大腦解鎖

六把學習金鑰

陽光燦爛的一天。我在聖地牙哥博物館前駐足片刻，欣賞廊柱光影亮暗交替，接著準備上台演講。走上演講廳台階之際，一陣興奮震顫穿過我全身。演講廳座無虛席，皆是醫療專業人士。我的演講對象通常是教師和家長。我不知道我的新發現能否引起這群聽眾的共鳴。他們會欣賞我提出的理念嗎？

其實，我用不著擔心。這群醫療人員的反應和很多聽我演講的學生和教育者一樣熱烈。就這次的聽眾而言，大多數人都覺得驚奇，有些人深受震撼，所有人都能了解腦科學研究與自己工作的關聯，甚至能用新的角度來看自己。演講結束時，有位職能治療師跑來跟我說，多年前她本來主修數學，後來覺得太難，就放棄了，認為自己沒有數學方面的才華。她提到她因為被錯誤觀念誤導，無法了解自己的能力，深陷痛苦，恐懼畏縮。她相信大多數人也跟她一樣，認為自己能做的有限。

但是，如果事實恰恰相反，我們能夠學習任何東西呢？如果我們在這一生真的能持續不斷的改變專長、往不同的方向發展、形成不同的身分呢？如果我們每天醒來，腦子都能煥然一新呢？本書將提出證據，證明大腦和人生都具有令人驚奇的可塑性。如果你能完全擁抱這樣的知識，用新的方式來生活、學習，就會有不可思議的結果。

幾乎每天我都會發現有人對自我及學習抱持有害的想法。這樣的人不分性別，來自各個年齡層，各行各業的人都有。他們的經驗如出一轍──本來喜歡數學、藝術、英文或某個學科，後來碰到困難，認為自己沒有那個方面的才能，於是就放棄了。

以放棄數學的人來說，他們放棄的不只是數學，還有所有的相關領域，如科學、醫學和科技。同樣的，如果有人認為自己當不了作家，也可能放棄所有的人文領域。又如，有人認為自己沒有藝術天分，就放棄了繪畫、雕刻等藝術。

每年，有好幾百萬兒童在踏入學校之初，為了即將學到的東西興奮不已，然而他們很快就發現自己不像別人那麼「聰明」，因而飽受挫折。成人也往往認為自己不夠好，聰明才智比不上別人，因此決定放棄夢想。不知有多少人一踏入會議室就焦慮起來，深怕被人發現自己知道的東西不夠多。

這些限制的想法來自於我們內心。這樣的想法通常是別人或學校給我們的錯誤訊息引發的。我遇見很多孩子和成人，發現他們的人生因為錯誤的想法而受到限制，因此我決定寫一本書來破除這種自我設限的迷思，並提出一種生活和學習的新方式。

很多人都聽過老師或父母這麼說：「你沒有數學腦袋」、「你英文不行」或是「你沒有藝術方面的才華」。師長出自好心告訴孩子，他們學的東西「不適合他們」。聽到這樣的話語時，有些人還只是孩子，有些人則是在大學修習某些科目，或是為了工作第一次接受面試時聽到這樣的意見。有些人直接被告知，他們沒有某種潛力，還有一些人則認為他們能做什麼、不能做什麼是受到文化因素的影響。

如果你能學習本書闡述的新科學，並掌握六把學習金鑰，大腦運作的方式就會出現變化，你也會跟著改變。這六把金鑰不只會改變你對現實的認知，甚至能扭轉現實。因為一旦你開始發揮潛能，就能掙脫束縛，自由自在的生活，克服大大小小的人生挑戰，締造成就。我在本書分享的新科學對每個人的生活都很重要。不管是教師、領導人或學習者，這種新訊息帶來的轉變將有深遠的影響。

我是史丹佛數學教育學系教授，過去幾年和腦科學家密切合作，希望把神經科學的知識納入我對教育和學習的知識當中。我經常與人分享本書的新知識，請他們用不同的角度來看問題，也改變他們對自我的想法。近幾年，我都把心神放在數學教育的問題上。非常多老師、學生和家長都對數學這個學科抱持有害的想法。關於數學能力（及其他能力）的成見，已在美國及全世界引發數學焦慮。很多孩子都認為數學能力是一種天賦，有人天生就有「數學腦筋」，有人則否。一旦他們在學習遭遇困難，就認為自己能力不足。這種成見影響好幾百萬人。

根據一項研究，參加產學合作計畫的年輕人當中，48%都有數學焦慮，其他研究也發現，在大學上數學概論的學生約有50%因為數學不好而倍感挫感。儘管我們很難估算在這個社會上究竟有多少人覺得自己數學不好、沒有自信，我估計至少有一半的人。

現在，研究人員已經知道有數學焦慮的人，一碰到數字的問題，大腦裡的恐懼中樞就會變得活躍，就像看到蛇或蜘蛛一樣。

大腦裡的恐懼中樞愈活躍，負責解決問題的中樞就會變得遲鈍。難怪很多數學不好的人一旦開始焦慮，腦部功能就會受到影響。任何學科引發的焦慮都會對大腦的功能產生不良影響。因此，不管在學校或家裡，我們必須避免會引發焦慮的教學方式，不要繼續傳送錯誤的訊息給孩子，以免讓他們對自己的能力有錯誤的認知。

