三種傳播模型：廣播、擴散、傳染

傳染疾病會讓更多人生病，但傳染信任則能讓更多人互信。

──穆爾（Marianne Moore），美國現代派詩人

之前討論到的兩種傳播模型（廣播模型和擴散模型）中，人們接受科技後就不會放棄使用。接受電力、洗碗機和電視等等科技產品方面，接受後就不會放棄，十分合理。但並不是所有藉由擴散傳播的事物都是如此，例如：人們感染疾病後會逐漸康復；特定服飾風格或流行舞步，也會慢慢退燒。習慣上，我們將放棄採用的人群稱為「已復原」（recovered）。加入已復原人群之後，就能建構出流行病學中最為重要的SIR模型（S＝susceptible 易感染，I＝infected已感染，R＝recovered已復原）。

由於SIR模型源自流行病學，而且復原現象在感染疾病時較常自然發生，所以我們將使用疾病傳播為例，說明SIR模型。為了避免數學式過於複雜，我們假設病人復原後，會重新成為易感染人群──也就是疾病痊癒後，並不具有免疫力，仍可能再次感染。

SIR模型設定了一個臨界點，稱為「基本傳染數」，以R0表示。基本傳染數等於「接觸機率」乘以「傳播機率」除以「復原機率」。疾病的基本傳染數如果大於1，則可以透過人群傳播；如果基本傳染數小於1，則疾病會逐漸消失。SIR模型中，疾病或資訊不一定會傳播到全部相關人群，是否會傳播到全部相關人群取決於基本傳染數的大小。因此，美國疾病管制與預防中心（CDC）之類的政府機關，需要根據基本傳染數估算值來指導行動。

例如，流行性感冒的基本傳染數是3；而透過空氣傳播的麻疹，基本傳染數是15，這比透過性接觸和共用針頭傳染的HIV病毒（基本傳染數是4）高出許多。估算基本傳染數的大小時，並不會假設人們因疾病而改變日常行為。但實際上若學校受到蝨子侵擾，家長可能會將小孩留在家中，藉此減少接觸機率；或者，家長可能會幫小孩剃頭，藉此降低接觸時的傳播機率，這些動作都會降低蝨子傳染的基本傳染數。

如果沒有疫苗，隔離是一種高成本、但能解決疾病傳播問題的選項。如果疫苗已經研發成功，接種疫苗能有效預防疾病傳播，甚至不必所有人都接種疫苗，就能避免疾病傳播。「疫苗接種閾值」（vaccination threshold）代表需要接種疫苗來避免疾病傳播的臨界相關人群比例，由模型可以推導出計算公式為：疫苗接種閾值大於或等於「基本傳染數減1之後，除以基本傳染數」。

疫苗接種閾值的大小，會隨著基本傳染數的增加而提高。若要避免基本傳染數為6的脊髓灰質炎（會造成小兒麻痺症）傳播，5/6的相關人群必須接種疫苗；但若要避免基本傳染數為15的麻疹傳播，則需要14/15的相關人群接種疫苗。推算出疫苗接種閾值，有助於制定公共衛生政策。如果接種疫苗者的占比太少，則疾病會持續傳播，因此，政府通常會接種超過SIR模型估算閾值的相關人群比例。而像是麻疹、脊髓灰質炎這類基本傳染數極大的疾病，政府會要求每個人都要接種疫苗。

有些人擔心疫苗會帶來副作用，因此不願參與疫苗接種計畫。如果擔心的人只占總人口一小部分，其他絕大多數人接種了疫苗之後，也能避免疾病傳播給未接種疫苗的人。流行病學家稱這種現象為「群體免疫」（herd immunity），這等於是：選擇不注射疫苗的人，搭了注射疫苗的人群的順風車。本書之後的章節會詳細探討搭便車（free riding）問題。

把你變成天才的32個模型

本書緣起於2005年某日，在密西根大學西廳旁的商場花園巧遇柯恩。

柯恩是位十分大方的學者，他給予的建議改變了我的教學生涯。當時柯恩眼睛一亮，對我說：「裴吉，我曾開過一門叫做『社會科學家模型建構導論』的課程，你應該重新再開這門課，這門課由你來教學，再適合也不過了。」

課程需要由我教學？回到辦公室之後，我有點困惑，因此找出了舊課程大綱。我發現柯恩說錯了，不是課程需要我來教學，而是我需要開設這門課程。我一直想開設一門介紹複雜系統核心理論的課程，包含網路、多樣性、學習、大事件、路徑依賴、臨界點等等，這些理論與學生每天生活和未來工作息息相關。藉由傳授學生模型建構知識，介紹複雜系統，同時也能讓學生學習更好的思考方法。我可以指導學生使用能夠提升推理、解釋、預測、策劃、溝通、行動和探索能力的工具。

