微積分之旅

當黑夜之中點燃起文化的營火，圍營的人向自己述說種種傳奇，比如神如何點亮早晨的天空、如何推動生命的巨輪……。偉大的西方科學文化營火燃起時也不例外。當這個世界變成一個現代化的世界時，它所述說的第一個故事，就是微積分的故事。

由於知識困境的刺激，微積分在十七世紀進入人類的意識，但當時所遭遇的困惑，現在都已沈入記憶深處了。微積分源自一種紛亂的矛盾、一種經驗的分歧。語言與數字有如掌握它們的人類，都是孤立且離散的。然而，星辰跨越夜空，以緩慢有韻的姿態；日升和日落；巨星爆炸，然後不知何故而殞落；思想與情緒自意識遠端浮現，稍縱即逝或盤旋數月，然後如駁船航於鬱鬱河水，寂靜地漸行漸遠——以上種種，都是連續且勻滑的流程。它們是不可分割的。若是不可分割的，如何以語言來說明，又如何以數字來解釋？

時間與空間是偉大且不可言喻的人類經驗，是一個連續統（continuum），其中存在著每一個生命，流動著每一條河川。從最大的結構層次來看，微積分是一個偉大的、甚至是壯觀的時空理論，同時還證明了在真實的數裡，存有一個足以表現時間與空間的適宜工具。當人類的視線穿越冰冷的太空，掠過獵戶星座的腰帶與被釘在天際、繞軸旋轉的銀河時，科學也在驚奇敬畏之中誕生。果真如此，那麼足以和視覺感受驚奇之能力相匹配的，便只有人類所創造的微積分這個工具了。

唯有數學家的輕語能揭這祕密

數學家喋喋不休地說：微積分的功能在於應用。這種看待事物的觀點即使沒有錯，也是不一致的。在傳說裡，心不在焉的數學家總是把散亂成堆的符號，應用在奇異的物理世界中。但不論這個形象有多麼鮮明，數學理論都只能應用在數學事實上。數學之不適於解釋非數學事實，就像形狀之不適於描述液體。如果微積分是隨著天體力學（celestial mechanics）來撼動生命──當然，它確實如此──就證明了天幕上的星辰隱藏著神祕的數學特性，而唯有數學家的輕語能揭露這個祕密，正如星辰撥開夜光中顫動的花瓣。然而，事物與地點、時間與煩惱，以及種種混亂的過程，共同組成了真實的世界，在這樣的世界裡，數學並不像數學家所說的那樣具有應用性。

不論物理學家怎麼說，空間與時間似乎總是永無盡頭。每當想像之眼即將觸及時空的邊際，卻總是發現眼光又了無障礙地往前繼續延伸，無法停止；意想中的每一個極限都是一個誘惑，邀請你往更加深遠之處探索。我們不過是有限的生物，被束縛在這樣的時空之中，無助地面對無限的茫茫宇宙。但由於微積分，「無限」首度受到魅惑而順從，以它的豐盛臣服在簡樸的極限觀念之下。平凡生命所存在的時間與空間，透過數學函數而相互調和。數學函數是想像力的偉大產物，高貴卻深不可測，又有如絲線，把飄忽世界裡散落一地的各種概念牢牢緊繫。混亂的速度喘息地拜倒在絕妙的公式腳下，它急匆匆的運動過程於是成為時間的函數；曲線下頑強的面積，最終也向數的規則俯首稱臣。

微積分揭發了速度與面積的關連，就像打在遙遙相隔的兩座山頭之間的一道閃電，在巨大閃光即將消失的剎那，兩個山頭看起來奇異地對稱，好像它們存在的目的只為了支撐彼此。而速度與面積之間的關係，也存在於類似速度與面積的概念之間。於是，在這些考量下最後都會出現微積分，把它當作處理連續量的最一般性理論。微積分的概念展現在千百種的各式科學當中，這些概念的光芒反映出各學科的中心之光，也是各學科唯一的太陽。

微積分是人類的奇蹟

以上的文字或許乾澀，但應該不致於遮蓋文字本身所顯現的戲劇效果。透過實數，竟然能了解真實世界！凡是經得起檢視的奇蹟，沒有比這個事實更令人驚訝的。時間、空間、血肉以及原始的勃勃悸動，都因為祕密的數學神經網路而持續、甦醒；生命悸動與實數以不容置疑而全然驚異的姿態並列存在，就好像一隻沈悶的機器玩偶，會因為遠方的噴嚏聲或歎息聲而啟動並靈活動作一樣。

微積分所成就的數學本身，包藏了某種虛誇的思考風格。這樣的風格既魯莽又戲劇化，只著重巨觀的知識表現，但對於這個世界的種種極細微的描述，卻大多漠然以待。這樣的思考風格雖然雕琢了物理科學，卻無法塑造生物科學。微積分在牛頓力學、廣義相對論與量子力學上的成就，是人類的奇蹟；然而，它所造就的思考時代卻行將結束（見第26章）。這提醒我們，數學世界裡的故事並無異於其他──皆有開端，也都有落幕。

高雄女中、台灣大學植物學系畢業，美國俄勒岡州立大學森林資源學系碩士。曾任天下文化資深編輯、小天下主編及《未來少年》雜誌副總主筆、《未來兒童》雜誌總編輯。著有《未來公民──生活科技》，獲好書大家讀年度最佳少兒讀物獎；譯有「小羊羅素」、「貓咪雷弟」等兒童繪本系列，《最好的朋友》、《波特萊爾大遇險──大結局》、《熊行者──追尋指路星》等兒童小說，以及《 X 染色體》、《創意魔王賈伯斯》、《關鍵 18分鐘》等科學、生活管理書籍，多達五十種。

Jasmine Chen received a Bachelor’s degree in Plant Biology from National Taiwan University, and a Master’s degree from Oregon State University’s College of Forestry. She held the positions of senior editor at Commonwealth Publishing Company, Senior Deputy Chief Writer at Global Kids Monthly, and Editor in Chief at Global Kids Monthly Jr. She received the Good Books for Everyone Award Best Children’s Books of the Year for her book Future Citizens: Life and Technology. Chen has translated over fifty titles including Splat the Cat, Russell the Sheep series, novels such as A Simple Favor, A Series of Unfortunate Events, and the Warrior Cats series, and popular science books including The X in Sex, The Second Coming of Steve Jobs, and 18 Minutes Find Your Focus, Manage Distraction and Get the Right Things Done.