統計你贏的機率

紐瑟姆

機遇的科學

開始的時候，機率科學只是一種賭徒使用的數學工具，後來卻搖身一變，成為各種學門的知識基礎，如：物理學、生物學、科技界、工商業界、哲學等等。機率論以及由它發展出來的統計學，已經成為商業界事務的基礎，而這兩門學科在很多理論科學上的重要性，也與日俱增。這些理論科學的數據解釋，都必須借重機遇法則（law of chance）。

大家都知道，由大量的類似事件所得到的數據，常能經由統計或機率分析，得到它的意義。一個訓練有素的統計學家或機率專家，往往可以據此得出正確而可靠的判斷。因此機率與統計若應用在商業界，可以幫忙做出明智的決策；或者應用在科學界，可以協助設計適當的實驗，並對結果做預測。

很不幸的是，一些機率論與統計學上的基本原理，經常遭人忽略，甚至連經常要使用統計觀念來處理日常工作的人也不例外。他們通常不瞭解，自己使用的方法與所得到的結果，在統計上的真正意義。因此，難免有很多「不恰當的統計結果」出現。社會大眾常被一些「假的」統計數字所欺騙。這些由半調子統計學家，從數據中做出的不正確結論，往往愚弄了社會大眾。

最佳的機率與統計補充教材

《機遇的科學》（The Science of Chance，本書1950年版書名）作者萊文森，想要用通俗的說法來介紹機率論與統計學。他認為一般人並不需要具備相當的數學知識，也能瞭解機遇科學的基本法則。萊文森一步一步引導讀者去分析機遇遊戲裡的問題，使讀者能瞭解這些基本原理。這些機率觀念能應用在很廣泛的範圍，從政府的公共政策，到商場上的事務，都含括在內。

由全書清晰的敘述，可以看出作者對各主題透澈的瞭解。更難能可貴的是，萊文森的筆調中充滿了幽默感。非數學背景的人，不但能對書中討論的議題充分瞭解，還會驚訝一本談數學的書，居然這麼有趣。至於那些正在學機率論或統計學的學生，也會發現，本書是很有價值的課外補充資料。

這本書其實是萊文森另一本書《你贏的機遇》（Your Chance to Win，本書1939年版）的改版。原先那本書絕版多年，但出版商不斷接到各界的再版要求，其中要求最力的，是普林斯頓大學的威爾克斯（S. S. Wilks, 1906-1964，美國知名統計學家）。

當威爾克斯教授讀完新版的書稿之後，特別寫信來表示：「我們現在還找不到一本書，能像萊文森這樣，把日常生活中與機率及統計基本原理有關的事，講得這麼簡單明瞭又有力。我們開的課程，核心主題就是怎麼樣有技巧的處理基本統計方法。我相信萊文森的書是最佳的課外補充教材。」

萊文森博士主修的是數學，在理論研究領域，探討相當抽象的相對論問題。他也曾為很多工商企業服務，擔任諮詢顧問工作，在統計觀念的實際應用方面，有豐富的經驗。由於這種學識與經驗的雙重優勢，使他在介紹本書的相關主題時，能夠得心應手、左右逢源。

本書的出版商與編輯，對於能夠出版這樣一本書，應該感到自豪。因為機遇科學的知識，可以說是現代生活的重要基礎。

1949年12月於紐約州的奧巴尼

萊文森 

從丟銅板到作業研究

目前這個版次的內容，大體上與1950年版相近，只有少數幾個地方略為改寫過，還有待各方賢達的批評指教。不過，1950年的版本則與1939年的原始版本大為不同。不但內容有大幅的擴充，連書名都改了，以前的書名是《你贏的機遇》。

改版的原因之一，是因為在1953年，一位叫做卡丹諾（Girolamo Cardano）的人所發表的工作成果被人發掘出來，我們在第2章會稍微介紹一、兩件有關他的傳奇故事，這些故事相當有機會留名青史。

