啊哈！有趣的推理 II （修訂版）

創意思考的靈光閃耀

創意的過程和迷輯或理性幾乎無關。數學家突然有個靈感，想到一個大發明時，總是與當時手中的工作無關，而往往是在旅行中、在刮鬍子中或想別的事情時，突然靈光乍現的。創意難以意志召喚而得，也無法在馨香祝持中出現，只有在腦子輕鬆、想像力自由發揮的情形下，才會出現。——克萊恩（Morris Kline, 1908-），《科學美國人》（Scientific American），1955年3月

實驗心理學家喜歡說個故事：有個教授想研究猩猩解決問題的能力，他把一根香蕉高掛在天花板上，猩猩怎麼跳也搆不到。房間內除了幾個箱子散置外，空無別物。這個實驗是想看看這個猩猩會不會把箱子拉到香蕉下面，爬上箱子上去拿香蕉。

猩猩安靜的坐在角落邊，看著心理學家忙著放箱子，牠耐心的等到心理學家站在香蕉正下方時，一躍而上他的肩膀，翻個身就拿到了香蕉。

這個故事在說明：看起來很難的問題，也許有個簡單而想不到的解決方式。在猩猩的故事中，不論猩猩是根據本能，或是牠過去的經驗，這種解決問題的方式都出乎心理學家的預料之外。

數學家的腦子中總是在找更簡單的方法來解定理和解題目。通常第一個解題方式會寫上滿滿約五十頁，都是深奧、技術性的推理；接著過了幾年以後，另一位數學家，也許比較沒名氣，會突然靈光一現想出一個非常簡單的解法，且只需幾行就解出來了。

靈光乍現

這類的靈光乍現，想出簡短而優雅的方式來解決問題，現在被心理學家稱之為「啊哈！有了」（Aha! reactions）。這種反應多半是以福至心靈的方式出現。有個關於著名愛爾蘭數學家哈密頓（W. R. Hamilton, 1805-1865）如何發現四元數（quaternion）的著名故事。他走在一座石橋上，突然領悟到一個算術體系不一定要遵行交換律（commutative law，即A＋B＝B＋A）。他悟道後馬上停在橋上，把基本的公式刻在橋上，據說至今那些公式仍留存在那座石橋上。

到底是什麼原因使一個有創意的人，靈光乍現？至今沒有人知道。那是種奇妙的過程，沒有人能讓一台電腦學會那種過程。電腦是以機械式的、一步接一步的方式來解問題，你必須很精確的告訴它每一步要怎麼做；不過因為電腦可以驚人的速度來計算，所以它可以解出一個數學家無法解的問題。同樣的問題，一位數學家可能要日夜不停的算上幾百、幾千年。

「靈光乍現」是指在腦中突然創意的想出一種簡單的方式來解決問題，這與平常以為的智力不同。最近的研究指出，有這種靈光乍現能力的人，智力都在中等以上，但是不見得智力愈高就愈有這種靈光乍現的能力。一個人也許智商很高，但是有靈光乍現的能力很低；而另一個人也許智商中等，但卻有很高的創意能力。以愛因斯坦為例，他在傳統數學上不是特別出色，他在學校的成續也平平。但是他卻能有想出相對論的靈感，完全改變了物理理論。

創意思考

如果你以傳統的方式來解本書選出的問題，會覺得很難，但是如果你能拋開一般解問題的方法，可能就會得到解題竅門的靈感。如果一開始你解不出來，先別氣餒，儘量再試試看，再看後面的解答。過一陣子後，你會愈來愈抓到竅門；以非線性的思考來推敲問題，你會驚訝的發現你愈來愈有「啊哈！我解出來了」的能力。一旦如此，你會發現這種能力在處理日常生活的問題上也很有用。譬如，你要轉緊一個螺絲，一定要找個螺絲起子才能轉嗎？還是就地用身上的銅板也能做到？

也可以用這些問題來問朋友，很有趣的，他們多半會想很久，然後覺得太難而宣布放棄，但當聽到你告訴他們解答這麼簡單後，他們會大笑。為什麼他們會大笑？心理學家也不是很清楚，不過根據對創意思考的研究，創意和幽默之間有某些關聯，也是因為靈感常帶來樂趣吧。常用創意解決問題的人，喜歡有問題挑戰他，就像喜歡棒球或下棋遊戲的人一樣。

創意能力和思考快慢不必然相關，思考慢的人可以和思考快的人一樣享受解題的樂趣，即使無法有題題快解的樂趣，卻可能出人意料之外的以異想天開的方式解開謎題；甚至此種由捷徑解題的樂趣會反促使人回頭學習傳統解題技巧。這本書就是開放給任何一位有幽默感、有心瞭解這些謎題的讀者。

在科學、藝術、商業、政治或任何人類活動中，靈感和創意是密切關聯的。在科學上的偉大創見，幾乎都是一種出人意外、直覺跳躍式想法的結果。畢竟，科學就是為了解宇宙間的難題，大自然創造了有趣的現象，讓科學家絞盡腦汁去想是怎麼回事。尋求解答的過程，並非像愛迪生找到燈炮白熱絲、或是根據相關知識來歸納出答案一般，需要那麼冗長的嘗試錯誤的過程；而往往是由「我想到了」（Eureka!）式的頓悟。「Eureka」一詞的由來，就是阿基米得（Archimedes, 約西元前287-212）在洗澡時，突然想出解決水壓問題的方法。根據傳說，他當時好興奮，跳出浴缸，裸著身體奔下樓，高喊著「Eureka!Eureka」（我想到了）。

我們把本書的問題分為六類：排列組合、幾何、數字、邏輯、程序和文字。分類很廣，難免有重複之處，同一個問題可能既是幾何又是邏輯。我們儘量以好玩、有趣的故事來呈現問題。我們的目的在幫你拋開傳統解決問題的程序。我們建議在解一個新的謎題之前，先從各個角度來想，不論是多怪異的角度，以免你耽溺於習慣的傳統解題方式，那往往會浪費更多不必要的時間。

在每個問題之後，我們加上了一些說明，說明那個問題與現代數學之間的關係；有時候，有些問題至今無解。

我們也試著以下列的問題讓讀者舉一反三：
一、這個問題能簡化嗎？
二、這個問題能變成另一個同性質、但比較好解的問題嗎？
三、你能想出一個更簡單的方式來解題嗎？
四、你可否運用某種數學上的定理？
五、你可以用正例和反例來證明結果嗎？
六、問題本身是否會造成誤導？是在哪方面誤導呢？

我們很快的就會進入電腦紀元，大家都想用電腦程式來解答所有的數學問題。經過長期的糾正錯誤後，電腦也許可以幾秒鐘就解一個問題，不過寫那些程序可能要花上好幾天。雖然寫電腦程式也是種創意的過程，但是也許解決那個問題根本就不用寫程式。

如果人類在適應電腦紀元後，懶於動腦而喪失了創意的能力，會是很悲慘的。本書集合這些謎題的主要目的，就是讓讀者訓練並加強解決問題的能力。