開設課程的動機為：我們必須使用多模型，來處理現代社會的複雜問題。上過一學期的課程後，學生將不再拘泥從特定角度看世界，而會透過不同面向瞭解世界。學生就像站在有多扇窗戶的房屋中，可以同時看到許多方向。學生將能為即將面臨的複雜挑戰，做足準備。這些複雜的挑戰，包含：改善教育、減少貧困、創造持續成長、在人工智慧時代找到有意義的工作、管理資源和策劃強健的金融、經濟和政治體系。

隔年秋天，我立即重開了這門課程，我本打算將課程重新命名為「把你變成天才的32個模型」，但密西根大學傳統上不喜歡過於天花亂墜的課名，所以最後還是沿用柯恩的課程名稱：「模型建構導論」。但在這幾十年中，模型建構有了重大進展。我需要更新課程，加入長尾分布模型、網路模型、崎嶇地形模型和隨機漫步模型，並且還需要一本探討複雜性的書籍。

所以我便開始著手寫書，兩年寫書期間遭遇許多困難，書寫進度十分緩慢。春天某日我又巧遇柯恩，這次是在西廳拱門下，我向柯恩請教這門目前已有二十位學生感興趣的課程：「模型對大學生來說會不會太抽象？我是否應該針對特定議題或政治領域開設不同課程呢？」柯恩露出一抹微笑表示，任何值得追求的事物總會讓人遲疑。道別時，柯恩又強調：幫助人們清晰思考，十分重要且價值甚高。柯恩告訴我不要放棄，他非常期待我能挑戰成功。

2012年秋天出現了重大轉變，副教務長波拉克邀請我指導本門課程的線上課程，也就是現在所稱的MOOC（大規模開放線上課程）。僅靠著一臺平板電腦、二十九美元的相機和九十美元的麥克風，模型思維線上課程就此誕生。感謝來自密西根大學、Coursera和史丹佛大學無數師生幫忙，我重新組織課程為網路課程適合的形式，將各主題分配到不同單元中，並且移除所有受版權保護的教材。在最忠實的聽眾──愛犬邦德陪伴下，我一遍又一遍重新錄製課程。

第一次上線的模型思維課程就吸引了六萬名學生，現在修過課程的學生數已接近百萬。網路課程如此熱門，讓我放棄寫書的計畫，認為沒必要再寫這本書了。但是在接下來兩年間，我的電子郵件信箱開始被希望能有一本書籍輔助線上課程的請求信件給塞爆了。這段期間，柯恩也因不敵癌症而過世，使得我燃起完成書籍的使命感，我重新打開草稿資料夾……

這是一本討論模型的書籍，書中將會直白清晰的說明32個模型，並解釋如何應用。模型是使用數學和圖表來呈現的形式結構，能幫助我們瞭解世界。熟習這些模型的蘊含和運用，可以提升推理、解釋、策劃、溝通、行動、預測和探索的能力。

本書推廣「多模型思維」方法，也就是結合數個模型來解釋複雜現象。多模型思維的核心思想為藉由結合不同的邏輯框架來產生智慧。不同模型強調不同的因果關係，而各個模型的蘊含和帶來的洞見，將會交織、重疊產生新的火花。我們可以透過採用多模型架構，逐步詳盡而深入的理解問題。本書會採用正規的論述和眾多實例，來說明多模型理論。

本書也十分注重實用性。多模型思維具有巨大實務價值，只要多加練習，就能更瞭解並更理性的解釋複雜現象。你的邏輯思維會更扎實，在事業、社交活動和個人生活上，都能做出更穩健的決策，並且成為一位智者。在二十五年前，僅有鑽研商業、政治和社會科學的教授和研究生，或者是金融分析師、精算師和情報人員，才會閱讀探討模型的相關書籍。這些職業經常運用模型來處理問題，毫無意外這些職業也最常處理大量資料。現今因為大數據興起，各行各業的知識工作者在工作上隨時隨地都需要使用模型，所以研讀模型書籍的讀者也急遽增長。

模型思維不僅能提升工作表現，也能讓你成為成熟公民，並為社會做出貢獻。此外，你將變得更擅長分析政治經濟事件，並能察覺自己和他人的邏輯漏洞。你將學會洞察是否讓意識型態取代了理性思考，無論是針對支持綠帶或強制藥物檢測政策帶來的影響，都能有更豐富、多層次的洞見。

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