最ㄅㄧㄤˋ的數學公式

本書的目的在於揭露數學公式之美。數學符號的可塑性，數學敘述的簡潔，以及數學推論的美感，讓這種美油然而生。就像所有的科學一樣，數學有其特有的和諧性。我們的目標就在探索這種和諧。

我們希望能以簡單的數學語言來詮釋這種美。對於每一個公式，我們將描述其根源，並證實其正確性。我們挑選某些概念，諸如畢氏定理、圓的面積等，是因為它們具有普遍性；之所以挑選某些概念，例如費馬最後定理、哥德巴赫猜想，則是因為它們在歷史上的重要性；還有一些概念，包括對數及三角公式，則是因為年輕學子經常用得到，而納入書中。

為了更充分的描繪出數學之美，我們創作出一系列的插畫，希望能夠喚起讀者發現的喜悅，並且表達出數學公式深邃的重要性。我們力求讓書中的文字及插畫有趣，卻不至於扭曲數學真理，因為我們堅決相信數學活動中蘊含著娛樂。

這種娛樂的成分，促使我們編織了一些牽涉到真實或虛構人物的故事。其中的真實人物有：數學家達朗貝爾、阿基米德、卡丹諾、歐拉、費馬、費布納西、高斯、哥德巴赫、拉格朗日、萊布尼茲、納皮爾、牛頓、巴斯卡及畢達哥拉斯，還有希臘哲學家芝諾、法國哲學家狄德羅、俄國的凱薩琳大帝，和一位美國總統──加菲爾德。

虛構人物中，余賢（Cosine，同英文的餘弦函數），是一位有點漫不經心的學者，借用自法國插畫家與小說家克里斯多弗（Christophe）書中的人物。我們給余賢添了點現代面貌，也給他加了點身體上的特異之處，那是在克里斯多弗原書中所沒有的。

其他的虛構人物還有余賢的同事鄭玄（Sine，同正弦函數）教授、一位聰明的荷蘭自行車賽車手，還有一些頗具數學才華的市井小民，有農夫、花匠、一個以張貼廣告為生的海報迷，以及一個頑皮的女孩，專門切割地球儀。

有一些事件或情境完全是杜撰的，例如「金乾酪盃」自行車賽[注1]，埃及出土的古工藝品等。你可於「附記」中找到進一步的資訊，還原歷史上的真實人物與事件真相，也可以進一步了解這些杜撰的情境是怎麼回事。

本書的各個單元呈現的數學概念相當廣泛，難易程度變化極大。章節單元安排的次序基本上很隨意，只是順應我們覺得自然而然的順序來進行。這種安排可以說反映了作者的思考模式，當然這並不是僅有的選擇。因此，題材的難易並非循序漸進。例如，本書中間部分有關對數與指數的題材，就比稍後單元章節中有關空間物件及整數的題材，要多花些時間去理解。

大體而言，各單元章節是互相獨立的，你大可依自己的興趣隨意瀏覽。由於我們希望本書容易理解，因此我們優先考量的是讓讀者對概念有基本的了解，而絕對不是證明的嚴謹度及專有名詞。事實上，完全嚴謹而精確的說明，一定比較冗長又難懂，而且往往模糊了重點，而非澄清。

致 謝
本書沿襲薩利姆（Raphaël Salem）的學術思維傳承，他的思想與風格影響了許多當代的數學家[注2]。

我們熱切感謝卡漢（Jean-Pierre Kahane）教授及卡當（Henri Cartan）教授。卡漢教授在本書還在構想階段，就欣然給予我們激勵，我們非常感謝他。卡當教授閱讀了我們的初稿，提出許多改正及精簡內容的建議，對本書文字上的嚴謹與清晰貢獻極大。

我們也要感謝希克爾（Jean-Pierre Sicre），他根據自己的教學經驗，提出嚴苛的批評，使我們能把本書最難的題材，也寫得比較易懂了。我們也還要感謝史坦司（Geoffrey Staines）對我們的信心。最後，本書若非維茲尼采（Martine Wiznitzer）與傑伊（Pascaline Jay）的協助，是無法順利完成的。

總而言之，我們希望你在這麼短短一趟數學漫遊所見到的美景，能對你有所啟發，願意更進一步繼續探索數學世界裡其他新的領域。

譯注
注1：「金乾酪盃」的原文是Golden Gouda，Gouda乾酪是一種產於荷蘭高達的扁圓形乾酪，高達（Gouda）是荷蘭乾酪的著名產地之一。

注2：薩利姆（1898-1963）是一位數學家，研究興趣主要在傅氏級數。他的妻子於他去世後設立了薩利姆獎，每年頒給在傅氏級數研究上有貢獻的人。本書作者之一里翁賴爾‧薩利姆為他的兒子，插畫繪圖者卡洛麗‧薩利姆為他的孫女

法國國家科研中心（CNRS）研究教授，理論化學家。畢業於劍橋大學，父親曾任麻省理工學院（MIT）數學系教授、巴黎索邦大學數學教授。致力於科學推廣，著有《The Marvels of the Molecule》。

法國尼斯大學（University of Nice）數學教授。畢業於法國高等師範學校。

芝加哥大學數學博士、淡江大學數學系教授（2013年退休）。譯有《希爾伯特的23個數學問題》、《連結》、《最ㄅㄧㄤˋ的數學公式》、《妙不可言的數學證明》、《數學家是怎麼思考的》、《速算力》、《看漫畫，學微積分》、《隨機法則》、《毛起來說三角》（以上為天下文化出版）、《打開魔術箱》、《拼圖拼字拼數學》（以上為遠流出版）、《數字奇航》（時報出版）等。