不過最重要的是，卡丹諾在他的著作《機遇賽局之書》中，成功的研究出一些與機率論有關的想法。可以直追數百年前的大師，如伽利略、巴斯卡與費馬等人的思想。至於詳細的資料，讀者可以翻閱附錄。

不要說從1939年到現在，就算從1950年到現在，科學早已有了長足的進步，機率論與統計學當然也不例外。但若要說明這些進展，很難擺脫太過專門的解釋，因此我不準備在本書中談論它們。

從理論方面來看，如同本書第5章所述，我們要特別強調，嚴格來說機率論也是一種數學理論，是為了解決很多自然科學上的問題所創的理論，它通常應用在物理學、社會學、保險業、各種機遇遊戲，以及其他多項領域中。

問題是，它在應用時的有效性，與自然現象是否符合理論的要求，有很密切的關連。例如，我們把機率論用在擲骰子或丟銅板時，必須假設骰子與銅板是由完全均勻且對稱的材料所構成的。但真實世界裡的骰子或銅板，大概找不出這麼完美無瑕的東西。因此，我們談的是理想的銅板與骰子。

現在問題來了，當我們把從純理論推演出來的機遇法則，應用在實際上並不完美的骰子或銅板時，會有什麼限制？

事實上，若投擲的次數夠多，骰子的表現與理論的預測差異很小。維爾頓（Weldon）曾做過一個經典實驗，我們在第15章裡會提到。

作業研究無遠弗屆

也許在前面這段簡要的序言裡，我應該提到的最重要部分，是這個改版中沒有修改的地方。

在本書的第17章，我們介紹了所謂的「作業研究」（operational research）。這個學門的定義，本來是專指應用一些科學方法，來研究軍事行動的成效，如同它字面上的意思一樣。這是在不列顛戰役期間，發展於英國的新學門，在整個二次世界大戰期間，它都維持原先字面上的意思，大西洋兩岸的科學家都對此有共識。

戰爭結束之後，英美兩國的科學家都深深瞭解到，這個新學門在軍事用途之外的巨大潛力（參見第19章）。為了持續推動這項領域的進展，英國在戰後成立了作業研究俱樂部，後來更進一步發展成一個學會。而美國在1948年，由國家科學院的國家研究委員會特別成立一個作業研究的研究團隊，研究該學門在非軍事事務上的應用。而一些大學更是集中資源來探索這個新領域，像麻省理工學院（MIT）與凱斯理工學院（Case Institute of Technology）。

首先刊載這個領域相關文章的雜誌，則是《科學美國人》（Scientific American）與《財星》（Fortune）雜誌。經由各方的努力推動，作業研究後來進展神速，不僅成為管理科學當中最重要的學門，而且進展之快，連當初參與推動的人都大感意外。這個新學門進展如此順利，主要是因為它得到了各領域科學家的肯定，而在現今這個時代，科學家又普遍受到社會大眾的尊敬。

在1939年的版本中，我曾小心翼翼的表示，將來或許有一天，作業研究能在一些很複雜的商業或公眾問題上大展身手，尤其是它所運用的一些科學方法。在1950年版的書中，也用了很多篇幅，討論在當時（1948年）應用作業研究時碰到的許多困難。這些內容在目前的版次中並未更動。說實在的，作業研究的擴展實在太快了。在今天如果要詳細討論這件事，非要另外寫一本書不可。

雖然本書的主題，是討論機率與統計的基本理論，與它們的應用實例。但部分作業研究的內容，與這些基本理論的關係實在太密切了，很難不順便提及。本書第17章裡提到的一些作業研究在軍事行動上的例子，其實是在第二次世界大戰期間所做的研究。一直等到相關文件解密之後，才能公開。至於本書最後兩章提到的一些非軍事應用的例子，與1950年版的內容相同。主要是本人在這個領域的一些工作經驗說明。這些例子的選用，與本書的主題都有相當程度的關連。

