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天下文化首頁 主題 千山獨行的超級天才
科學自然

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2017.06.22
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文章摘錄自

完美的理論
愛因斯坦在1915年11月25日發表廣義相對論,震撼全球,扭轉了這一百年來科學技術的發展走向,引領人...
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千山獨行的超級天才


當你成為自由落體

1907年秋天,愛因斯坦感受到不小的工作壓力。他受邀在《電子學與放射現象年鑑》上,為他的理論──相對論,寫一篇正式的回顧文。要他在收到稿約後很短的時間內,就為如此重要的一項研究主題寫一篇概論,實在有點強人所難,更何況他只能在正職工作之餘,擠出時間來做這件事。

從週一到週六,每天早上八點到下午六點,愛因斯坦都在瑞士專利局上班。專利局位於伯恩剛落成的郵政與電報大樓內,在那裡愛因斯坦必須仔細審視一些新奇電機產品的設計概念,判斷這些玩意兒是否真有價值。愛因斯坦的上司給過他這樣的建議:「當你拿起一份申請案時,你要把那個發明者所說的都當成是錯的。」愛因斯坦把這建議牢記在心。一天之中的大多數時間,愛因斯坦必須將他針對自己的理論與發現所做的筆記及計算,都收進辦公桌的第二個抽屜裡,他把這個抽屜稱為他的「理論物理部門」。

千山獨行的超級天才

愛因斯坦的那篇評論文章,回顧了他先前的整合工作:他將伽利略(Galileo Galilei, 1564-1642)及牛頓的古典力學與法拉第(Michael Faraday, 1791-1867)及馬克士威(James Clerk Maxwell, 1831-1879)的新電磁學,很成功的結合在一起。這能解釋不少愛因斯坦在幾年前發現的怪現象,比方說:行進中的鐘走得較慢,或者,當物體快速往前移動時,物體會縮短。文章中還解釋了他的一條既古怪又神奇的公式,那公式告訴我們,質量與能量可以互換,而且沒有任何東西能夠移動得比光速還快。在回顧自己的相對論原理時,愛因斯坦還解釋了為什麼幾乎一切的物理都應該要由一組新的、公用的定則來主宰。

1905年,在僅僅幾個月之間,愛因斯坦就一連寫了好幾篇論文,這些論文都改變了物理學的發展軌跡。在那段靈感爆發的期間,愛因斯坦指出,光的行為就像是一束的能量,就和由物質所構成的粒子差不多。他還證明了花粉及塵埃在一碟水的表面上舉棋不定、無秩序的路徑,可能是源自於水分子的騷動行為,這些水分子不斷振動、彼此碰撞及彈開。他還挑戰了一個已經困擾物理學家將近半個世紀之久的問題:為什麼物理定律似乎會因你看待它們的角度不同,而呈現不同的面貌?愛因斯坦利用自己的相對論原理,將這些物理定律整合起來。

這些發現都是相當驚人的成就,而愛因斯坦卻是獨力完成了這一切,當時他只是一個低階職員,在位於伯恩的瑞士專利局工作,負責篩選與當時科技發展有關的申請案。1907年他還在專利局工作,仍然無法進入那令人敬畏、卻又似乎總是讓他不得其門而入的學術界。事實上,雖然他才剛剛改寫了某些基本物理定律,但他過去的表現一點也不突出。愛因斯坦在蘇黎世理工學院的學業表現並不怎麼起眼,他會蹺不感興趣的課,並且去對抗那些可讓他的天分獲得滋育的人。愛因斯坦的一位教授告訴他,「你是個很聰明的孩子……但是你有個很大的缺點:你不願意讓人教導你任何事。」當指導教授不讓愛因斯坦研究自己有興趣的研究主題時,愛因斯坦就交了一篇乏善可陳的期末論文,這就拉低了他的學業分數,以致於雖然他向幾所大學申請研究助理的工作,卻沒有任何一所錄取他。

愛因斯坦於1900年畢業,直到1902年才終於在專利局找到工作,在這期間他的求職是一連串的失敗。雪上加霜的是,他於1901年提交給蘇黎世大學的博士論文,也在一年之後遭拒絕。在那篇論文中,愛因斯坦著手推翻十九世紀末最偉大的理論物理學家之一的波茲曼(Ludwig Boltzmann, 1844-1906)提出的某些想法。愛因斯坦這次的聖像破壞行動,並沒有成功。直到1905年,愛因斯坦以他那幾篇驚世之作當中的一篇〈分子大小的新求法〉送審,才終於拿到博士學位。對於剛進入社交圈的愛因斯坦來說,這個學位「對我人際關係的開展有很大的助益。」

