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天涯若比鄰

李國偉　中央研究院數學研究所研究員

一九九九年，美國國家工程科學院向六十個專業學會發出問卷，請他們推薦二十世紀最偉大的工程成就。初步名單竟然長達一○五個項目，最後工程學院從中選出了二十項最傑出的貢獻。你也許會以為電腦或者人類登月是首屈一指的功績，但是排名榜上高居第一的卻是廣泛的電氣化，特別是北美的電流網路。

今年八月十四日的傍晚，在極短的時間裡，二十世紀最偉大的工程傑作就眼睜睜地大出紕漏。東起紐約西至克里夫蘭，更橫跨到加拿大境內，當夜幕漸漸低垂之際，卻不見萬家燈火冉冉升起。反而是歸家民眾有如難民潮般，在迷茫與憂慮的心情中，游動在黑暗的紐約大道上。

北美電流網路到底發生了什麼差錯，因而引發了大規模的停電，一時根本沒有人搞得清楚。最偉大工程傑作的電流網路，也許只能用想像的方式來讚嘆它的宏偉規模，然而網路的脆弱性卻不需要任何學究式的證明，兩千萬紐約大都會居民無不有切膚之痛的感受。

電流網路這種雖然有實體承載，卻在日常生活中感覺抽象的廣袤體系，以一種近乎悲劇的方式，讓現代人無法輕忽它的存在。對於網絡性質的理解自然成為維繫文明生活的關鍵學問，而聰明的工程師還敢不儘速找出阿奇里斯（Achilles）的罩門嗎？

我們比較容易體會像電流網絡這類實體

網絡，卻往往沒有覺察到現代人根本是生活在千絲萬縷的虛擬網絡裡。譬如，我們是親屬與人際關係網絡裡的一個結點，往歷史回溯可以跟北京猿人還是非洲露西拉上線。我們也是經濟與社會生活網絡裡的一小段環節，八竿子之內說不定就打到江澤民或是比爾蓋茲。不過察覺到網絡可以成為科學研究的對象，卻是相當晚近的事。

一七三六年偉大的數學家歐拉（Euler）解決科尼希堡（Königsberg）的七橋問題，可說是專門研究網絡的數學學科「圖論」的濫觴。但是在十八、九世紀裡，圖論根本沒有茁壯成獨立領域的環境，僅僅出現一些零星的個別結果，並且還常以數學遊戲的面貌與世人相見。我們幾乎可以說經歷了兩百年的孕育，第一本圖論專著才於一九三六年問世，而其作者名字也恰巧是科尼希（König）。

自十七世紀牛頓與萊布尼茲發明微積分以來，處理連續現象的理論一直主導了數學的發展。與連續現象對比的離散現象因而長期遭受冷落，離散數學也好似衰敗成了數學裡的貧民窟。二次大戰後電腦的發展不僅促發了另一次的工業大革命，而且因為數位電腦本質上的離散性，深深地改變了我們對大自然的看法。認識離散現象的需求因而大幅度增長，有關網絡的研究也就在五○年代之後開始起飛。台灣在八○年代之後，也逐漸出現專門研究圖論的學者。目前已經成長為國內十分活躍的學術領域，並且在國際上也有相當的知名度。

其實最近半個世紀裡，社會科學家對於人際關係的網絡已經有很多實證探索，只是這些成果並沒有跟數學的研究產生緊密的結合。一項主要的理由可能是因為數學家喜歡證明乾淨漂亮的定理，而社會的網絡都太複雜奧妙，雖然能觀察出一些籠統的規律性，但是不容易用精確敘述的定理來總結經驗。數學家喜歡用的一些基本隨機網絡模式，往往無法令人滿意地捕捉到社會網絡的特徵。

一九九八年，美國康乃爾大學華茲（Watts）與史楚蓋茲（Strogatz）的「小世界」理論一出，為網絡研究帶來一股清新的風氣，猛然間只要能用網絡來建立模式的自然或人為系統，似乎都可見「小世界」的翩翩身影。幾乎同時期，法魯托斯（Faloutsos）兄弟從觀察網際網路（Internet），巴拉巴西（Barabási）的研究群從觀察WWW所發現的冪次律，也不斷在各種的網絡模式裡出現。

這一波的網絡新研究有幾個特色，第一是高度的跨學科性，網絡資料的來源包羅萬象，從學術合作、電影製作、食物鏈演化、傳染病擴散，到文件的連結，遠遠跨越出任何單一學科的專業興趣範圍。而參與研究的人員，除了數學家、電腦科學家、社會學家，甚至跑進來一大堆物理學家。

