機率的概念是，隨機現象長期來說是有規則的。不幸的是，我們對於隨機的直覺卻是說，隨機現象應該在短期就有規則。當規則沒出現時，我們就會尋求解釋，而不把它當作是機遇變異。在美國幾百萬經常買彩券的人當中，會有人贏兩次累積獎金。統計學家甚至還估計出，七年內再有人贏到兩次大獎的機率是1/2。
關於機遇結果之迷思
機率的觀念似乎很直截了當。它對「如果我們這樣做很多次，會發生什麼狀況？」這個問題，提供了答案。但事實上不論是隨機現象的「表現」，還是機率的概念，都有很微妙的地方。我們不斷碰到機遇結果，而心理學家告訴我們，我們處理得不高明。
● 短期規律性的迷思
機率的概念是，隨機現象長期來說是有規則的。不幸的是，我們對於隨機的直覺卻是說，隨機現象應該在短期就有規則。當規則沒出現時，我們就會尋求解釋，而不把它當作是機遇變異。
例4 什麼看起來像隨機的？
把一個銅板擲六次，並且把每次是正或反面記錄下來。以下哪個結果比較可能發生？
正反正反反正 正正正反反反 反反反反反反
幾乎每個人都說「正反正反反正」比較容易發生，因為反反反反反反和正正正反反反「看起來不隨機」。事實上，三者發生的機會一樣大。正面和反面機會均等的意思只是說：擲了很長一串的結果裡，應該大約有一半是正面；可沒有說只擲很少次時，正反就應該差不多是間隔發生。銅板沒有記憶，它不知道前幾次擲了什麼，沒法試著製造出一串平衡的結果。
擲六次銅板得到「反反反反反反」這樣的結果，看起來不尋常，是因為擲出連續6次反面。而得到「正正正反反反」的結果，同樣也因為連續擲出3個反面和連續3個正面令人感到不尋常。連續出現同樣的東西好像在直覺上「不隨機」，但實際上常發生。以下這個例子比擲銅板還要令人印象深刻。
例5 籃球賽中「手風正順」的球員
2015年1月23日，克雷．湯普森（Klay Thompson）出戰沙加緬度國王隊，在上半場結束前投了五次都沒進，其中一球還是無人防守的上籃。但到了下半場，湯普森發威了，連續13球都投進，單節刷了37分，拿下紀錄。有人在賽後問格林（Draymond Green），是否有人能在電玩遊戲《NBA 2K》重現這紀錄，他回答：「不，你在遊戲裡的手風沒那麼順。」
認為連續出現同樣的結果絕不是碰巧，這個信念會改變人的行為。如果一個籃球隊員連續幾球都投進，球迷和隊友就會相信他「手風正順」，下一球很可能又投進。這是不正確的。嚴謹的研究顯示出：在籃球賽中球員連續進球或連續不進球發生的頻率，與每一球和前一球互相獨立情況下預期的頻率比起來，前者並不會比較頻繁。球員的表現是一貫的，不是一陣子好、一陣子壞。如果一個球員的長期命中率是一半，那麼他投進或投不進的情況就像擲銅板一樣，那就是說，連續進球或連續不進球發生的機會，比我們直覺以為的要大。
● 驚人巧合的迷思
在2006年11月18日這一天，俄亥俄州立大學的足球隊打敗了密西根大學，比數是42比39。同一天稍晚，俄亥俄州「選四個號碼」的樂透彩，開出了4239的中獎號碼。多麼驚人的巧合啊！
欸，或許並沒那麼驚人。「選四個號碼」的樂透彩中獎號碼，剛好符合俄亥俄州立大學對密西根大學足球賽的比數，當然是不容易發生的事，然而如果說在整個2006年球季當中，某個州的某期樂透彩中獎號碼，會和該州某項職業足球賽、大專足球賽或高中足球賽的最近一場比賽比數符合，卻不是很稀奇的事了。職業美式足球聯盟總共有32支隊伍，全美大專運動協會有235支甲組隊伍、150支乙組隊伍和231支丙組隊伍。另外還有超過25,000支的高中足球隊。每支球隊在整個球季當中都有多場比賽。總共38個州有「選三個號碼」或「選四個號碼」的樂透彩，很多都是每週開獎不止一次。因為這樣，只要「選三個號碼」或「選四個號碼」開出的得獎號碼有可能是足球賽比數，例如217或4239，就有很多機會可以符合某場足球賽的比數了。
當不尋常的事發生，我們會一邊回想一邊說：「怎麼會有這麼巧？」如果其他上千件很不容易發生的事當中的任何一件發生了，我們也會有同樣的反應。在以下例子當中，我們還可以真的算出機率。
例6 中兩次頭彩
1986年，亞當絲（Evelyn Marie Adams）第二度中了紐澤西州彩券，前一次亞當絲贏到了累積獎金390萬美元，這次又贏了150萬美元。《紐約時報》（1986年2月14日）宣稱：同一個人贏兩次大獎的機會，差不多是17兆分之一。兩星期後，《紐約時報》刊登了兩位統計學家的來信，說這是胡說八道。亞當絲在一生中贏兩次大獎的機會誠然很小，但是幾乎可以確定：在美國幾百萬經常買彩券的人當中，會有人贏兩次累積獎金。這兩位統計學家甚至還估計出，七年內再有人贏到兩次大獎的機會（機率是1/2）。果不其然，在1988年5月，韓福瑞斯（Robert Humphries）中了生平第二次賓州彩券累積獎金（總計680萬美元）。你可能會發現在網路上搜索「男人贏得兩次州彩券」或「女人贏得兩次州彩券」是一件很有趣的事。而最近贏得兩次州彩券的是一名男子，他在2018年4月的加拿大彩券中贏得了百萬美元的獎金，並且在2018年8月再次中獎。
不尋常的事件，尤其是令人悲痛的事件，會讓人很想要找出一些道理，也就是造成該結果的「因」。在這裡我們給之前對於因果關係的討論加以補充：有時就只是機遇巧合罷了。
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