在愛因斯坦的學術之路走得相當不順之際,他的朋友葛洛斯曼(Marcel Grossmann, 1878-1936)卻早已平步青雲,成為一位人人敬重的教授。做事非常有計畫,努力向學,很受師長喜歡,這就是葛洛斯曼。他的課堂筆記寫得非常詳細,而且無可挑剔,這些筆記幫助愛因斯坦不至於完全偏離了主流的研究。葛洛斯曼和愛因斯坦及愛因斯坦未來的妻子米列娃.馬利奇(Mileva Marić, 1875-1948)在蘇黎世一起求學時,成為好朋友,而且三個人在同一年畢業。和愛因斯坦不同的是,葛洛斯曼的學術之路從那時起就一帆風順。他在蘇黎世獲聘為研究助理,並於1902年拿到博士學位。在高中短暫任教一段時間後,葛洛斯曼就成為蘇黎世聯邦理工學院的投影幾何學教授。愛因斯坦卻是連高中老師都還當不成。後來是透過葛洛斯曼的父親跟一位舊識,伯恩的專利局局長的推薦,愛因斯坦才終於找到工作,成為專利局職員。

愛因斯坦在專利局的工作對他而言,有如天降甘霖。經過幾年的收入不穩定、要靠父親的資助過活之後,他終於能夠迎娶米列娃,並且開始在伯恩生兒育女。專利局的工作比其他地方來得單調,有明確的工作項目,而且沒有其他事可以讓人分心,似乎是最適合愛因斯坦來好好把觀念想清楚的地方。他每天分派到的工作只需要幾個小時就可以做完,這讓他有時間專注在自己想解決的難題上。坐在他那張小小的木製辦公桌前,桌上只擺了幾本書以及他從「理論物理部門」拿出來的論文,愛因斯坦就開始在自己的頭腦裡做起實驗來。

在這些想像實驗(他用德文gedanken experimenten來稱呼)中,愛因斯坦會去設想一些情況或場景,方便自己在其中探索物理定律,以了解這些定律對真實世界會產生什麼影響。在沒有實體實驗室的情況下,他會在腦袋中玩一些自己精心設計的遊戲,設想一些事件並詳細審視。得到這些實驗結果後,由於他的數學程度剛好又足以讓他將想法寫下來,於是愛因斯坦就創造出像珠寶般精巧玲瓏的論文,這些論文完全改變了物理學的方向。

相對論原理需要進一步廣義化

專利局的長官們對於愛因斯坦的工作表現感到滿意,將他升為二等專利員,但是他們仍然沒注意到愛因斯坦在學術界的聲望已經與日俱增。1907年德國物理學家史塔克(Johannes Stark, 1874-1957)邀請他寫那篇回顧論文〈論相對論原理及其意涵〉時,愛因斯坦仍在專利局工作,每天要審一定分量的申請案。這篇回顧論文的交稿期限是兩個月,在那兩個月當中,愛因斯坦發現他的相對論原理尚不完備。如果相對論原理真的要成為一個廣義原理,那就需要做個大翻修。

《電子學與放射現象年鑑》上那篇論文,回顧了愛因斯坦最初提出的相對論原理。相對論原理說的是:物理定律在任何慣性參考坐標系中,看起來應該都一樣。其實這個原理背後的基本想法並不是新的,它已經存在好幾世紀了。

物理學及力學的定律告訴我們,物體在受到外力時會如何運動、加速或減速。在十七世紀,英國物理學家暨數學家牛頓就提出了一組定律,說明物體受到機械力時會有什麼樣的反應。牛頓的運動定律可以用同一套說法來解釋「當兩顆撞球彼此碰撞、當子彈從槍膛中飛出,或當一顆球被拋到空中時」會發生什麼事。

