時間之冪

自然現象及其時間尺度

特胡夫特、范都仁

時間是大自然的本質。在自然科學領域，時間更是一個不可或缺的參數。「時間」這個詞有兩個含義：一個是「時刻」，意思是在時間軸上的某個點，或是某件事發生的瞬間；另一個含義是「時距」或「時間間隔」，意指兩個時刻之間的一段時期。時距可長可短。在我們的世界裡，在長短不一的時距裡，存在著許多令人驚奇、甚至超乎想像的自然現象。例如，目前的電腦科技，在1秒內，便可以進行上百萬次、有時甚至是數十億次的計算。另一方面，有些自然現象卻需耗時數百萬年。物種演化就是一例，由於演化的速率是如此緩慢，使我們幾乎無法察覺演化的存在。

近代自然科學的進展，分別從兩個方向，向我們展示了比上述兩個例子更為極端的自然現象。在微觀世界裡的一些微小粒子，它們在運動速率上，已經遠遠超過當今最快速的電腦了。而在巨觀世界裡，當我們考慮行星、恆星或整個星系的年齡時，這些動輒長達數十億年的光陰，簡直讓人無法想像。科學家認為，他們幾乎已經可以確定宇宙的真實年齡；然而，這個看似永恆的極長時間，絲毫無法阻礙物理學家的好奇心與研究工作。

本書的結構

本書的主旨是希望展示：在我們生活周遭，各個變化多端、卻又獨一無二的時間尺度。我們將從「1秒鐘」開始，以這個我們最熟悉，也是在近代科學中最被廣泛採用的時間單位，做為起點。在本書的第一部，我們將以10為倍數，從1秒、10秒、100秒、1,000秒開始，細細展開這些逐漸增長的時間尺度，以及在這些時距內，各種特殊而有趣的自然現象，一直到當今宇宙的年齡為止。

不過，這還不是我們的終點，因為有些事件的歷程，會比整個宇宙演化的時間還要漫長！

當我們討論完這些接近「永恆」的漫長時段之後，將會來到時間尺度的另一側，瀏覽一些花不到1秒鐘的快速事件。這是本書的第二部，我們將直接跳進一個（可能是）最微小、最短暫的時距裡。然後，我們再次以10為倍數，逐步邁開我們的步伐，直到回到「1秒鐘」為止，本書也將在此畫下句點。

這樣的安排，看似有些怪異，不過，我們相信，對讀者而言，這應該是最輕鬆、最不會有壓力的方式了。我們希望它是一本放在咖啡桌上的書，讓你在閒暇之餘，可以隨手拿起來翻閱的趣味書籍。不論從哪一頁開始閱讀都沒有關係，你更可以直接從你最感到好奇的「時段」開始，順著看、跳著看都可以。

我們希望你也能像我們一樣，在每個不同的時距裡，發現並感受到這個令人讚嘆與驚奇的世界。每一個時距，都是獨一無二的，也都展示著讓人著迷的奇特現象。換句話說，我們這本書，是由一系列各自獨立的短篇與插畫所組成，描繪著從一眨眼到一整個滿月，歷時長短不同的各種趣味現象。

五種顏色，五種主題

紅框線的文字欄：衰變
如前所述，與衰變現象相關的文字，在文字欄的左邊，都會加上紅色的框線。

藍框線的文字欄：星球軌道
在恆星、行星、月球與彗星的世界，由於它們的軌道與自轉週期長短，差異很大，因而這個主題會在不同的時距裡，頻繁出現。我們會以藍色的框線，來標示這類型的事件。

黃框線的文字欄：週期 & 頻率
週期性訊號也是一個會頻繁出現的主題，電磁波就是其中一例：不同波長的電磁波，頻率的範圍可以從每秒幾千次的振盪，增快到目前還無法測量的高速振盪（例如X射線與γ射線的頻率）。此外，我們在生物學裡，也發現到一些具有週期性的規律現象，例如心臟的跳動或月經週期等。這些與週期性訊號或振盪相關的現象，我們用黃色的側邊框線來標示。

綠框線的文字欄：宇宙學
接下來是科學的一個「新」學門：宇宙學。對於宇宙的演化與歷史，物理學家與天文學家已經可以描繪出很宏大的一部分。透過天文觀測與理論計算，他們可以推論出，宇宙起源自所謂的大霹靂（Big Bang）。在大霹靂之後短短不到1秒鐘的時間裡，不僅整個宇宙中的所有物質，已經創造具足，在此同時，也創造出了時間與空間。

