力挽狂瀾

當黑夜之中點燃起文化的營火，圍營的人向自己述說種種傳奇，比如神如何點亮早晨的天空、如何推動生命的巨輪……。偉大的西方科學文化營火燃起時也不例外。當這個世界變成一個現代化的世界時，它所述說的第一個故事，就是微積分的故事。 由於知識困境的刺激，微積分在十七世紀進入人類的意識，但當時所遭遇的困惑，現在都已沈入記憶深處了。微積分源自一種紛亂的矛盾、一種經驗的分歧。語言與數字有如掌握它們的人類，都是孤立且離散的。然而，星辰跨越夜空，以緩慢有韻的姿態；日升和日落；巨星爆炸，然後不知何故而殞落；思想與情緒自意識遠端浮現，稍縱即逝或盤旋數月，然後如駁船航於鬱鬱河水，寂靜地漸行漸遠——以上種種，都是連續且勻滑的流程。它們是不可分割的。若是不可分割的，如何以語言來說明，又如何以數字來解釋？ 時間與空間是偉大且不可言喻的人類經驗，是一個連續統（continuum），其中存在著每一個生命，流動著每一條河川。從最大的結構層次來看，微積分是一個偉大的、甚至是壯觀的時空理論，同時還證明了在真實的數裡，存有一個足以表現時間與空間的適宜工具。當人類的視線穿越冰冷的太空，掠過獵戶星座的腰帶與被釘在天際、繞軸旋轉的銀河時，科學也在驚奇敬畏之中誕生。果真如此，那麼足以和視覺感受驚奇之能力相匹配的，便只有人類所創造的微積分這個工具了。 唯有數學家的輕語能揭這祕密 數學家喋喋不休地說：微積分的功能在於應用。這種看待事物的觀點即使沒有錯，也是不一致的。在傳說裡，心不在焉的數學家總是把散亂成堆的符號，應用在奇異的物理世界中。但不論這個形象有多麼鮮明，數學理論都只能應用在數學事實上。數學之不適於解釋非數學事實，就像形狀之不適於描述液體。如果微積分是隨著天體力學（celestial mechanics）來撼動生命──當然，它確實如此──就證明了天幕上的星辰隱藏著神祕的數學特性，而唯有數學家的輕語能揭露這個祕密，正如星辰撥開夜光中顫動的花瓣。然而，事物與地點、時間與煩惱，以及種種混亂的過程，共同組成了真實的世界，在這樣的世界裡，數學並不像數學家所說的那樣具有應用性。 不論物理學家怎麼說，空間與時間似乎總是永無盡頭。每當想像之眼即將觸及時空的邊際，卻總是發現眼光又了無障礙地往前繼續延伸，無法停止；意想中的每一個極限都是一個誘惑，邀請你往更加深遠之處探索。我們不過是有限的生物，被束縛在這樣的時空之中，無助地面對無限的茫茫宇宙。但由於微積分，「無限」首度受到魅惑而順從，以它的豐盛臣服在簡樸的極限觀念之下。平凡生命所存在的時間與空間，透過數學函數而相互調和。數學函數是想像力的偉大產物，高貴卻深不可測，又有如絲線，把飄忽世界裡散落一地的各種概念牢牢緊繫。混亂的速度喘息地拜倒在絕妙的公式腳下，它急匆匆的運動過程於是成為時間的函數；曲線下頑強的面積，最終也向數的規則俯首稱臣。 微積分揭發了速度與面積的關連，就像打在遙遙相隔的兩座山頭之間的一道閃電，在巨大閃光即將消失的剎那，兩個山頭看起來奇異地對稱，好像它們存在的目的只為了支撐彼此。而速度與面積之間的關係，也存在於類似速度與面積的概念之間。於是，在這些考量下最後都會出現微積分，把它當作處理連續量的最一般性理論。微積分的概念展現在千百種的各式科學當中，這些概念的光芒反映出各學科的中心之光，也是各學科唯一的太陽。 微積分是人類的奇蹟 以上的文字或許乾澀，但應該不致於遮蓋文字本身所顯現的戲劇效果。透過實數，竟然能了解真實世界！凡是經得起檢視的奇蹟，沒有比這個事實更令人驚訝的。時間、空間、血肉以及原始的勃勃悸動，都因為祕密的數學神經網路而持續、甦醒；生命悸動與實數以不容置疑而全然驚異的姿態並列存在，就好像一隻沈悶的機器玩偶，會因為遠方的噴嚏聲或歎息聲而啟動並靈活動作一樣。 微積分所成就的數學本身，包藏了某種虛誇的思考風格。這樣的風格既魯莽又戲劇化，只著重巨觀的知識表現，但對於這個世界的種種極細微的描述，卻大多漠然以待。這樣的思考風格雖然雕琢了物理科學，卻無法塑造生物科學。微積分在牛頓力學、廣義相對論與量子力學上的成就，是人類的奇蹟；然而，它所造就的思考時代卻行將結束（見第26章）。這提醒我們，數學世界裡的故事並無異於其他──皆有開端，也都有落幕。

紐西蘭懷卡托大學（The University of Waikato）旅遊管理博士。譯有《視野：杜拉克談經理人的未來挑戰》、《大象與跳蚤》、《引爆變革之心》、《新經濟時代管理大師觀點》（以上均由天下文化出版）。  譯作 《大象與跳蚤》 曾獲2003年經濟部金書獎。