在我寫1950年版的時候，當時最迫切的需要，是找一個適當的名詞，用來描述那些能廣泛應用在人員或機械運作上的科學方法。為了避免太過侷限，當時書裡選用的名詞是「商業研究」（business research）。但這不是個好名詞，因為長久以來，工商業界已經進行了很多研究工作，用來改善舊產品並開發新產品，有時甚至會把研究方向延伸到基礎研究領域裡。但沒有一個研究是使用作業研究這個名詞來描述的。

另一個名詞是「管理科學」（science of management），它比較接近實況，說明這些研究是侷限在管理功能上的，一般人也比較容易瞭解。但作業研究的範圍絕對不僅如此而已。

對於作業研究，英語系國家有兩個同義的名詞，分別為operational research與operations research。由於這個新學門是由英國首先發展出來的，至少在軍事用途方面是當仁不讓，因此英國該為用詞的混淆負責。

我個人就不知道為什麼會有這種用詞的分裂，我只知道當1948年成立作業研究的研究小組時，就用了「operations research」一詞。當時有人建議把兩個名詞統一，但有人反對，因為operations research這個詞在軍方的研究中已經沿用了這麼多年，沒有人會搞錯它的意思。

因此，看起來這種名詞的分歧是不會統合了。也許這是「名不正、言不順」這句名言的一個反例。

我要感謝多佛（Dover）出版公司重新出版這本書。尤其感謝塞克爾（Hayward Cirker）在製作上的付出與貢獻。

1962年7月於緬因州的肯內班克

序言

從丟銅板到作業研究 目前這個版次的內容，大體上與1950年版相近，只有少數幾個地方略為改寫過，還有待各方賢達的批評指教。不過，1950年的版本則與1939年的原始版本大為不同。不但內容有大幅的擴充，連書名都改了，以前的書名是《你贏的機遇》。 改版的原因之一，是因為在1953年，一位叫做卡丹諾（Girolamo Cardano）的人所發表的工作成果被人發掘出來，我們在第2章會稍微介紹一、兩件有關他的傳奇故事，這些故事相當有機會留名青史。

不過最重要的是，卡丹諾在他的著作《機遇賽局之書》中，成功的研究出一些與機率論有關的想法。可以直追數百年前的大師，如伽利略、巴斯卡與費馬等人的思想。至於詳細的資料，讀者可以翻閱附錄。 不要說從1939年到現在，就算從1950年到現在，科學早已有了長足的進步，機率論與統計學當然也不例外。但若要說明這些進展，很難擺脫太過專門的解釋，因此我不準備在本書中談論它們。

從理論方面來看，如同本書第5章所述，我們要特別強調，嚴格來說機率論也是一種數學理論，是為了解決很多自然科學上的問題所創的理論，它通常應用在物理學、社會學、保險業、各種機遇遊戲，以及其他多項領域中。 問題是，它在應用時的有效性，與自然現象是否符合理論的要求，有很密切的關連。例如，我們把機率論用在擲骰子或丟銅板時，必須假設骰子與銅板是由完全均勻且對稱的材料所構成的。但真實世界裡的骰子或銅板，大概找不出這麼完美無瑕的東西。因此，我們談的是理想的銅板與骰子。

現在問題來了，當我們把從純理論推演出來的機遇法則，應用在實際上並不完美的骰子或銅板時，會有什麼限制？ 事實上，若投擲的次數夠多，骰子的表現與理論的預測差異很小。維爾頓（Weldon）曾做過一個經典實驗，我們在第15章裡會提到。 作業研究無遠弗屆 也許在前面這段簡要的序言裡，我應該提到的最重要部分，是這個改版中沒有修改的地方。

在本書的第17章，我們介紹了所謂的「作業研究」（operational research）。這個學門的定義，本來是專指應用一些科學方法，來研究軍事行動的成效，如同它字面上的意思一樣。這是在不列顛戰役期間，發展於英國的新學門，在整個二次世界大戰期間，它都維持原先字面上的意思，大西洋兩岸的科學家都對此有共識。

