數學思考

關於乘法計算的教學小技巧

文／阿哈羅尼

2018/05/21

瑞典女作家林格倫（Astri Lindgren）筆下著名的童書主角皮皮把乘法表叫做「層法表」，皮皮說沒有它也可以活得很好。所以有必要背乘法表嗎？我們需要記住7乘8是多少嗎？知道計算原則不就夠了嗎？

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乘法表

有位數學家遇到老朋友，發現朋友變有錢了。數學家問：「你怎麼發了？」朋友回答：「賭跑馬。有一晚我夢到6輛車，每輛有7匹馬。我馬上知道我的幸運號碼是6乘7，也就是43。我把所有錢都投注在43號馬的身上，結果真的贏了。」「但是6乘7是42啊！」數學家氣呼呼的說。「真的嗎？到底你是數學家嘛！」

我們要在本章裡學習直式乘法，這是計算乘法最普遍的方法。它的基本原則有兩項：懂得乘法表（所有小於10數字間的乘積），以及合十法。直式乘法應該在孩子三年級的時候學習。

讓我們從乘法表開始。瑞典女作家林格倫（Astri Lindgren）筆下著名的童書主角皮皮把乘法表叫做「層法表」，皮皮說沒有它也可以活得很好。所以有必要背乘法表嗎？我們需要記住7乘8是多少嗎？知道計算原則不就夠了嗎？（其實，皮皮在這方面也不怎麼樣。）在下一章你將會看到，我們有絕佳的理由選擇去背誦乘法表。

背誦乘法表的第一步是重複數目序列。例如，學習記憶6的乘法表，需要朗誦序列0、6、12、18⋯⋯，大聲唸出：「0、6得0，1、6得6，2、6得12⋯⋯」小朋友應該會注意到，每一步都加上了6。然後我們從60回頭數：「10、6得60，9、6少6得54，8、6少6得48，」以此類推。數字9有特別的技巧，例如9乘7是10乘7減掉1乘7，或是70 － 7＝63，同樣的，9×6是60 － 6等於54。另一種記憶9的倍數方法是觀察出下面的規則：9乘2的十位數是1，9乘3的十位數是2，9乘4的十位數是3，規則就是：十位數比被乘數少1。例如：9乘7的十位數比7少1就是6。那麼個位數會怎樣？個位數與十位數合起來會是9，例如，9乘7的十位數是6，那麼個位數便是與6合成9的數，所以就是3。

此項規則構成了用手指算9的倍數的基礎。讓我們用手指技法再次說明9乘7。伸出並張開10指，把左邊數過來的第7根手指（正好是右手的食指）彎起來，彎起來的那根手指左邊有6根手指（就是7－1），右邊有3根手指（就是9－6），這兩個數組合起來就是答案63。我個人其實比較喜歡70－7那種方法。

乘8也有一個類似的小技巧。例如，8×6等於10×6 －2×6，換句話說是60－12就是48。

計算乘5很容易，只要你記得其實就是乘10再除以2。例如，5×6＝10×6÷2＝60÷2＝30。

一年級與二年級的學生已經熟悉2、3、4的倍數，而到目前為止，我們討論過1、2、3、4、5、9的倍數，那麼還剩下哪些？不多了，還有6、7、8的乘積（假設前面提過，關於8的規則有些難而先不採用），其實只剩下六個乘法情況。首先是每個數自己乘自己：6×6＝36、7×7＝49、8×8＝64，其餘還有6×7＝42、6×8＝48、7×8＝56。在乘法表裡那麼多乘式中，只有這六個需要個別學習！只有背起來，別無他法。

順便一提，最後一個很容易記住，因為56＝7×8，所以唸起來是5、6、7、8。

這裡還有另一條規則：用6乘偶數很容易，因為最後一位數（個位數）總是被乘數自己。例如，6×4＝24，最後一位數是4，或者6×8＝48，最後一位數是8。

你能不能發現6的偶數倍，第一位數符合什麼規則？

乘法表週

我喜歡在2年級學期末或3年級開始，舉辦一次乘法表週。我事先會通知家長將有這個活動，也邀請他們來參與。

在那週第一次上課時，我先教4的倍數（我們假設學生已經會2與3的倍數）。我們在4的倍數上來來回回，寫下乘式，把它們彼此連結：如果10乘4是40，那麼9乘4該是多少？假如5乘4是20，那麼6乘4是多少？這些都不需要超過一小時，回家以後家長要跟小朋友演練，直到把4的乘法表都背起來。

第二天學習6的倍數（5的倍數很容易，應該以前就學過），第三天是7的倍數，第四天是8的倍數，第五天是9的倍數。每一天小朋友應該可領會當天要學的新乘式愈來愈少。

例如，9乘4在第一天就學過了，到了第五天學習9的倍數時，9乘4就不算新的了。家長的參與有助於融入子女的學習過程，這也是重要的目標。

用整十乘

現在到了學習如何乘10、100、1000等等的時候了。當一個數乘上10會發生什麼變化？大家都知道在右端添0，例如，23×10＝230。

為何如此？讓我們來檢查一下當0加到23的右端造成什麼結果？3會向左移一位，變成3個「十」，成為10的倍數，2個「十」向左移到百位數位置，成為2百，也是大了10倍。原數的每一部分都增加10倍，所以整個數也增加了10倍。

同樣的，乘100就是在右端添兩個零，乘1000添三個零，如此類推。