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直覺鍛鍊
現代文明的批判(紀念版)
不吵架也能贏的溝通術
你是否相信自己的政治立場是經過深思熟慮後的選擇?根據《善惡》所引用的心理實驗,事實可能恰好相反。研究顯示,我們的政治信念其實非常容易被操弄與扭曲,甚至能在不知情的情況下為完全相反的立場辯護...
皮徹鎮的礦業繁榮最終將小鎮毒害成鬼城,河內老鼠大屠殺也因錯誤誘因讓問題惡化。《達爾文陷阱》寫下這些故事正揭示了人類短視行為帶來的代價,提醒我們必須重新調整價值與制度,才能避免重蹈覆轍。
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《人人都有數學腦》引用全球最有影響力的教育家肯.羅賓森的觀點,很多人犯錯後都會陷入沮喪,因此會有逃避心態,設法避免困難的挑戰。那麼我們要如何幫助學生適應這個過程? 錯誤與修正很重要,也很寶貴,有助於孩子的學習、理解和生活。
《人人都有數學腦》談論到一群心態研究人員做的一項研究發現,孩子在三歲時已根據父母給予的讚美類型,發展出不同的心態。 因此,下次孩子犯錯時,請努力傳達這個有益的訊息:錯誤是生活的一部分,也是重要的學習機會。
《人人都有數學腦》引用科學作家史帝夫.奧森的觀點,「老師希望學生努力動腦,思考問題,因為他們相信,如此一來學生才會真正理解數學概念。」
《人人都有數學腦》作者序中描述那天晚上,執行長看到的數學多樣性讓他非常震撼。學校和家庭往往缺乏這樣的多樣性,殘害個人與數學的關係,令人從小就討厭數學。有些人數學很好,但學的是狹隘的數學和標準答案。這樣的人,就算數學再高分,也無法掌握整個數學範疇和數學的力量。一個人若是接觸數學的多樣性,就能別具隻眼。
《爸爸,再見》推薦序中作者的指導教授台大重點科技研究學院院長闕志達提到,15年的時間,讓以威從一個青澀的博士生,長成一位教授和兩個孩子的父親, 並追隨父親的腳步,走上數學科普之路。以威父子之間的深情令人極為動容,即使在父親離去多年之後,留下的言教和身教,仍能在以威面臨困難時給予指引提點,一生受用。
多年來,每當我告訴別人我是數學家時,他們通常會變得十分緊張,慢慢和我拉開距離,然後躲到房間的另一端。但最近這種狀況開始轉變了,圖靈(Alan Turing)成為最新50英鎊紙鈔上的人物;「突破獎」頒獎典禮上,好萊塢明星頒發數百萬美元獎金給數學家。我敢自信滿滿的告訴大家,數學已經「酷」起來了。
有一種指數曲線,能準確預測某些現象的未來發展。指數成長經常出現在生物學問題中,例如細菌繁殖或人類繁衍;也能應用在金融和經濟領域,例如金額隨時間的成長;還有新一代電腦的效能變化等等。藉由瞭解指數成長,我們就能更清楚瞭解上述過程。而藉由正確繪製指數成長過程,就能夠更容易推論這些成長現象。
我們追蹤資料的目的,就是為了想要解釋數字的涵義。例如在大選前夕,某些人押注了特定政黨或候選人勝選,因此他們往往就會說服自己,民意調查結果存在某種模式或趨勢。金融領域也常會觀察到類似現象,常有一大群「線仙」在追蹤股價資料線圖,試圖找出特定模式,並且進行預測。但這通常都只是隨機波動造成的結果罷了。
機率的概念是,隨機現象長期來說是有規則的。不幸的是,我們對於隨機的直覺卻是說,隨機現象應該在短期就有規則。當規則沒出現時,我們就會尋求解釋,而不把它當作是機遇變異。在美國幾百萬經常買彩券的人當中,會有人贏兩次累積獎金。統計學家甚至還估計出,七年內再有人贏到兩次大獎的機率是1/2。
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