戰爭結束之後，英美兩國的科學家都深深瞭解到，這個新學門在軍事用途之外的巨大潛力（參見第19章）。 為了持續推動這項領域的進展，英國在戰後成立了作業研究俱樂部，後來更進一步發展成一個學會。而美國在1948年，由國家科學院的國家研究委員會特別成立一個作業研究的研究團隊，研究該學門在非軍事事務上的應用。而一些大學更是集中資源來探索這個新領域，像麻省理工學院（MIT）與凱斯理工學院（Case Institute of Technology）。

首先刊載這個領域相關文章的雜誌，則是《科學美國人》（Scientific American）與《財星》（Fortune）雜誌。 經由各方的努力推動，作業研究後來進展神速，不僅成為管理科學當中最重要的學門，而且進展之快，連當初參與推動的人都大感意外。這個新學門進展如此順利，主要是因為它得到了各領域科學家的肯定，而在現今這個時代，科學家又普遍受到社會大眾的尊敬。

在1939年的版本中，我曾小心翼翼的表示，將來或許有一天，作業研究能在一些很複雜的商業或公眾問題上大展身手，尤其是它所運用的一些科學方法。在1950年版的書中，也用了很多篇幅，討論在當時（1948年）應用作業研究時碰到的許多困難。這些內容在目前的版次中並未更動。說實在的，作業研究的擴展實在太快了。在今天如果要詳細討論這件事，非要另外寫一本書不可。

雖然本書的主題，是討論機率與統計的基本理論，與它們的應用實例。但部分作業研究的內容，與這些基本理論的關係實在太密切了，很難不順便提及。本書第17章裡提到的一些作業研究在軍事行動上的例子，其實是在第二次世界大戰期間所做的研究。一直等到相關文件解密之後，才能公開。至於本書最後兩章提到的一些非軍事應用的例子，與1950年版的內容相同。主要是本人在這個領域的一些工作經驗說明。這些例子的選用，與本書的主題都有相當程度的關連。

在我寫1950年版的時候，當時最迫切的需要，是找一個適當的名詞，用來描述那些能廣泛應用在人員或機械運作上的科學方法。為了避免太過侷限，當時書裡選用的名詞是「商業研究」（business research）。但這不是個好名詞，因為長久以來，工商業界已經進行了很多研究工作，用來改善舊產品並開發新產品，有時甚至會把研究方向延伸到基礎研究領域裡。但沒有一個研究是使用作業研究這個名詞來描述的。

另一個名詞是「管理科學」（science of management），它比較接近實況，說明這些研究是侷限在管理功能上的，一般人也比較容易瞭解。但作業研究的範圍絕對不僅如此而已。 對於作業研究，英語系國家有兩個同義的名詞，分別為operational research與operations research。由於這個新學門是由英國首先發展出來的，至少在軍事用途方面是當仁不讓，因此英國該為用詞的混淆負責。

我個人就不知道為什麼會有這種用詞的分裂，我只知道當1948年成立作業研究的研究小組時，就用了「operations research」一詞。當時有人建議把兩個名詞統一，但有人反對，因為operations research這個詞在軍方的研究中已經沿用了這麼多年，沒有人會搞錯它的意思。 因此，看起來這種名詞的分歧是不會統合了。也許這是「名不正、言不順」這句名言的一個反例。 我要感謝多佛（Dover）出版公司重新出版這本書。尤其感謝塞克爾（Hayward Cirker）在製作上的付出與貢獻。

1962年7月於緬因州的肯內班克

國立清華大學核子工程系畢業，原子科學研究所碩士。曾任職於臺灣多個重要的能源發展單位。翻譯過多種科普書籍，包含《費曼手札》、《隱藏的邏輯》、《統計改變了世界》、《幹嘛學數學？》、《物理馬戲團》等。