葛老爹的推理遊戲（1）

數學遊戲，也能玩出名堂來

艾西莫夫

在我這漫長的一生當中，很幸運的碰到一些相當理性的人，當然這種人不會太多，但我遇見的已經夠了。在相互交往時，一個理性的人抵得上成千個糊塗蛋。

這些人之中，葛登能最沉默、也最內歛，但在碰到事情的時候也最有效率。早在1950年代，他就寫過一本很經典的書《披著科學外衣的流行誤解》，是當時掃除科學界非理性歪風最有力的書籍，而且書裡堅實的理性思考基礎，也讓夠聰明的人不去惹他。

大部分的人是透過《科學美國人》（Scientific American）這份雜誌來和葛登能接觸的。他在雜誌裡負責撰寫「數學遊戲」（Mathematical Games）專欄，每個月刊出一篇，連續達二十五年。專欄的內容海闊天空，無拘無束，相當迷人。

他文章寫得很美，看起來賞心悅目。我發現自己在讀他的專欄時常常很開心。雖然有時候裡面談到的數學細節已經超出我的能力。儘管有時候你不明白葛登能鋪展在你面前的數學細節，但它結構的設計還是很吸引人的。

有人看到專欄的名稱，可能會這麼想：「所謂的數學消遣或數學遊戲，只不過供大家在茶餘飯後玩玩罷了，有那麼重要嗎？」

有誰真的關心組成橋牌搭檔的方法有幾種？在某些限制條件之下，用幾個顏色可以為地圖著色？西洋棋的棋盤上，騎士能有幾種走法？或者按照某種特別的路徑，從甲地到乙地的最短路線是什麼？

但數學真的永遠關心這些問題。

事實上，有人就認為所有數學都是某種遊戲，在發展的初期，乍看之下都沒什麼用處。

史前時代的某一天，一定有個天才對朋友說：「你看吧，假如我有兩把石刀，我可以把它們均分成兩份。但如果再多一把石刀，我就沒有辦法分成一樣多的兩份。若再多一把，又可以均分成兩份。再多一把又不行。你想這種情形是不是永遠這樣下去？」

他的朋友一定會有些吃驚，並老實回答：「誰管那麼多。為什麼你只會呆坐在那裡把石刀分來分去的？拿起石刀去獵點東西吧，做些實際一點的事。」

而這位未啟蒙的數學家一定認為自己想的事很有趣，繼續花時間思索如何把東西分成兩等份，或者有沒有把東西分成三等份的方法，等等。

當然這只是一種遊戲，也沒有什麼實際用途。但最後這個分配問題，也就是把不同數量的東西合在一起，再分成相等或不等的部分，或者排列起來的做法，最後會推廣成計算系統，使得加、減、乘、除之類的運算得以建立。

假設後來有個政府官員首次發現，這套計算系統使他更容易徵稅、控制各項開支時，會是多麼興奮。於是本來的遊戲就不再只是遊戲了，搖身一變成為最「務實」的人所使用的確確實實的技術。

但是數學家有一種傾向，總是會離開那些已經在日常生活中充分應用的領域。這樣比較沒有壓力，不會當你在思考某些問題的時候，有人從你背後探過頭來，催促你：「還沒有搞出來嗎？我們下一季的利潤全靠它呢！」這就太不好玩了。

要保持數學這種遊戲一直這麼好玩，是很難的。很多數學家以為自己考慮的問題對誰都沒有用，因此不會有人注意這麼沒有用的東西，而來打擾他，這就使他得以繼續享受數學的樂趣。接著有一天，忽然有人發現這種「沒有用的東西」，可用來增加電話交換系統的容量，或解釋次原子粒子的神祕行為。數學家只好再去找一個避難所。

總而言之，葛登能提供了一個具有創造力的避難空間，給每個人（不只是數學家）發揮想像力。本書裡的謎語絕非只是單純的謎語而已。通常其中含有很深的數學原理，有些內涵其實我們還不太瞭解，無法應用在實際生活中。這些「遊戲」可說是貨真價實的數學，有的可能是未來數學的一種前兆，將來可能非常重要。

下面這些謎題都安排成科幻短篇故事的型式，這當然增加了謎題的娛樂效果，但並不是本書最重要的部分。科幻故事本身當然重要，它顯示出儘管時間、風俗與技藝或有不同，數學關係的本質不論在過去、現在與未來都是不變的。或許在這個各方面都變動不已的宇宙中，數學關係是唯一確定、且不含感情成分的不變因素。

艾西莫夫（Isaac Asimov, 1920-1992）是美國著名的科幻小說作家、也是舉世聞名的通俗科學作家，一生編寫過的書近500本，堪稱著作逾身。

摘自《葛老爹的推理遊戲(1)》序

緣起　大家來猜謎

葛登能

艾西莫夫、賽瑟斯（George Scithers）和我都是很奇怪的俱樂部成員，這個俱樂部叫做「陷門蜘蛛」（Trap Door Spiders）。1976年，他們兩個人計劃發行一本名為《艾西莫夫科幻雜誌》（IASFM）的刊物時，賽瑟斯想在雜誌裡安排一個數學謎題的專欄。他問我：能不能把謎語編成像科幻故事般的小品文？也就是以科幻故事為主軸，表現出相關的數學謎題。如果可行的話，我願不願意為這本雜誌編寫這個專欄？

這個主意很不錯，尤其我曾經利用拓樸學上的奇特性質，寫過兩篇科幻故事，一篇是〈沒有側面的教授〉，另一篇為〈五色島〉。我整理出一些沒有發表過的組合數學問題，從1977年春季雜誌的第一期開始，負責這個數學謎題專欄。我寫得很開心，而且從讀者的投書看來，他們也很喜歡這些謎題。

本書蒐集了刊登在《艾西莫夫科幻雜誌》上的前36道謎題。許多謎題後面我都加了些附記，一來是讓我有機會解釋一些（並非全部）我所用的雙關語，再來是藉此感謝幾位應該感謝的人；此外也討論了某些讀者的回函，或是提供和謎題有關的參考資料，以供更進一步的閱讀。

好的謎題常常是從嚴肅的數學論點跳出來的。從這些乍看之下很平凡的謎題當中，你會訝異其中竟然牽涉到這麼多不同領域的數學概念。

摘自《葛老爹的推理遊戲(1)》​緣起