慣性參考坐標系就是以固定速度移動的坐標系。如果你是在一個靜止不動的地方讀這本書,比方說,坐在你家中一張舒服的沙發上,或坐在咖啡廳的一張咖啡桌前,那麼你就是在一個慣性坐標系裡(速度固定,只不過為零)。慣性坐標系的另一種範例是:一列以高速行駛、窗戶全關上的火車上。如果你坐在那列火車裡,那麼一旦火車到達它設定的行駛速度,你就無法知道你是在移動中。原則上,我們是不可能分辨出兩個慣性坐標系的──即使其中一個是以高速運動,另一個卻只是靜止不動。如果你是在某個慣性坐標系上做實驗,測量作用在某物體上的力,那麼你得到的結果,會跟你在任何一個其他慣性坐標系上測得的結果一樣。物理定律是相同的,不論你是在哪個慣性參考坐標系中。

十九世紀,物理學家找到一組全新的定律,將兩個基本作用力——電力與磁力,編織成一體。乍看之下,電與磁是兩個不相干的現象。我們家中的電燈或空中的閃電呈現的是電的現象,磁鐵吸附在冰箱上或指北針指向北極則是磁的現象。蘇格蘭物理學家馬克士威告訴我們,這兩個力可以看成是同一種力「電磁力」的不同表現,而觀測者所觀測到的現象,就取決於觀測者本身的運動方式。坐在一根磁棒旁邊的人會看到磁的現象,卻看不到電的現象。但從那根磁棒旁邊呼嘯而過的人,卻不僅會看到磁的現象,也會觀測到些許電的現象。馬克士威把這兩個力統合成一個電磁力,不論觀測者的位置或移動速率為何,這個電磁力都維持不變。

然而,當你嘗試把牛頓的運動定律與馬克士威的電磁定律結合起來,麻煩就來了。如果世界真的同時遵循這兩組定律,那麼在理論上我們就有可能,利用磁鐵、電線及滑輪來製造出一部儀器,讓它在某個慣性坐標系感受不到任何力,但在另一個慣性系卻可以偵測到力,這就違反了慣性坐標系應該無法被分辨的基本定則。因此,牛頓定律與馬克士威定律是彼此不相容的。愛因斯坦想要修正物理定律中的這些「不對稱性」。

時間會膨脹,空間會收縮

在愛因斯坦發表1905年那幾篇經典論文之前的幾年,他為了解決這個問題,做了一系列的想像實驗,並因而發展出一個簡潔的相對論原理。他在腦袋中所做的物理定律修補工作,最終成功打造出兩個基本假定。第一個假定只不過是以下這個原理的重申:物理定律在任何慣性坐標系中,看起來應該都一樣。第二個假定則比較激進:在任何慣性坐標系中,光速的值都一樣,它是每秒299,792公里。我們可以根據這兩個假定,來調整牛頓運動定律與力學,使它們在與馬克士威的電磁定律結合之後,慣性坐標系的不可分辨性仍然得以維持。不過,愛因斯坦的相對論原理會帶出一些令人難以置信的結果。

愛因斯坦的第二個假定,也就是光速的恆定性,讓我們不得不對牛頓定律做出修正。在古典的牛頓宇宙中,速率是相加的:比較從一列高速行駛的火車車頭發出的光,與從一個靜止的光源所發出的光,前者會跑得比較快。在愛因斯坦的宇宙中,情況就不是這樣了。宇宙有個速率上限,那就是每秒299,792公里。即使是最強而有力的火箭,也無法突破這個速率障礙。但是這麼一來,一些古怪的事情就會發生。舉例來說,某個旅客搭乘一列以接近光速的速率行駛的火車,奔馳過月臺,那麼對一個坐在月臺上、看著火車疾馳而過的人來說,他會覺得火車上的旅客老得比較慢。而且那列行駛中的火車,看起來也會比它平常靜止不動時來得短。換句話說,時間會膨脹,而空間會收縮。這些古怪的現象暗示了某個更深刻的事實:在相對論的世界裡,時間與空間是彼此交織而且可以互換的。

透過這個相對論原理,愛因斯坦似乎已經簡化了物理學,即便他的理論會帶出一些古怪的後果。但是在1907年秋天,當愛因斯坦準備動手寫他的回顧論文時,卻不得不承認,雖然他的理論似乎相當成功,但它還不完全。因為,牛頓的重力理論並沒有辦法放進愛因斯坦相對論的圖像中。

【書籍資訊】
摘自《完美的理論

完美的理論
數位編輯整理:朱玉瑩
Photo:Ton Haex,CC Licensed.

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