第二個特色是實證資料、數學理論推演，以及電腦模擬的高度整合性。這其中尤其是模擬所帶來的一些經驗與教訓，因為網絡的規模過於龐大，很難轉化成嚴格證明的數學定理。這類研究方式已經成為電腦耀眼發展後必然興起的現象，然而如何從中吸取正確而有智慧的資訊，才不至於產生過度以偏蓋全的流弊，仍然是有關模擬的方法論中亟待深耕的課題。

第三個特色是複雜網絡的研究帶來一種新視野，使得以往感覺科學無力企及的領域，也有可能讓人發掘出潛伏的規律。譬如歷史事件的發生充滿了偶然性，似乎無法產生任何有意義的科學性預測。但是在歷史事件的相互關連中，就必然隱藏了網絡的客觀規律。如何辨識出這些規律，如何理解這些規律在歷史上發生的潛在作用，有可能成為科學方法浸潤入歷史學的新途徑。

近年來許多引人入勝的新興學科，例如混沌、碎形、複雜系統、認知科學、生物資訊、等等，多半因為能跨越既有的學科界線，而得以運用新鮮的手法，發現有趣的現象。雖然進一步理解現象與解決問題的工具，不乏原來已經就在手邊的素材，但是成功的關鍵卻正在於能掌握推陳出新的眼光。

本書所報導的許多進展，都印證了這種值得注意的趨勢。反觀國內近年因為政府一方面壓縮大學科研經費，另方面又急速擴充大學數量，更加稀釋了原應厚植高等教育的資源。即使是選擇性地補助所謂的「卓越」計畫，只是愈發刺激學者鞏固自身學科堡壘的動機。因此在高度跨學科的新興領域研究上，我國遠遠落後於世界先進潮流，許多部門如非完全交白卷，也是極度乏善可陳。

其實像本書所宣揚的科學突破，多半不需龐大經費以及雄厚人力，只要敏銳的眼光與巧妙的實驗設計，再配備相當的電腦設備，就有小兵立大功的機會。反過來檢討會障礙跨學科進步的力量，十之八九肇因於維護既得利益的偏見。我國科技研發的領導階層，是不是可以從閱讀本書中獲得一些啟示，從而調整改善獎勵與補助的制度，讓珍貴的資源產生出更多有意義的創新？

​本書第七章裡提到美國的電流網路應屬於平等式，並不存在巨大的聯絡叢結。但是紐約大停電的教訓，讓我們知道分散也不能保證安全。龐大的網絡系統裡，除了連結的拓樸構形之外，還有許許多多值得納入的參數有待深入研究。本書通過胡守仁教授流暢專業的翻譯，使我們在天涯若比鄰的網絡世界裡，那麼真切地感覺到休戚與共的利害關係。也希望e世代的新血輪經由閱讀本書，而興起開拓科學新天地的豪情壯志。

終於有一本書，把各種複雜網路背後的驚人原理，用流暢而簡單的文字解釋出來！你是否很想知道，教宗與你中間需要經過多少人的連結？為什麼美國聯邦準備銀行打個噴嚏，全球經濟就會跟著感冒？請來讀這本書。布侃南在書裡清楚解釋了「小世界」理論，這個理論正是我們身邊各種有形無形網路的根基。

——卡斯提（J. L. Casti），聖塔菲研究院

許多複雜網路環繞在我們周圍，然而相關的新理論卻只有一群科學菁英才能理解。布侃南的文筆優美清晰，沒有艱澀難懂的理論，讀來十分有趣，他把這個新興領域的奧祕，帶到所有聰明讀者的面前。這是個了不起的成績。

——格蘭諾維特（M. Granovetter），史丹佛大學社會學教授

在《連結》這本書中，布侃南剝去了複雜的外皮，讓我們看到了把社會凝聚在一起的簡單鷹架。這個新的世界觀，帶來的結果既深刻，又不時令人震撼。

——史東（Richard Stone），《科學》（Science）期刊

維吉尼亞大學物理學博士，曾任《自然》（Nature）期刊及《新科學人》（New Scientist）雜誌編輯，現在從事科學寫作，替英美兩地的報章雜誌寫文章。另著有《改變世界的簡單法則》（Ubiquity）、《連結》（Nexus）。目前住在英國劍橋郡。

芝加哥大學數學博士、淡江大學數學系教授（2013年退休）。譯有《希爾伯特的23個數學問題》、《連結》、《最ㄅㄧㄤˋ的數學公式》、《妙不可言的數學證明》、《數學家是怎麼思考的》、《速算力》、《看漫畫，學微積分》、《隨機法則》、《毛起來說三角》（以上為天下文化出版）、《打開魔術箱》、《拼圖拼字拼數學》（以上為遠流出版）、《數字奇航》（時報出版）等。