搞定幾何！

這是一個正方形。如果你告訴我，它的邊長是兩個長度單位的話，那我可以告訴你，它的對角線距離（就是從A到C，或從B到D）大約是2.828。

確定是2.828嗎？不是的，精確的值應該是2√2。但這還有個前題，就是它的邊長要不多不少，確定是2才行。這樣，對角線的長度才確定是2√2。全世界沒有一把尺，可以量到這麼準確的。所有的度量，都有某種程度的不準確度。

請看看這本書的書頁，邊緣有沒有一些磨損？上面這個正方形，在顯微鏡底下還是正方形嗎？四個角都是直角嗎？假設你看得見紙上的原子，這些原子確實排成一直線嗎？我們用的直尺，不可能精密到這個程度，能做出這種度量的。我們的世界也不存在這麼細緻的邊緣。

或許你會懷疑，如果不可能做出絕對精確的度量，那麼我們是如何建築房屋、製造出可用的機器呢？答案是，我們能找到一種足夠精確的度量方法。如果我的直尺告訴我，一張紙大約有18公分長，那麼我把它對摺之後，得到的長度大約會是9公分。利用捲尺，技術精良的木匠就能夠做出一個正方形的棧台，又平又直。木匠可能不知道，他做出來的棧台，精確度在十分之一公分以內。

那麼，有沒有我們可以精確度量的完美形式呢？有！它們就存在思想裡。就是我們現在要研究的幾何學。幾何學可以應用在真實的世界裡，幾何學的原理使我們能夠在心裡建構一個美妙的世界；儘管真實世界的材料與度量都是不完美的。

這本書將為大家介紹二維世界（平面）的定義和特質。這裡包含了：正方形、三角形與圓形。你將學會：如何應用這些圖形；如果圖形的某一個尺寸改變了，其他的相關尺寸將如何改變。你也會學到一些三維的物體（立體），這些三維物體有哪些特性與二維物件是共通的？又有哪些與二維物件不同？最後，我們會談到一些平面上的圖形模式，特別是對稱和嵌鑲。

在你認識平面幾何之前，早就看到過很多完美的幾何圖形在身邊晃來晃去了。數學博士歡迎你到幾何世界來，學習使用幾何學的語言。

數學論壇＠卓克索大學 作者
數學論壇的前身是幾何論壇，1992年在美國賓州斯沃斯摩爾學院（Swarthmore College）成立。1994年秋，幾何論壇推動了一個嶄新的網路數學問答計畫，叫做「請問數學教授」（Ask Prof. Maths），讓中學生可以上網提問數學問題，得到解答。這個網站受到美國中學生、中學老師極高的迴響和好評。 卓克索大學是網路教學的拓荒者之一，接辦幾何論壇之後，在「請問數學教授」的基礎上，擴展成「請問數學博士」（Ask Dr. Math）計畫，以斯沃斯摩爾學院數學系的學生為班底，1995年秋天起，廣納全球各大學數學系菁英超過三百位，擔任答題志工（暱稱特勤隊），參與回答世界各地學生的提問。 1996年，幾何論壇獲得了美國國家科學基金會的贊助，擴大規模，成為「數學論壇＠卓克索大學」（網址是www.mathforum.org），透過互動式解惑服務，協助莘莘學子提升數學能力。如今已是最成功的教育網站之一，擁有超過1,200萬張網頁，每個月有200萬人次造訪，丟出9,000個問題詢問「數學博士」；網友也可以直接搜尋題庫，觀看過去最精彩的解答。