笛卡兒，拜拜！

跨越多重邊界的書

德福林

這本書將會讓書店老闆與圖書館員感到相當的頭痛。雖然我希望他們能從閱讀這本書中獲得樂趣，但即使如此，他們仍然會感到惱火，因為他們會發現幾乎沒辦法把這本書編目歸類。到底該把它放在哪個部門呢？非小說類，當然可以。一般類，也可以。然後呢？在書店裡或圖書館裡應該將它細分到哪一類？科學？數學？邏輯？哲學？語言學？電腦科學？人工智慧？心理學？社會學？還是認知科學？這些傳統分類裡的每一項其實都很適當。不過，這裡卻有個困局：正因為這本書的內容涵括了上述的每一個領域，所以沒有任何一個單獨的分類會是完全合適。

會被本書惹火的人，還不只是書店老闆或圖書館館員而已。如果你是一位心理學家、語言學家、或社會學家，而且對數學總是無法得心應手，那麼，你也許會對我的預言感到生氣，因為我認為你的研究領域將會越來越數學化。但假如你是死硬派的科學家或數學家，你也不會對本書感到太舒服，因為我在裡面將會談到科學和數學方法的限制。

不過不要抱怨我，就本書所談到的種種觀念而言，我所扮演的角色不過是傳信者罷了。實際的情況是，上述研究領域的傳統邊界正在逐漸崩解。目前心理學和社會學研究所達到的精確程度，使他們不得不增加對數學的依賴與需求。而同時，這些研究中的人性取向，也將迫使科學家和數學家面對使用數學和科學方法無可避免的極限。的確，為了要更進一步了解人類的推理和溝通，我們有必要放棄一些現代科學方法的基本假設。這些假設的形成可以從十七世紀的伽利略、培根和笛卡兒等偉大的天才那裡開始追溯，一直到古希臘時期的亞里斯多德和柏拉圖為止。

我的數學家背景將使本書不可避免地從數學家的角度來撰寫。不過它不是一本數學書，它的主題是人類心靈，特別是用以推理和溝通的心靈。從數學的觀點寫來，更能幫助我們了解人是如何進行推理和溝通。柏拉圖和亞里斯多德領略到這一點，因而開創了邏輯研究的傳統，而後繼在同樣傳統中工作的思想家，也常和他們有相同的感受。

雖然本書的結論認為現存的邏輯和數學，甚至一般的傳統科學方法，不足以解釋心靈的奧祕，但這卻不應該令人感到沮喪。我很慶幸自己活在一個新世紀，這個新世紀因為面對深刻的智力挑戰，而被迫要發展出新的分析技術。我曾在上一本書《數學：模式的科學》（Mathematics: The Science of Patterns）裡，讚歎數學作為一門學術領域所獲致的眾多成就。在數學的輔佐之下，人類可以了解、探索、並且適應、控制、征服我們所居住的宇宙和環境。在過去兩千五百年的漫長歷史中，數學從研究數字轉變為一門有關模式的科學，它也曾被運用來解釋人類的推理歷程和溝通。雖然過去這種嘗試有過一定的成就，但比起把數學運用在了解物理世界上，這樣的成就簡直是微不足道。我們過去所建立的有關推理和溝通的科學，其實並不像物理學或化學一般精確可靠。

不過，事情是會改變的。就像數學和科學在過去所取得的進步一樣，新的發展也是在回應整體社會的變遷。算術因為蘇美人的商業文化而興起，幾何學根源於人類早期的土地測量和航海技術，微積分的發展則是為了滿足天文學和物理學的研究所需。時至今日，我們這個時代的發展奠基在資訊上，而我們為了滿足資訊時代的需求所創造出來的新科技，正是本書要討論的主題。資訊時代的最重要科技成就，就是電腦和傳播溝通的新技術。從許多角度而言，這些科技的發展的確創造了資訊的新時代。最近，科學家和數學家們漸漸了解到，資訊時代所面臨的主要困難並不是技藝上的問題，而是我們自身，我們如何能夠思考、推理和溝通。要克服這些挑戰，我們需要新的、也許不同於伽利略、培根、笛卡兒傳統的科學，也就是我們需要新的分析技術和新的概念工具，來分析並理解人類心靈的運作方式。

讀這本書並不需要你事先具備任何高深的背景知識，唯一必備的就是好奇心罷了：對科學、邏輯和數學的好奇心，或者更重要的，對自己所以為人的好奇心。對於本書提出來的問題，你不會在書內找到完整的答案，你也不會在別的書裡看見你所需要的答案。沒有人知道所有的解答。我們手邊有的只是片段的結果，像是一幅未完成的巨大拼圖中的一些小片，而我們很有可能永遠也拼不完這幅神祕的拼圖。

雖然我是從數學家、特別是從邏輯學家的角度來切入這些問題，但本書並不會出現太多困難的數學。有時你也許會看見一兩個沒見過的公式，和有關它們的專門討論，然而用不著擔心，高中程度的數學知識就能了解它們，你所需要的只是運用過代數符號的經驗罷了。不過，本書也不見得就容易讀。它所用到的數學知識的確極少，但是它所關切的主題卻相當困難。畢竟，如果研究人類的心靈一點都不困難的話，那只意味著我們的心靈和石頭、蔬菜沒什麼兩樣。其實，複雜性的真正所在並不是我們將描述的科學，而是在人類心靈的本質。

德福林 作者
加州聖瑪莉學院（Saint Mary’s College of California）理學院院長及數學教授、史丹佛大學「語言與資訊研究中心」（Center for the Study of Language and Communication）資深研究員，以及賓州匹茲堡大學（University of Pittsburgh）資訊科學系的諮詢研究教授。著作等身，共有十六本書籍，包括《數學：新黃金時代》（Mathematics: The New Golden Age）與《數學：模式的科學》（Mathematics: The Science of Patterns） ，以及六十篇以上的研究論文，而且在英國《衛報》（The Guardian）著有專欄，更不時出現在電視與廣播節目之中。最近，他才剛剛完成一片有關微積分學習的CD-ROM：《微積分電子良伴》（Electronic Companion to Calculus）。
李國偉 譯者

1948年生於南京。台灣大學數學系畢業，美國杜克大學數學博士。中央研究院數學研究所退休研究員，曾任該所所長。多年來致力於科學普及工作，為天下文化「科學文化」叢書策畫者之一。曾獲李國鼎通俗科學寫作佳作獎、吳大猷科學普及著作獎翻譯類佳作獎。

著有《一條畫不清的界線—李國偉的科文游牧集》，譯有《笛卡兒，拜拜！》（與饒偉立合譯）、《宇宙的詩篇》（與葉李華合譯）、《電腦也搞不定》、《科學迎戰文化敵手》、《數學教你不犯錯》、《小學算術教什麼，怎麼教：家長須知，也是教師指南》。

饒偉立 譯者
國立中正大學哲學研究所碩士，現就讀於美國紐約市立大學哲學研究所博士班。