數學是啥玩意?I(改版)

《數學是啥玩意？》的第二版發行迄今，已經七年了，在這段時間裡，由於受到專業學識發展和社會變遷的影響，數學的本身及教學方法都有相當程度的演進。本書的第三版就充分反映了這些演進，同時也表達出我個人在想法上的改變。例如我在第三版增加了一章，專門討論機率，即反映出現今的社會或個人，可能會應用與機率有關的數學知識，來解決所面臨的難題，而老師與學生在探討相關知識時，也對這些課題愈來愈感興趣。

在我們所處的世界裡，許多事物都是天然生成的，比如水。我們知道，水分子是由兩個氫原子與一個氧原子構成的，但對於水分子湊在一起時如何能呈現水的特性，卻一無所知。用原子與分子的概念，很方便就能解析水這種物質，卻又無法掌握水真實的特性，原子與分子真是既方便卻又抽象的天然事物。

相反的，數學就完全是人為的成果，每個定理與每項證明都是人類心智活動的產物；在數學裡，所有的牌都攤在桌上。在這層意義上，數學是具體的，世界反而是抽象的。

我打算藉由這本書，把數學的這種具體特性介紹給一般讀者。我所謂的「一般讀者」，可以是大學生、高中生或喜歡追根究柢的上班族，不管你的主要興趣是什麼，只要有一顆好奇的心就行了。這本書最初是設計為大專課程，幫助不同科系的學生認識數學的美、生命力與包羅萬象。在寫作本書之前我花了好幾年，想找一本合適的教科書，但找到的不是太難就是太專門。

本書所談的主題選自數論、拓樸學、集合論、幾何、代數與分析學，但我希望讓僅有少許數學背景的讀者也看得懂（有些章節只需國中學過的算術），所以針對每個主題，我都會說明主要觀念，讓這些主題的本身很容易實驗或求證。

我建議各位在閱讀每一條定理及證明時，要充分利用數學的具體特性，不要有先入為主的信念，而是要心懷警覺與懷疑，仔細檢查每一個推理的步驟。在碰到像「你可以自己舉個例子」，或「在證明之前，不妨用一些特例檢驗一下這個定理」之類的建議時，最好是能照做。讀這本書時，最好也能把紙、筆放在手邊，隨時可派上用場。

摘自《數學是啥玩意?》第三版序

加州大學戴維斯分校數學教授，該校傑出教學獎得主之一，並曾獲得美國數學學會頒發的福特獎（Lester R. Ford Prize），以表彰他在闡揚數學知識方面的貢獻；此外也因為《Algebra and Tiling》這本書，獲頒貝肯巴赫書獎（Beckenbach Book Prize）。 斯坦的主要興趣在代數、組合數學及教學法，另著有《幹嘛學數學？》（天下文化出版）以及為中學生所寫的數學普及書系。

國立清華大學核子工程系畢業，原子科學研究所碩士。曾任職於臺灣多個重要的能源發展單位。翻譯過多種科普書籍，包含《費曼手札》、《隱藏的邏輯》、《統計改變了世界》、《幹嘛學數學？》、《物理馬戲團》等。