天大的好消息，人人都學得會！

賴以威，台灣師範大學電機系副教授、數感實驗室共同創辦人

「這樣的數學很好玩吧！」我永遠記得父親對我說這話時，他那滿臉興奮的笑容。
當時我還在讀大學，他是小學退休老師，因緣際會投入數學教育，開發各種有趣的數學教材。我常常就做為他的頭號試教對象。「還不錯啦，但這個就是解方程式可以處理的問題⋯⋯。」

深深留在腦海裡的除了父親開心的樣貌，還有我的一絲不以為然。求學過程中我的數學一直都不錯，我覺得老爸的那套比較像解謎、益智遊戲，對象是小學生可能還沒關係，畢竟小孩子就是玩嘛。但如果以學習來說，恐怕太輕飄飄、太快樂了。真的要學好數學，還是得腳踏實地一點，扎扎實實讀講義、練題目，孤單的跟數字符號正面對決，費盡心力戰勝它們，然後將之收為己用。

如果你跟當時的我有一樣的想法，那你絕對是此書的目標讀者。許多人對學習數學有某種既定的想法，這個想法一部分來自自身經驗，更大部分是整個社會傳承的共同經驗與氛圍。

舉例來說，普遍認為數學需要大量反覆練習、只有少部分人才能學好數學⋯⋯。這本書打破許多類似的刻板觀念，用故事、研究、教學經驗告訴我們，數學其實可以很好玩，也很好學。

破除天賦論

波勒教授畢業於倫敦國王學院，現任教於史丹佛大學教育系，我第一次知道她是從中研院李國偉老師分享的一場TED演講。那場演講中，她講述了數學學習與成長型思維之間的強烈連結。多數人對成長型思維並不陌生，這是同樣任教於史丹佛大學的杜維克教授所提出，其核心概念是指，心態是影響個人學習、成長、終生成就的關鍵因素。有興趣的朋友可以參考《心態致勝》。

波勒教授認為，學習數學就是絕佳的成長型思維實踐場所。因為許多人認為數學講究天賦，甚至男女有別（女生擅長文科、男生擅長理科的刻板印象）。這些剛好就是與成長型思維相反的固定型思維。

做為同校教授，波勒頻繁與杜維克討論交流，證實了她的想法。於是在這本書裡，你可以讀到大量破除「數學天賦論」的案例，從腦科學研究到教學現場，再再證明學好數學與天賦無關。

數學天賦論的想法源自於數學家，數學家所追求的是在抽象數學世界裡探索，證明某猜想、發展某理論，開拓人類的數學知識邊界。這是極其偉大且重要的工作，也因為它的特殊性，就像某些得天獨厚的運動員那樣，擁有特殊的數理天賦會有很大的幫助。

然而，回到教學現場，仔細想想我們並非要培育每個孩子都成為數學家，我們希望的只是學好小學數學、學好國高中數學，能理解且運用一定範圍的數學工具。畢竟在資訊、數據主導的科技世界裡，數學是極其重要的能力。這本書告訴我們，掌握這樣程度的數學，好比說解出一元二次方程式，或甚至算出一段積分面積，是人人都可以學會，與天賦無關的。

多元探索，打破單一視角

聽到這邊，許多父母與老師應該會覺得這真是天大的好消息。但也會懷疑起這是否只是心靈雞湯，畢竟實際看到的，就是很多孩子投入了大量時間，卻依然學不好數學。做為一位學者，波勒教授不只有高談闊論，她實際提出了許多教與學的策略方法，讓大人幫助孩子學習。

這本書講了最精華的幾種方法，例如多元探索：從不同的角度理解一個數學觀念，搭配圖像化、視覺化的操作，就是很棒的學習方式。

她所說的這些觀點，對我來說十分受用。我傳承父親理念後，繼續推廣數學近十年。但起初我自己也不太確定，覺得我們寫文章、辦活動，開發所謂的動手做「數學實驗課」，雖然真的讓很多人看見數學好玩的一面，也有不少孩子長期追蹤下，有著不錯的數學表現。但對課堂學習的幫助到底有多少？

我的專業是電機，這部分一直只能打個問號，或安慰自己「如果他們覺得好玩，至少以後遇到困難時會願意花比較多時間面對」。但自從看了波勒教授的第一本著作《幫孩子找到自信的成長型數學思維》，上過她在史丹佛開的線上課程，還有這本書後，我獲得了與經驗相互印證的學術理論，更確定「玩」是學好數學的重要關鍵。

數學的本質之一是發現規律，最適合做為「探究」、「探索」的學科。學習過程固然需要自己深入思考，但適當的開放、分享自己與他人的觀念，就能像剛剛說的那樣，看見不同的知識面向。比起把時間完全投入在反覆的程序性練習，效果是更好的。

