迷宮、黃金比、索馬立方體

原書序

自從我的第一本由《科學美國人》雜誌「數學遊戲」專欄集結出書的《數學謎題與遊戲》（Scientific American Book of Mathematical Puzzles & Diversions）在1959年出版之後，社會大眾對娛樂數學的興趣就有增無減。許多新的數謎書陸續出版，很多老的數謎書也再版了。還有一些數學娛樂的商品上市，一種新型的拓樸遊戲（見第7章），甚至在全國青少年之間流行。另外，一位在愛達荷做化學研究的科學家麥達奇（Joseph Madachy），更出版了一份很棒的小雜誌，稱為《娛樂數學》（Recreational Mathematics）。而智力的象徵——西洋棋，也從各地冒了出來，從電視及雜誌上的商業廣告，到《週六評論》裡霍羅維茲（Al Horowitz）的西洋棋專欄，都可以見到。

這股風潮不只在美國盛行。一本由法國數學家盧卡斯（Edouard Lucas, 1842-1891）所寫的、四大冊的《娛樂數學》（Récréations Mathématigues），在法國又推出平裝本重新發行。英國數學家奧貝恩（Thomas H. O'Beirne），也開始在英國科學期刊上撰寫數謎專欄。在蘇聯，數學教師科登斯基（Boris Kordemski）編了一本相當厚的數謎書，共有575頁，同時發售俄語及烏克蘭語的版本。當然，這些都只是這股數學風潮一小部分的情形。現在是原子、太空船與電腦的三合一時代，我們對數學知識和數學家的需求愈來愈迫切，當然會反映在數學風氣的提升上。

電腦的發展不但不能取代數學家，兩者反而像紅花綠葉般互相增益。電腦可能在20秒之內就能解一個很困難的數學問題。但在這之前，可能需要一群數學家工作好幾個月，設計出相關的程式。事實上，現在的科學研究愈來愈倚重數學家，需要他們先在理論上有重要的突破。記不記得那場相對論的革命，正是由一個完全沒有實驗經驗的人搞出來的。目前，原子科學家正被二、三十個稀奇古怪的不同基本粒子，搞得頭昏腦脹的。歐本海默（J. Robert Oppenheimer, 1904-1967，原子彈之父）描述這些基本粒子：「是一大堆沒有因次的奇怪數字，沒有一個是可以理解或可以推導出來的，看起來沒有一個似乎是有意義的。」

在不久的將來，可能會有一個有創造力的數學家，當他在紙上亂畫，或者在刮鬍子，或和家人在郊外野餐的時候，會忽然靈光一閃，在腦子裡出現這些奇怪的粒子。它們全都旋轉著，跑到自己應該在的位置上，一層層的，展現出偉大定理的美妙規律與結構。至少，這是粒子物理學家的夢想。當然這位偉大的解謎者必須要從一大堆的實驗數據中找出答案。要這麼做，就得像愛因斯坦一樣，這個人基本上要是個數學家。

數學不只是物理學的敲門磚而已。它在生物學、心理學和社會科學上也正開始嶄露頭角。科學家帶著新的統計技巧，開始在這些領域內設計實驗、分析數據，並預測可能的結果。有個笑話說，如果美國總統拿一個很重要的經濟問題，去請教三位經濟學家，會得到四種不同的答案。這種情形目前或許仍然沒有多大的改變，但是在未來，當經濟的差異性可以用數學方法來表示時，它們之間的論爭就不再那麼天馬行空似的令人沮喪了。

在現代經濟理論的微光中，社會主義與資本主義之間的差異正逐漸縮小，就像柯思特勒（Arthur Koestler, 1905-1983，匈牙利哲學家及小說家）所描述的，在小人國裡，兩派人馬為了打破蛋殼的方法不同，吵得不可開交。但這種爭執看起來很天真爛漫，基本上是無害的。（我這裡所指的，只是經濟議題上的爭論，和民主與極權思想之間的爭執無關，數學對這種爭執完全無能為力。）

不過上面談的事情都太嚴肅了，本書只是一本娛樂性的書，沒那麼偉大。要說得正經些，本書只想引發一般人對數學的興趣和好奇心。這能幫助外行人了解，是什麼東西激發了科學家研究科學的興趣。科學家們可是樂此不疲呢。

我要對《科學美國人》雜誌的發行人、編輯與同事表達謝意，本書的內容都曾登在這份雜誌裡。我也要謝謝我太太在很多方面的協助。另外感謝許許多多讀者，他們一直來信鼓勵我，並且提供新的材料或建議，也指正我的錯誤。最後要謝謝伯恩小姐（Nina Bourne）很專業的為我準備本書的手稿。