「吃得愈胖，摔得愈痛。」 是真的？

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物體的整個表面面積、跟它的容量或體積之間比較關係，也相當重要。我們從圖剖析中，可以了解到物體的線性尺寸增大時，它的體積和表面積也跟著變大。不過前者比後者的增加率要來得大些，原因是體積以長度的立方值成長，而表面積與稍前提到的橫切面一樣，僅以長度的平方成長。

△ 當物體朝所有方向按一定比例成長變大時，體積的增加必然比表面積的增加要快，因而每單位體積所分享到的表面積，會逐漸變小。

換句話說，物體成長變大時，它的表面積和體積的增加率不同，結果是當東西的個頭變大時，它的表面積對體積之比例，會愈變愈小。一般人懂得這個道理的還真不多，下面舉一些例子，當有助於讀者對此觀念的了解。

物體若以每公斤重量計算，愈是小塊的就有愈多的表面積。經驗告訴我們，要冷卻飲料，加碎冰的效果比加等量的大塊冰要快得多，理由是：冷卻作用僅發生在物體的表面，而碎冰跟飲料之間的界面面積，遠大於在用大冰塊的情況下。

大象的一雙大耳朵，事實上不是用來增進聽覺的，那是用來散熱的。這是老天的一項特殊安排，來幫助大型動物補救過低的單位體積表面積，如果大象缺少了那對大耳朵，牠就無法有效冷卻那龐大的軀體。大象就是因為具有超大的耳朵，大大增加了牠全身的表面積，而能夠更有效地在炎熱氣候裡驅散多餘體熱。

在生物學層面上，活著的細胞也必須因應容積成長率大過表面增加率這項自然法則。細胞透過表面的擴散作用來攝取養分，在細胞成長過程中，它的表面積雖然也在增大，但終究趕不上容積增加率。譬如說，表面積增加成原來的四倍時，相對的體積或容積卻變成了原先的八倍，以致八倍的體重必須仰賴四倍的表面積來供輸養分，每下愈況地如此一來，必然遲早會遭逢到單細胞生長的上限，達到上限便不能再長，細胞只得另闢蹊徑，於是乎就成了我們熟知的細胞分裂，這不能說不是一件水到渠成的妙事。

不太妙的是大型動物從高處摔下來會產生極嚴重的後果。俗語說得好：「吃得愈胖，摔得愈痛。」的確是事實。它同樣是拜有限的相對表面積之賜。空氣對任何穿越其間的物體，都會給予阻力，但此阻力的大小，跟該物體的表面積有著密切的正面關係。當你不幸失足，從懸崖上摔了下來，你落下的加速度，由於身體表面積不大，比自由落體加速度的理論值g慢不到哪去，除非帶有降落傘，不可能減緩下落的速度。

小動物就不然，它們本來軀體就小，因而具有足夠大的相對表面積，無需降落傘。昆蟲從樹梢摔落下來掉到地上，鮮會受傷，原因就在牠表面積對體積的比率夠大，昆蟲跟人類比起來，這項比率遠占上風。從另一個角度看，昆蟲之所以無需降落傘，正是因為牠本身的身體表面就是牠的降落傘。

【書籍資訊】
《觀念物理3》