因為數學是紙筆就能學習的科目，過去我們常只重視紙筆的數學學習。紙筆學習或許是一條直徑，但對許多人來說，這條路障礙重重，走起來諸多不易。而多元的活動，明明三言兩語就能講完的觀念，卻變成一整堂課的操作，乍看之下是繞了遠路，但就像市區塞車，我們就會開上高速公路，雖然得走比較遠的距離，但最終更快抵達目的地。

事實上，這幾年，數學教育界也發展出許多活動，例如師大數教中心的奠基模組、洪萬生教授帶領的台灣數學史學會、林口國中李政憲老師的摺紙活動、嘉義大學嚴志弘教授的藝數活動、成功大學舒宇宸教授的數學建模黑客松，還有諸多第一線老師的百花齊放，台灣的數學教育界用實際行動來呼應波勒的理論。

讓下一代學好數學

歷史上發生過許多事，回首過往常讓人覺得有些不可思議，不只是像地心說這樣明顯的科學錯誤，有些比較像是莫名的「社會共識」，例如曾經有一段很長的時間，科學研究對女性來說相對比較不友善。

如同前面提到的，台灣的數學教育界已經邁開腳步，如果能結合本書的理論支持，搭配行政端、家長的支持，說不定到了下一代回頭看，他們會開玩笑說：「以前的人認為少數人才有數學天賦？又不是只能挑一位勇者來拯救世界，明明每個人都能學好數學。」
更希望，他們能同意當年父親所說的話：「沒錯，數學真的很好玩。」

在數學教育現場，最大的困難是矯正學生（有時也有家長）對數學學習的迷思。本書許多內容就是針對數學的學習與教學的探討與改進，除了對老師與學生的訪談與實證，也有腦神經在生理上的印證。值得閱讀並深思的一本書。

──任維勇，北一女中數學科教師

作者從認知科學成果鑄造出的六把金鑰，有力的破解了學習數學時的迷思。其實大腦在克服困難與糾正錯誤中會持續發展，而那些降低學習數學障礙的方法，也適合用來處理生活上的難題。本書值得所有學生、老師、家長仔細閱讀。

──李國偉，中央研究院數學所兼任研究員

我求學時期數學成績欠佳，我長久以來認為，我缺乏數學細胞。這樣的想法只有壞處，甚至是不正確的想法，過去從卡蘿．杜維克提倡的「成長型思維」可見端倪，如今裘．波勒出版這本書，更證明「人是可以改變的」，有助於我教孩子數學時，我的信心與正向信念。

──李崇建，作家、教育家

要培養孩子「成長型思維」最好的方式，就是學習數學。而這本書給了六把金鑰，從大腦、連結、信念等，看見每個人都可以有成長型思維，都能不斷前進，在數學裡享受思考的樂趣。教育工作者，不容錯過。

──林怡辰，閱讀推廣人

透過大腦的神經可塑性，史丹佛數學教育家波勒博士提出了錯中學習、心態改變、感官連結、多元思考以及人際合作等實用學習技巧。以腦科學為依據，讓你相信自己、釋放被束縛的潛力！

──謝伯讓，腦科學家、《大腦簡史》作者

波勒是罕見、了不起的教育家。她不只了解偉大的老師是怎麼教的，也知道如何讓人成為偉大的老師。

──卡蘿．杜維克（Carol Dweck），《心態致勝》作者

波勒是當今最有創造力和創新精神的教育家。本書結合尖端大腦科學與她多年的教學經驗，不只證明每個人都有無限潛力，也告訴我們如何施展潛力。

──蘿琳．鮑威爾．賈伯斯（Laurene Powell Jobs），公益組織愛默生基金會創辦人

波勒是無所畏懼的自由思想家，給予我們學習的新理念。

──《書目雜誌》

史丹佛大學數學教育系教授、數學學習網站youcubed共同創辦人、國際學生評量計畫（PISA）分析師，同時也是在MOOC講授數學教學及學習課程第一人，迄今發表九本著作及大量研究論文。

波勒曾在白宮、亞斯本思想節（Aspen Ideas Festival）、教育作家協會會議（Education Writers Association conference）、醫學及商業研討會發表演說，也是美國全國數學督導委員會（NCSM）和美國全國數學教師協會（NCTM）舉辦的數學會議專題演講者。媒體爭相報導波勒的研究，包括《紐約時報》、《讀者文摘》、《時代雜誌》、《科學美國人》、《哈清格報告》、《華爾街日報》、CNN、《大西洋月刊》等。

2015年創立的數學學習網站youcubed，已觸及超過2.3億名學生，讓教師和家長有機會了解神經科學與數學學習的新知識。BBC推崇波勒為「改變教育面貌」的八位教育家之一。

美國西雅圖華盛頓大學比較文學碩士。曾獲誠品好讀報告2006年度最佳翻譯人、2007年金鼎獎最佳翻譯人獎、2008年吳大猷科普翻譯銀籤獎。譯作繁多，包括《賈伯斯傳》、《你要如何衡量你的人生？》、《旁觀者》、《謝謝你遲到了》等數十冊。