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天下文化首頁 主題 10個問題 檢驗自己學習數學的盲點
科學自然

發表日期

2017.10.26

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10個問題 檢驗自己學習數學的盲點



圖片來源:pakutaso   文:任維勇/北一女中數學教師

若問學生:「你最不喜歡哪一個學科?」
通常最多學生回答:「數學。」
這是全世界的現象。在台灣,即使明星學校也是這樣。

最近幾十年中學的數學教材一直在簡化,可是害怕數學的學生從來沒有減少,課後補習的學生反而一直增加。這問題的原因錯綜複雜,這裡我僅就學生學習數學的方式來討論。每個人都知道數學是屬於理科的,最重要是能理解,在中學階段主要運用推理,計算與記憶所占的比例較少。可是我們又常聽到類似這樣的對話:家長對孩子說:「你只要多多練習,熟練了自然就會考好。」家長背後的想法是「只要多做練習就可以學好數學」。熟練與理解推理是不同的,只有基本計算要熟練,而真正的大考題多是沒見過,需要自己經過思考去找出解法的。

學生對家長說:「其實我都會,只是考試時一時想不起來。」學生以為學習數學只是去記得一堆題目的解法,遇到題目時就套進去,這只有在記數學,而不是理解數學。資深的老師都有一種感嘆:即使很簡單的題目,學生沒見過就是不會。學生問老師:「上次那題這樣做會對,為什麼這次就不對?」學生心中是模仿而不是推理,數學的題目變化無窮,看起來又很相似。有時改一個條件或甚至改一個字,就必須用完全不一樣的推理與方法。學生對老師說:「不要講得太複雜,只要教我怎樣算出答案就好。」這是標準的差不多先生,百年前胡適先生眼見著西方科學傳入中國時,就發現必須用精確的觀念去面對,於是寫了差不多先生傳,這是偉大思想家的真
知灼見,可惜百年後,很多人仍無法理解胡適先生的憂慮。這些話聽起來都像是有道理,但話中都夾雜著一些迷思,沒有抓到數學學習的核心。如果將熟練、記憶或模仿當成學習數學的主幹,如果背離了理解與思考,數學是不可能學好的。

檢驗學習盲點
如果要問該如何正確學習數學,這不是三言兩語能說清楚的,我寫了一本書,用了十萬字才能清楚描述數學學習的重點。但若要檢驗學生數學學習方向是否正確,倒可以簡單分析釐清。下面10個問題,請同學們想一想,並回答自己是否會如此:

(1) 我覺得學數學就是學會很多題目,再將這些題目作熟。
(2) 我做了很多題目,可是隔一個禮拜後,很多都記不得。
(3) 每個題目都有固定做法,照著做就好。
(4) 對於一個題目,我只要有一種最快的解法就好。
(5) 小考我還可以,當範圍大時,我就都考不好。
(6) 對於沒見過的題目,我當然不會。
(7) 有些題目見過好幾次,我還是記不得。
(8) 我常常因為記不得公式而做不出題目。
(9) 有時面對常見的題目,我卻不小心用錯方法。
(10) 其實我覺得數學不好玩,而且數學是沒有道理的。

對於這10個問題,如果有超過半數是自己的情況,就表示用了過多記憶,
而且理解、推理、思考用的不夠,該要調整學習數學的方式與心態,否則再多
的努力也是無效的。

多深入思考、閱讀課外書,有助於解決問題
真正的數學高手做的題目不一定比別人多,但一定想得比別人更深入,他們思考的不只是題目,對各定義都明確認定,對各性質、定理的細節與變化都瞭如指掌,也會對各種解法分析比較。最重要的是當他們面對題目時,會有自己的各式策略去嘗試解題,也會以精確的推論解決問題。閱讀一些書,對數學學習也會有些幫助,下面這些書都是好書,各有特色,值得一讀。

1、《怎樣解題》:這是數學教育與解題思路的分析與策略最重要的一本書,是跨入解題高手必讀的書,我在高中時就讀過,也對我產生深遠的影響。
2、《觀念數學1、2》:這套書不是翻譯書,而是我針對國內學生數學學習而寫的,詳述了學生常犯的錯誤與學習數學的正確方法,是高中學生必讀的寶典。
3、《微積分之屠龍寶刀倚天寶劍》:這套書有點像微積分教科書,但對各定義的真實意義做了更多的闡述,讓微積分變得更易親近,幫助學生理解微積分,不再是一堆枯燥的符號與計算式,非常合適大學生做為教科書之外的參考書籍。
4、《毛起來說無限》:無限是一個難懂的概念,毛爾教授從數學、科學、美學、歷史起源各個不同面向來介紹並討論無限,讓讀者更清晰認出無限的各種意義,讓∞不再只是一個無情又生硬的數學符號。
5、《數學教你不犯錯》:很多人相信「數字會說話」,因為數字是精確無誤的。其實數字本身沒有錯,但運用到真實世界時,有可能根本不適用或不當的引申,數字有時反而變成唬弄人的利器。這本書教我們如何在生活中使用數學,以及讓數學不被誤用。

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