有趣的是，時間與空間的創造過程仍在持續中，這意謂著，我們的宇宙正處於擴張的狀態。對於宇宙創生初期，雖然還有許多的臆測與猜想，但是整個圖像已經愈來愈清晰了。這些也是我們希望在本書中介紹的主要內容：僅僅一億分之一秒的時間，宇宙便已經擴張到，我們可以用現今的物理定律來理解它的地步。

然而，這並不是說，我們可以藉由目前的知識去回溯推論出宇宙最初的模樣，而只是說，對於宇宙的初期，我們正有著愈來愈多的理解而已。對於不同時期的宇宙的描述，我們以綠色的側邊框線表示。

橘框線文字欄：光
對於宇宙實際的尺寸大小，我們所知有限。我們完全可以把宇宙想像成是一個無限大的存在。不過，在定義宇宙尺寸大小的議題上，我們只能把自己局限在：以我們目前最大型的望遠鏡，所能觀測到的這一部分的宇宙。以距離我們最遙遠的星系而言，我們現在所觀測到的光線，是130億年前從那裡所發射出來的光線，而當時的宇宙還算是相當年輕的宇宙。

如果我們以此為宇宙的邊界，那麼我們就有了一個很好的界線，來決定宇宙的大小。然而，在發射了現今我們所觀測到的光線之後，這些星系仍持續遠離我們而去。根據這個定義，再配合其他理論的估算，宇宙的半徑大小約為500億光年（光年是指光行進1年的距離，大約是10兆公里）！

宇宙在創生後的最初幾日，雖然密度很大，但尺寸其實很小。因此，在一個年齡只有138億年的宇宙，其中卻有兩個相距超過138億光年的星系，再加上，我們已知沒有任何速率可以快過光速，所以這不是一件很奇怪的事嗎？

對這個弔詭的現象，我們在愛因斯坦的相對論裡找到了解釋：雖然在某個給定的區域內，沒有任何的速率可以超過光速，但是「時空」本身的擴張速率，卻是可以快過光速的。這也是為何，有些星系之間的距離可以接近約1,000億光年左右的原因。由於光與光年在本書的許多討論中，都扮演很重要的角色，所以，凡是遇到與光的行進距離有關的討論，我們就以橘色的側邊框線來表示。

如前所述，本書是由數以百篇的短文所組成，每一小節都是各自獨立的。只有在特殊情況下，我們會列出需要參考其他章節的地方，目的是希望提供更多的細節，或是提供其他尺度下相關的有趣現象。
這本書，你可以從任何一頁開始讀，無論是從頭到尾的逐頁閱讀，或是直接從你最感到好奇的時距開始，都可以。

荷蘭小鎮的傳承

最後，我們覺得有責任跟讀者報告，這本書的體裁，並不是我們原創的。1957年，在荷蘭的烏特勒支市附近，一位住在比爾托芬（Bilthoven）小鎮的老師伯克（Kees Bokes）先生，出版了《宇宙觀：穿越宇宙的四十步》（Cosmic View: The Universe in 40 Jumps）。這本書是著名短片「十的乘冪」（Powers of Ten）的前身。

在伯克先生的著作之後，這種以乘冪與尺度為主軸的方式，啟發了許多作家與出版企劃。伯克先生的大作是以「長度」為主軸，來探討各個物體的尺寸或物體之間的距離。兩相比較宇宙中最大與最小的物體，那些畫面的強烈對比，實在叫人目眩神迷！

我們甚至發現，之前已經有人也以十的乘冪來看待過時間。例如，有一段名為「時間的乘冪」的影片，也是以時間尺度為主題。還好，它所探討的內容沒有本書豐富。
因此，很幸運的，這個以時間尺度為主軸來看待大自然的方式，仍有足夠的空間，讓我們得以發揮。

透過本書，我們傳承著荷蘭伯克先生的傳統，改從時間的角度，輔以二十一世紀的科學新知，來欣賞我們周遭世界的美妙景象。

荷蘭理論物理學家，烏德勒支大學（Utrecht University）教授。

1999年因為「闡明電弱交互作用的量子結構」，獲得諾貝爾物理獎。特胡夫特曾任教於哈佛大學、史丹佛大學、加州理工學院，獲頒美國海涅曼數學物理獎、以色列沃爾夫獎、荷蘭勞侖茲獎、梵諦岡碧岳十一世獎章。1971年發現的小行星9491，以他為名。

荷蘭烏德勒支大學理論物理研究所教授，研究焦點是超弦理論、超重力、黑洞、量子場論。2008年獲頒笛卡兒—惠更斯獎。

東海大學物理系畢，交通大學電子物理所碩士，曾擔任逢甲大學光電學系暨物理教學研究中心講師。目前旅居紐西蘭，擔任高中物理教師，業餘喜愛劍道，以及科普文章的翻譯與創作。