阿基米德幹了什麼好事！

斯坦 

我們常聽說阿基米德是自古以來三大數學家之一，可是當有人問到：「他做了些什麼事？」這時大多數人就不甚了了，回答得不那麼確定：「他是不是求出了球體的表面積？」或者說：「我猜他發現了π吧。」又或者：「是不是從浴缸裡裸奔出來，大叫『我找到了！我找到了！』？」

過去我也一樣，未曾注意這個問題，一直到我講授微積分史的時候，才注意到阿基米德的許多成就。每次我重開這門課，用來討論他的時間就愈來愈多，到了第五次開課時，總共二十堂課中竟用了七堂，來敘述阿基米德的研究，雖然這樣不幸導致我討論牛頓及萊布尼茲的時間過於短促。

阿基米德所有留傳至今的著作，都有希斯（T. L. Heath）和狄克思特修斯（E. J. Dijksterhuis）二人所譯的英文譯本，但是他們的譯文並不易懂。希斯的譯本太過遵循阿基米德的推理了，使讀者幾乎必須如古代希臘數學家那般思考才行；狄克思特修斯的版本比較新，但採用一種特別、甚至於陌生的記號。反正兩者皆難以讓人親近，讀者恐怕都要變成正格的歷史學家，才讀得懂。

我寫作這本小冊子，目的是要讓數學界的大忙人，包括學過拋物線方程式的人在內，有機會接觸阿基米德在數學方面幾個（我所認為）最重要的發現。我希望高中及大學教師讀過本書之後，可以把阿基米德邀請到他們的課堂裡，使講課內容更加豐富，並能擴大學生的歷史觀。至於書中的習題，只是給比較欠缺教學經驗的老師做為導引之用，若是略過不做，也不至於影響閱讀連貫性。

阿基米德懂得的圓錐曲線幾何，遠比我們今天所學的要多得多，而他也用到了這些幾何，因此就引發一點講解上的疑問：我應該在書中涵蓋多少這方面的幾何學？因為其中有些是採自歐幾里得一部已失傳的著作，如果要完全涵蓋，這本書的篇幅將比我原先設想的增加出許多，而在一大堆幾何定理中，阿基米德的重大發現勢必無法凸顯。

實際上，我們所需的全部幾何學，都能夠藉由平面上的仿射映射而獲得，我於附錄A中會介紹這些映射的理論，並將它們應用到拋物線上。誠然，阿基米德並不知道有仿射映射這東西，但是有一個現代形式的證明總比沒有好；此外，平面映射在學校教材中時常出現，所以在這裡舉一些應用上的例子來展示它們的能力，也是合理的。

每當討論一個題材時，我都會問問自己：「這個論述的核心是什麼樣的數學？是哪一種永恆的寶石，能夠超越一代又一代的噱頭與時尚？」在本書中，我所要呈現的正是這些核心數學，我的寫法是要讓最忙碌的讀者都能很容易的瞭解、欣賞其中的推演。我無意於逐字逐句的引用阿基米德的論點，或重複他的解說。（想要回溯原著的讀者，可以參閱希斯和狄克思特修斯的譯本，但是要記得，那些書也是以更早的譯文為基礎，經過若干世紀之後，可能已經由一代代的編輯者滲入許多自己的見解了。）

我不試圖涵蓋阿基米德曾探討的每一個題目，例如，我省略了他僅用1063顆罌粟花籽（後來用沙粒）就可以「填滿全宇宙」的計算過程。（他說過：「葛蘭國王，有些人認為沙粒的數目是無窮的。」）但是我的確將他大部分的研究都包括進來了，足夠證明他乃是實至名歸。

後面各章所敘述的精采成就中，最令我印象深刻的是《論浮體的平衡》，阿基米德在這部作品中發展出浮體在水中的穩定性的理論，是造船技術的基礎。（現代造船工程課本的開頭幾章，就有幾個類似阿基米德二千二百多年前所繪製的圖。）我希望讀者都能和我一樣，對阿基米德竟能在二十二個世紀以前、用十分有限的工具做出那麼多的成果，感到震撼與不可思議。

(本文為作者序, 斯坦為哥倫比亞大學博士) 

加州大學戴維斯分校數學教授，該校傑出教學獎得主之一，並曾獲得美國數學學會頒發的福特獎（Lester R. Ford Prize），以表彰他在闡揚數學知識方面的貢獻；此外也因為《Algebra and Tiling》這本書，獲頒貝肯巴赫書獎（Beckenbach Book Prize）。 斯坦的主要興趣在代數、組合數學及教學法，另著有《幹嘛學數學？》（天下文化出版）以及為中學生所寫的數學普及書系。

生於廣州，成長於台灣最艱困時期，曾就讀海軍官校，台大物理系畢業，美國普度大學物理博士，主修實驗固態物理。曾任教於清華大學，後移居美國，任職電子工程師。

工餘及退休後，輒常撰寫科學新知投刊於海外華文報紙，有〈量子電腦的發展〉、〈火星上生物之謎〉、〈大陸生態環境破壞的事實〉。
譯作有《十月的天空》、《觀念物理4：聲學‧光學》、《觀念物理5：電磁學‧核物理》、《牛頓（上）－最後的巫師》、《牛頓（下）－科學第一人》、《數學妖法》、《阿基米德幹了什麼好事！》、《質數魔力（上）－橫跨兩世紀的狂熱》、《質數魔力（下）－百萬美元大挑戰》、《居禮們：一個傳奇的家族》、《時光旅人》（皆為天下文化出版）。