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天下文化首頁 主題 「50歲的人生一眨眼就過了…」為什麼隨著年紀增長,愈覺得歲月不等人?
科學自然

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2020.08.21
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攸關貧富與生死的數學
許多人覺得數學太難,在學校上課時就下意識排斥,甚至畢業後真的只用加減乘除來處理日常事務。這實在太可惜...
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「50歲的人生一眨眼就過了…」為什麼隨著年紀增長,愈覺得歲月不等人?



圖片來源:Unsplash

人類以指數尺度感受時間

新陳代謝與例行公事這兩種想法,並無法解釋為什麼我們對時間的感知加速得如此規律。隨著年齡成長,對於某段固定時間的感受似乎會不斷減少,顯示時間似乎適用的是「指數尺度」(exponential scale)。測量的時候,如果數量的變化範圍極為巨大,就可能不使用傳統的線性尺度(linear scale),而採用指數尺度。

最著名的例子,就是計算聲波(以分貝為單位)或地震活動這些能量波的尺度。像是地震用的芮氏地震規模就是一種指數尺度,規模從10增加到11的時候,指的是震幅增加了10倍,而不是線性尺度的10%。

更能精確描述大地震的地震矩規模也使用指數尺度,一方面能夠表示一些極輕微的震動,像是在2018年6月,墨西哥足球隊在世界盃對上德國進球,墨西哥市足球迷瘋狂慶賀,就讓墨西哥市出現輕微震動;一方面也能表示另一種極端,像是1960年在智利瓦爾迪維亞(Valdivia)的地震。

這場地震矩規模9.6的地震,釋放的能量相當於超過二十五萬顆投向廣島的原子彈。如果我們判斷某段時間有多長的時候,是與自己已經過的人生長度來比較,結果形成指數模型也就很有道理。像我活到三十四歲,一年只占了我人生的不到3%,於是總覺得沒多久就又到了生日。

然而對於一個十歲的小孩來說,得再花上這輩子目前10%的時間,才能再等到下一次生日禮物,這需要簡直是聖人般的耐性。至於我四歲的兒子,要讓他等上目前人生四分之一的長度,才能再慶祝生日,這可實在太難熬了。

依據這種指數模型,一個人感受到兩次生日之間的長度會成比例增加,因此一個四歲孩子要再過下一次生日,就像是要一個四十歲的人等到五十歲再過生日一樣。如果從這種相對的觀點,就很能解釋為什麼只會覺得時間愈過愈快。

人類常常把人生每十年當作一個單位來談(好比說二字頭就是無憂無慮,三字頭就該認真打拚之類),似乎認定每個十年都有一樣的權重。但如果我們對時間的感受會以指數成長,就有可能讓人生的各個篇章雖然長短不一、但感受起來卻是相同。

如果用指數模型來看,人生的五歲到十歲、十歲到二十歲、二十歲到四十歲、甚至是四十歲到八十歲,有可能其實會感覺一樣長(或一樣短)。這裡並不是想讓人急著去寫什麼夢想清單,但如果根據這個模型,從四十歲到八十歲雖然有四十年(也就是一般中老年的大部分人生),但過起來的感覺有可能就像從五歲到十歲生日那五年一樣倏忽即逝。

這樣一來,對於年事已高的囚犯而言(像是從事金字塔型騙局而鋃鐺入獄的福克絲和查默絲),倒也算得上一點小小的安慰:這種例行公事般的監獄生活,又或者說是對時間感知的指數加速,應該會讓他們的刑期感覺起來迅速飛逝。

【書籍資訊】
《攸關貧富與生死的數學》

攸關貧富與生死的數學

出版日期:2020.08.26

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