遠高於美國一般高二生的水準。如果說明尼蘇達發現學童在數學科目能不負所望,有大幅進步的潛力,韓國則證明了學童可以進步的空間甚至更大。

美國其他地方則大多持續低估學童能力,而且小孩子自己也清楚這一點:有十分之四的美國四年級學生覺得學校教的數學太簡單了。到了八年級,有十分之七的學童在學校上的代數課並未涵蓋在其他大部分國家都會教的標準內容。與全球各國相比,典型美國八年級的數學課內容大概是其他國家六或是七年級的程度;以同樣的衡量標準來看,在評量上表現最好的幾個國家則在八年級就教九年級程度的數學。

為什麼一直以來美國人都低估學童的數學能力?就讀中學時,金和湯姆兩人都下了這個結論─數學是個如果你不是特別有天分、很擅長,不然就是不擅長的科目。而他們就是不擅長數學。有趣的是,美國人對於閱讀能力的看法就不同了。大部分美國人認定,如果閱讀能力不好,只要經過指導和努力練習,閱讀能力就會進步。但因為某種原因,美國人普遍認為數學能力比較像與生俱來的能力,就像有些人天生筋骨特別軟。

事實是,美國成年人普遍不喜歡數學,或不認為數學能力對孩子的人生發展有什麼重要影響。根據二○○九年一項調查,大部分受訪的美國家長表示,念高中時培養好閱讀和寫作能力比數理能力更重要,就好像數學跟繪畫一樣,只是一門選修科目。其中有一半的父母認為他們的孩子在學校學的數理沒什麼問題,如果換個年代、從不同的標準來看,這樣的想法倒是沒錯。

但是從現代的標準來看,所有好工作都需要一定的數理能力。承包商要考慮通貨膨脹因素才能估價;X光技術員需要運用幾何學知識。在現實生活中,數學不是可以讓人選修的科目,而且已有一段時間不是這樣了。

大家普遍認定,年幼的孩童很容易就能學會外語。兩三歲時,孩子的腦部吸收、統整第二或第三種語言的速度遠比十歲的孩童快得多。為什麼我們沒想到,如果還在幼童階段就學習數學這個語言,也可能有相同優勢?

在美國,幼兒的學齡前課程著重激發閱讀、美勞方面的能力,以及良好的行為表現都是重要技能。然而即便美國學生長久以來在數學一科有明顯劣勢,在幼兒階段玩數字遊戲仍被視為一種禁忌,這是一個被認為是最好等到一定年齡再來學習的科目。

美國學童能學會多少數學得看運氣,這樣的情況已經持續太久。碰運氣的問題在於,數學就像一個嚴密的階級體系,如果學童像湯姆一樣在這層層鷹架的某一階沒踏穩,他們會扭傷、失足滑落,而且很可能再也無法找到立足點站穩腳步。孩童上的第一堂代數課影響深遠,關係到他們上高中後會不會選修微積分,或乾脆完全放棄數學。

本文摘自《教出最聰明的孩子》

Photo:Carlos Gracia, CC Licensed.

書到通知我

請輸入您的 Email 作為書到通知的信箱